華師大版數(shù)學(xué)八上162矩形、菱形與正方形的性質(zhì)正方形(專業(yè)版)
【正文】 ，由于 △ MDF是直角三角形 ,只須證△ MDF是等腰三角形 ,即只要證 _____=_____ 要證 MD＝ FD，大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等 ? 試一試 看能不能完成證明 ??? △ CMD≌ △ ADF 例 4． 已知：如圖 (4)在正方形 ABCD中， F為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， CE⊥ AF于 E，交 AD于 M， 求證： ∠ MFD＝ 45176。 。(1)平行四邊形有哪些性質(zhì) ?矩形與平行四邊形比較有哪些特殊的性質(zhì) ? 平行四邊形 邊 : 角 : 對(duì)角線 : 對(duì)邊平行且相等 對(duì)角相等 ,鄰角互補(bǔ) 對(duì)角線互相平分 矩形 角 : 四個(gè)角是直角 對(duì)角線 : 對(duì)角線相等且互相平分 邊 對(duì)邊平行且相等 菱形的性質(zhì) 菱形的性質(zhì) 邊 : 四條邊相等 對(duì)角線 : 互相垂直平分 分別平分兩組對(duì)角 角 : 具有平行四邊形一切性質(zhì) 對(duì)角相等 ,鄰角互補(bǔ) 創(chuàng)設(shè)情景 一 問題 : 從這個(gè)圖形中你能得到什么？ 你是怎樣想到的？ ? ┓ 90176。 ， 且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 證明： ∵ CE⊥ AF ∴∠ ADC＝ ∠ AEM＝ 90176。 分析： 欲證 ∠ MFD＝ 45176。 。 當(dāng) ? =90176。 O A B C D 平行四邊形 菱形 矩形 正方形 一組鄰邊相等 有一個(gè)角是直角 有一個(gè)角是直角 一組鄰邊相等 正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性質(zhì) ： 正方形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線，以及過每一組中點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱軸 . 正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角 正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角． 正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心 . 學(xué)以 致 用 小紅在店里看到一塊漂亮的方紗巾， 非常想買。 又 ∵∠ CMD＝ ∠ AME ∴∠ 1＝ ∠ 2 又 ∵ CD＝ AD， ∠ ADF＝ ∠ MDC ∴ Rt△ CDM≌ Rt△ ADF (AAS) ∴ DM=DF 下面的證明請(qǐng)大家完成 練習(xí) ． 如圖 (5)，在 AB上取一點(diǎn) C，以AC、 BC為正方形的
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