【正文】 ， 180176。 ． 6． 17 點(diǎn)撥： 如 圖所示，作 F關(guān)于 AC的對(duì)稱點(diǎn) G．連結(jié) EG交 AC 于 P， 則 PF+ PE=PG+PE=GE為最短．過 E作 EH⊥AD ． 在 Rt△GHE 中， HE=4， HG=AGAH=AFBE=1，所以 GE= 2241? = 17 ， 即 PF+PE= 17 ． 三、 7．解：因?yàn)?∠FDC=∠FEC=∠BCD=90176。 ，所以四邊形 CDFE是矩形， 因?yàn)?CF 平分 ∠ACB ， FE⊥BC ， FD⊥AC ，所以 FE=FD，所以矩形 CDFE是正方形． 點(diǎn)撥：本題先說明四邊形是矩形，再求出有一組鄰邊相等， 還可以先說明其為菱形，再求其一個(gè)內(nèi)角為 90176。 ， 270176。 ． 點(diǎn)撥：本題綜合了角平分線的定義，平行四邊形、矩形、正方形的判定等知識(shí)點(diǎn)．在問題中，三問是層層遞進(jìn)的，對(duì)于理解和掌握矩形、正方形的判別是大有好 處的． 三、 3．解：方案一：連結(jié)兩條對(duì)角線，將正方形分為四個(gè)等腰直角三角形， 如 圖（ 1）所示．方案二：連結(jié)正方形兩組對(duì)邊的中點(diǎn)，將正方形分為四個(gè)小正方形， 如 圖（ 2）所示．方案三：連結(jié) AC， BD交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 作 EG 交 AB 于 E，交 CD于 G， 過點(diǎn) O作 FH⊥EG ，交AD 于 H，交 BC 于 F． 如 圖（ 3）所示． 點(diǎn)撥： 若利用旋轉(zhuǎn)變換本題不難解釋，以四份中的一份為基本圖形繞點(diǎn) O依次旋轉(zhuǎn) 90176。 ） =176。 ． 四、 8．解：（ 1）相等．理由：在 △ADE 與 △BAF 中， AD=AB， ∠DAE=∠ABF=90176。 前后圖形共同組成的正方形． 四、 4． 10 五、 探究學(xué)習(xí) 1．解：規(guī)律：重疊部分的面積總等 于 14 ． 理由：因?yàn)樗倪呅?ABCD是正方形， 所以 OB=OC， ∠OBE=∠OCF=45176。 ，所以 ∠ACB=90176。 45176。 ， AE=BF， 所以 △ADE≌△BAF （ S． A． S．），所以 DE=AF． （ 2） AF與 DE垂直．理由： 如 圖，設(shè) DE 與 AF相交于點(diǎn) O． 因?yàn)?△ADE≌△BAF ， 所以 ∠AED=∠BFA ．又因?yàn)?∠BFA+∠EAF=90176。 ， ∠BOC=∠EOF=90176。 時(shí)，四邊形 AECF是正方形， 由（ 1），（ 2） 可知四邊形 AECF是正方形． 又因?yàn)?EF∥B