【正文】 . …………………… .6 分 （ Ⅱ ） 在 ABC? 中 , ?? 60c o s2222 ????? ACABACABBC , 7, 5,BC AC?? ,52549 2 ABAB ???? 8,02452 ?????? ABABAB 或 3??AB (舍 ),………… .10 分 3102 3852160s i n21 ????????? ? ?ACABS ABC . …………………… .12 分 18． 解：記“該選手能正確回答第 i 輪的問題”為事件 Ai（ i=1， 2， 3， 4） 則 P（ A1） =， P（ A2） =， P（ A3） =， P（ A4） = （Ⅰ）該選手被淘汰的概率： P=P（ 1A + A1 2A + A1 A2 3A + A1 A2 A3 4A ） = P（ 1A ） + P（ A1） P（ 2A ） +P（ A1） P（ A2） P（ 3A ） + P（ A1） P（ A2） P（ A3） P（ 4A ） =+ + + = ?? 5分 (Ⅱ )? =1,2,3,4 ?? 6分 P(? =1)=P( 1A )= ?? 7分 P(? =2)=P（ A1 2A ） =P（ A1） P（ 2A ） = = ?? 8分 P(? =3) =P（ A1 A2 3A ） =P（ A1） P（ A2） P（ 3A ） = = ?? 9分 P(? =4)=P（ A1 A2 A3） =P（ A1） P（ A2） P（ A3） = = ?? 10 分 因此 ? 的分布列為 ? 1 2 3 4 P ? 的數(shù)學期望 E? =1 +2 0. 36+3 +4 = ?? 12 分 19． （本小題滿分 12 分） 解：建立如圖所示的空間直角坐標系 A xyz? ． （ Ⅰ ） 設 a=1，則 AB=AC=1， 1AA? 3， 各點的坐標為 (0,0,0)A , (1,0,1)E ，1(0,0,3)A ， (0,1,2)F ． (1,0,1)AE? ， 1 (0,1, 1)AF??． ∵1 2AE A F??, 1 1AE AF? ?? ， ∴111, 11c o s 222A E A F A E A FA E A F? ?? ? ? ??． ∴向量 AE 和 1AF 所成的角為 120o ， ∴ 異面直線 AE 與 1AF 所成角為 060 ．?? 5分 （ Ⅱ ）∵ ( ,0, )3bEa， 2(0, , )3bFa， ∴ 2( , 0 , ) , ( 0 , , )33bbA E a A F a??． 設平面 AEF 的法向量為 1( , , )xyzn ， 則 1 0AE??n ，且 1 0AF??n ．即 03bzax??，且 2 03bzay??． 令 1z? ，則 2,33bbxyaa? ? ? ?． ∴1 2( , ,1)33bbaa? ? ?n= 2( , ,1)33????是平面 AEF 的一個法向量． ??? 9 分 同理，2 2( , ,1)33bbaa?n= 2( , ,1)33?? 是平面 1AEF 的一個法向量． ∵平面 AEF ⊥平面 1AEF ， ∴ 120??nn ．∴ 2222 1099??? ? ? ?．解得， 32?? ． ∴當 平面 AEF ⊥平面 1AEF 時， 32?? ． ????????? 12 分 z y x F E C 1 B 1 A 1 C B A （第 19 題圖） 20解：（ Ⅰ ）對一切 )()(),0( xgxfx ???? 恒