人教a版高中數(shù)學(xué)必修二432空間兩點間的距離公式word教案(專業(yè)版)
【正文】 空間兩點間的距離公式 一、教材 分析 平面直角坐標(biāo)系中 ,兩點之間的距離公式是學(xué)生已學(xué)的知識 ,不難把平面上的知識推廣到空間 ,遵循從易到難、從特殊到一般的認(rèn)識過程 ,利用類比的思想方法 ,借助勾股定理得到空間任意一點到原點的距離 。在空間x2+y2+z2=r2表示以原點為球心 ,r為半徑的球面 。, 即直線 AB 與 x軸所成的較小的角為 30176。. （六） 課堂小結(jié) . . ,綜合利用兩點間的距離公式 . （七） 作業(yè) 習(xí)題 A組 3,B組 3. 。后者正是前者的推廣 . 圖 2 ⑥ 如圖 2,設(shè) P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空間中任意兩點 ,我們來計算這兩點之間的距離 . 我們分別過 P1P2作 xOy 平面的垂線 ,垂足是 M,N,則 M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是可以求出|MN|= 212212 )()( yyxx ??? . 再過點 P1作 P1H⊥ P2N,垂足為 H,則 |MP1|=|z1|,|NP2|=|z2|,所以 |HP2|=|z2z1|. 在 Rt△ P1HP 2 中 ,|P1H|=|MN|= 212212 )()( yyxx ??? , 根據(jù)勾股定理 , 得 |P1P2|= 2221 |||| HPHP ? = 221221221 )()()( zzyyxx ????? . 因此空間中點P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之間的距離為 |P1P2|= 221221221 )()()( zzyyxx ????? . 于是空間兩點之間的距離公式是 d= 212212212 )()()( zzyyxx ????? .它是同名坐標(biāo)的差的平方的和的算術(shù)平方根 . （三） 應(yīng)用示例 例 1 已知 A(3,3,1),B(1,0,5),求： (1)線段 AB 的中點坐標(biāo)和長度； (2)到 A,B兩點的距離相等的點 P(x,y,z)的坐標(biāo)滿足的條件 . 活動： 學(xué)生審題 ,教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路 ,已知的兩點 A、 B 都是空間直角坐標(biāo)系中的點 ,我們直接利用空間兩點間的距離公式求解即可 .知識本身不難 ,但是我們計算的時候必須認(rèn)真 ,決不能因為粗
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