【正文】 2驏2x+32x桫2=92當(dāng)且僅當(dāng)2x=32x，即x=3驏4206。16，m206。247。解：Qa、b、c206。求證：231。2y ＝10＋23x ＝x在1+9y179。,+165。技巧四：換元解析二：本題看似無(wú)法運(yùn)用均值不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡(jiǎn)原式在分離求最值。2231。Qx,\54x0，\y=4x2+=231。0，則x+1179。R，則ab163。xy條件：m≤(x+y)的最小值，m206。230。1247。4+(2x1)+(52x)=8又y0，所以0y163。y9x19正解：∵x0,y0,+=1，\x+y=(x+y)231。(0,p)y=2x+,x3,(x0)()(3)（1）y=（2）sinxx3x2．已知0x1，求函數(shù)y3．0x.；，求函數(shù)yab+b=2，則3+： 3和3都是正數(shù)，3+3≥23a3b=3a+b=6ababababab當(dāng)3=3時(shí)等號(hào)成立，由a+b=2及3=3得a=b=1即當(dāng)a=b=1時(shí)，3+3的最小值是6．變式：若log4x+log4y=2，求+,y的值xy技巧六：整體代換：多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)。2)，則y==1=t+(t179。0,247。1解析：由知，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值。2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”bababaa+b2a2+,b206。）231。若對(duì)任意x0,22x163。3 22給出下列不等式：①a+1179。第一篇：均值不等式及其應(yīng)用教師寄語(yǔ)：一切的方法都要落實(shí)到動(dòng)手實(shí)踐中高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)案均值不等式及其應(yīng)用一．考綱要求及重難點(diǎn)要求：（小）：，難度為中低檔題，．考點(diǎn)梳理a+：179。2a21179。a恒成立，則a的取值范圍是___________。247。R，則(（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）)163。注意到2x+(82x)=8為定值，故只需將y=x(82x)湊上一個(gè)系數(shù)即可。時(shí)等號(hào)成立。2)t因t0,t=1，但t=解得t=177。2：已知x0,y0，且+=1，求x+y的最小值。+247。當(dāng)且僅當(dāng)2x1=52x，即x=時(shí)取等號(hào)。179。1246。(165。2a+b**2.(1)若a,b206。2即x+1179。54x++3163。247。(t1)2+7(t1）+10t2+5t+44y===t++5ttt當(dāng),即t=時(shí),y179。247。x=y，錯(cuò)因：解法中兩次連用均值不等式，在x+179。＋y 2下面將x，12＋y 2分別看成兩個(gè)因式：x2y ≤10＋（3x)21247。R，a+b+c+=1。231。(165。琪琪0,3桫2時(shí)，,b為正實(shí)數(shù)，2b+ab+a=30，求函數(shù)y=的最：法一：由2b+ab+a=30得a=302bb+1所以ab=302b2b2+30b+1bbb+1由a,b為正實(shí)數(shù)得0ab=2t2+34t32t=2驏琪琪t16+34 桫t?2 34=18故y179。=y24(32x)：因?yàn)?3，所以32x0故y=4x(32x)=2 2x(32x)163。\k179。=8231。R，且a+b+c+分析：不等式右邊數(shù)字8，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用均值不等式可得三個(gè)“2”連乘，又可由此變形入手。=1。W＞0，W2＝3x＋2y＋2∴ W≤＝3x 同時(shí)還應(yīng)化簡(jiǎn)1＋y 2 中y2前面的系數(shù)為12，x1＋y 2 ＝x1＋y 22248。5246。5=9（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”號(hào)）。解：∵0x∴32x0∴y=4x(32x)=22x(32x)163。230。2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”）x若x185。2ab(2)若a,b206。m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍。1246。231。y2=2=4+163。19246。11x2+3x+1y=2sinx+,x206。2=t(t179。231。技巧二：湊系數(shù)時(shí)，求y=x(82x)的最大值。2或+163。230。ab(1,1)在直線mx+ny2=0上,其中mn0,則11+六、課堂小結(jié)七、課后鞏固51已知x，則函數(shù)y=4x2+的最大值是（）44x51A、2B、3C、1D、2(a+b)2已知x0,y0,x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則的最小值是 cdA、0B、1C、2D、4已知b0，直線(b+1)x+ay+2=0與直線xby1=0互相垂直，則ab的最小值為（）A、1B、2C、D、已知x0,y0,x+y+xy=8，則x+y最小值是___________。2D、a+b163。；2（1）均值不等式成立的條件是_________.（2）等號(hào)成立的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)_________時(shí)取等號(hào).（3）其中_________稱為正數(shù)a,b的算術(shù)平均值，_________稱為正數(shù)a，M21）.兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值，即若a，b∈R，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤，4＋等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝：和定積最大。2；③x2+2179。2x+3x+1,每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元,每只產(chǎn)品固定成本為8元,今年,工廠第一次投入100萬(wàn)元,并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元,預(yù)計(jì)銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬(wàn)只,第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)=k0,k為常數(shù),n206。232。22注：（1）,y206。當(dāng)，即x＝2時(shí)取等號(hào)當(dāng)x＝2時(shí)，y=x(82x)的最大值為8。4232。1不在區(qū)間[2,+165。xy19230。=++10179。故ymax= 2評(píng)注：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用均值不等式創(chuàng)造了條件。8232。當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=111=8231。,16]應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用： 例：若ab1,P=lgalgb,Q=1a+b(lga+lgb),R=lg()，則P