【正文】 一般情況下，圖像噪聲的幅度 ? ?yxn , 遠(yuǎn)小于圖像信號(hào)的幅度 ? ?yxf , ，即 ? ? ? ?yxfyxn , ?? ，則（ 214）式又可以表示為 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?yxnyxspLduupLyxe yxf , ,0 ???? ? (215) 比較（ 215）（ 211）兩式可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過直方圖均衡化處理后的圖像 ? ?yxe , 在),( yx 處得加性噪聲被放大 ? ?? ?yxspL ,? 倍。一般情況下，圖像中區(qū)域之間的邊界是占有較少像素，卻包含著重要的結(jié)構(gòu)信息，直方圖均衡化算法對(duì)于低頻灰階的 合并將導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)的丟失，將對(duì)圖像的邊界信息產(chǎn)生不利影響；另一方面，圖像中往往含有各種類型地圖像噪聲，因此，直方圖均衡算法在拉伸高頻灰階的動(dòng)態(tài)范圍時(shí)，就會(huì)相應(yīng)的放大圖像噪聲。低頻部分一般反映的是平滑區(qū)，但是邊緣、細(xì)節(jié)、噪聲一般是存在于其高頻部分。由于尺度因 子 a和平移因子 ?均取連續(xù)變換的值，因此又稱 ??ta??, 為連續(xù)小波基函數(shù)，它們是由同一母函數(shù)??t? 經(jīng)伸縮和平移后得到的一組函數(shù)系列。 圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） No 22 基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法 小波變換因其所具有良好的時(shí)頻局部化能力和多分辨率分析能力，使其在數(shù)字圖像處理的應(yīng)用中占有舉足輕重的地位。但小窗口在增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)的同時(shí)，也引進(jìn)了大量噪聲，容易出現(xiàn)圖像過增強(qiáng)的現(xiàn)象；大窗口對(duì)細(xì)節(jié)的增強(qiáng)程度不如小窗口好，但引進(jìn)的噪聲減少了。 局域直方圖均衡化 傳統(tǒng)的直方圖均衡化方法是全局的處理方法，對(duì)整幅圖像做同一個(gè)變換。該方法以累計(jì)分布函數(shù)為基礎(chǔ)，其變換函數(shù)取決于圖像灰度直方圖的累積分布函數(shù) [12]。代表原始圖像 的灰度分布。對(duì)數(shù)變換非線性變換曲線形式如圖所示，其表示為： ? ? ? ?? ?yxfCyxg ,1lg, ?? ? (110) 式中： C 為尺度比例常數(shù)； ? ?yxf ,1? 是為了避免對(duì)零求對(duì)數(shù)。 根據(jù)不同 的應(yīng)用要求，可以選擇不同的變換函數(shù)，如正比函數(shù)和 指數(shù)函數(shù)等。 量化 采樣使連續(xù)圖像在空間離散化，但采樣所得的像素值 (即灰度值 )仍是連續(xù)量。將一幅圖像進(jìn)行數(shù)字化的過程就是在計(jì)算機(jī)內(nèi)生成一個(gè)二維矩陣的過程 [4]。 到了 20 世紀(jì) 80 年代，圖像處理技術(shù)進(jìn)入普及期，此時(shí)的微機(jī)已經(jīng)能夠承擔(dān)起圖形圖像處理的任務(wù)。因此，圖像增強(qiáng)處理并不是一種無損處理，更不能增加原圖像的信息，而是通過某種技術(shù)手段有選擇的突出對(duì)某一具體應(yīng)用的 “有用 ’’的信息，削弱或抑制一些無圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） No 4 用信息。 Histogram equalization 。 小波多分辨分析由于它能多尺度多角度提取信號(hào)特征，往往可在不同尺度上噪聲和信號(hào)明顯地區(qū)分開來，所以它在圖像去噪和增強(qiáng)方面有很大優(yōu) 勢(shì)。照片、繪畫、書法作品、手寫漢字、傳 真、衛(wèi)星云圖、影視畫面、X光片、腦電圖、心電圖等都是圖像。圖像技術(shù)的快速發(fā)展同它的廣泛應(yīng)用是分不開的，發(fā)展的動(dòng)力來自穩(wěn)定涌現(xiàn)新的應(yīng)用，我們可以預(yù)料，在未來社會(huì)中圖像增強(qiáng)技術(shù)將發(fā)展更為重要的作用。 目前由于還沒有一種通用的衡量圖像質(zhì)量的指標(biāo)能夠用來評(píng)價(jià)圖像增強(qiáng)方法的優(yōu)劣，圖像增強(qiáng)理論有待進(jìn)一步完善。這樣，一幅模擬圖像變成只用小方格中點(diǎn)的值來代表的離散值圖像，或者只用方格交叉點(diǎn)的值表示的離散圖像 [5]。采樣點(diǎn)數(shù)越多，圖像質(zhì)量越好；當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)減少時(shí)，圖上的塊狀效應(yīng)也就逐漸明顯。 分段線性灰度轉(zhuǎn)換 為了突出圖像中感興趣的目標(biāo)或者灰度區(qū)間，將圖像灰度區(qū)間分成兩段乃至多段分別做線性變換稱之為分段線性變換。按照直方圖的定義可表示為： ? ? ? ?1,...2,1,0 ??? LkNnrP kk (112) 式中： N為一幅圖像的總像素?cái)?shù) 。 (2)灰度直方圖與圖像的映射關(guān)系并不唯一 (具有多對(duì)一系 ) 任何一幅圖像都可以唯一地確定出與其對(duì)應(yīng)的直方圖，但不同的圖像可能有相 同的直方圖，也就是說，圖像與直方圖之間是多對(duì)一的關(guān)系。如圖所示，原圖的灰度集中在較小區(qū)域以至于視覺無法分辨圖像內(nèi)容，經(jīng)過直方圖均衡化增強(qiáng)后，細(xì)節(jié)清晰可辨 [13]。利用這一變換函數(shù)，就可以實(shí)現(xiàn)該鄰域內(nèi)中心像素點(diǎn)的增強(qiáng)。另一方面圖像中往往含有各種類型的圖像噪聲，直方圖均衡算法在拉伸高頻灰階的動(dòng)態(tài)范圍時(shí)也會(huì)相應(yīng)放大圖像噪聲。此外，它還成功解決了 Fourier變換不能解決的許多難題，成為繼 Fourier變換以來在科學(xué)方圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） No 23 法上的一個(gè)重大突破。抗噪性能采用信噪比 SNR進(jìn)行比較信息峰值信噪比 (PSNR)為 ? ? ? ?? ? ? ?dBjifjifNMQP S N RMiNj? ????????? 101022,.1lg10 (29) 信息熵也是圖像的重要特征之一，是描述圖像中所含信息量的多少。由于先前的直方圖均衡化已使圖像低頻部分灰度分布基本均勻，所以這第二次均衡與傳統(tǒng)的直方圖均衡相比，既增強(qiáng)了圖像的整體對(duì)比度，又降低了傳統(tǒng)直方圖均衡所造成的細(xì)節(jié)丟失和噪聲放大，保留了圖圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） No 27 像的細(xì)節(jié)。然而在直方圖均衡的過 程中，低頻灰階會(huì)被合并，使均衡后的圖像灰階比原圖像減少，導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)信息的丟失。 實(shí)驗(yàn)步驟： (1)將原圖像 ? ?yxf , 通過高頻濾波器將其分成低頻分量 ? ?yxfL , 和高頻分量? ?yxfH , 。 基本理論 直方圖均衡算法是由圖像灰度演繹得出的一種圖像整體對(duì)比度增強(qiáng)算法，其輸入輸出關(guān)系是由累積分布函數(shù) (CDF)決定。由于 LL 子帶反應(yīng)的是圖像的低頻信息，所以直方圖均衡在增強(qiáng)對(duì)比度的同時(shí)，是不會(huì)產(chǎn)生灰度級(jí)合并及放大噪聲。均值是圖像灰度的平均值，反映圖像的亮度情況。 小波分析通過伸縮、平移運(yùn)算，對(duì)信號(hào) (函數(shù) )逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分。但是，我們所感興趣的目標(biāo)細(xì)節(jié)往往集中在圖像的較窄區(qū)域。然后將這一區(qū)域的中心從一個(gè)像素移到另一個(gè)像素。 大多數(shù)自然圖像由于其灰度分布集中在較窄的區(qū)間，引起圖像細(xì)節(jié)不夠圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） No 18 清晰。雖能知道具有某一灰度值的像素有多少，但這些像素在圖像中處于什么樣的位置不清楚。 灰度直方圖的定義 圖像的直方圖是圖像的重要統(tǒng)計(jì)特征，是表示數(shù)字圖像中每一灰度級(jí)與該灰度 級(jí)出現(xiàn)的頻數(shù) (該灰度像素的數(shù)目 )間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。在某些實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合下，只要合理選擇 ? ?ba, ，是可以允許這種失真存在的。假定圖像取 NM? 個(gè)樣點(diǎn)，每一個(gè)像素量化后灰度二進(jìn)制位數(shù)為 Q，一般 Q 總是取為 2的整數(shù)冪，即 kQ 2? ，則存儲(chǔ)一幅 數(shù)字圖像所需要的二進(jìn)制位數(shù) b為： QNMb ??? (13) 字節(jié)數(shù) B為： 圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） No 10 ? ?BQNMB8??? (14) 用有限個(gè)離散灰度值表示無窮多個(gè)連續(xù)灰度必然會(huì)引起誤差，稱為量化誤差，又是也稱為量化噪聲。 采樣 采樣 (sampling)是對(duì)圖像空問的離散化，它決定了圖像的空間分辨率。如 低通濾波技術(shù)、高通濾波技術(shù)、帶通和帶阻濾波、同態(tài)濾波等。如在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域利用圖像處理技術(shù)可以臨床實(shí)現(xiàn)對(duì)疾病直觀，無痛，安全方便的診斷和治療，受到了廣大患者的歡迎與接受。圖像是人類視覺的基礎(chǔ)，是自然景物的客觀反映，是人類認(rèn)識(shí)世界和人類本身的重要源泉。傳統(tǒng)的圖像灰度增強(qiáng)方法通過增大灰度級(jí)別的間距來達(dá)到增加圖像灰度對(duì)比度的目的。利用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像進(jìn)行各種形式的處理，促進(jìn)了圖像處理技術(shù)的 發(fā)展 [1]。它一般要借助于人眼的視覺特性，以取得看起來較好的視覺效果，很少涉及客觀和統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。圖像增強(qiáng)需要圖像處理的其重要組成部分，傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)方法對(duì)于改善圖像質(zhì)量發(fā)揮了其重要作用。掃描是按照一定的先后順序?qū)D像進(jìn)行遍歷的過程，如按照優(yōu)先的順序進(jìn)行遍歷掃描，像素是遍歷過程中最小的尋址單元。簡(jiǎn)單的說，量化使圖像灰度坐標(biāo)的離散化，它決定了圖像的灰度分辨率。 圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） No 11 線性灰度變換 比例線性變換是指對(duì)每個(gè)線段逐個(gè)像素進(jìn)行處理，它可將原圖像灰度值動(dòng)態(tài)范圍按線性關(guān)系式擴(kuò)展到制定范圍或整個(gè)動(dòng)態(tài)范圍。圖 4所示指數(shù)變換與對(duì)數(shù)變換正好相反，它可用來壓縮低值灰度區(qū)域 ，擴(kuò)展高值灰度區(qū)域，但由于與人的視覺特性不太相同，因此不常采用。這條曲線在概率論中就是分布密度函數(shù)，如圖 5所示。直方圖均衡化處理是一種修改圖像直方圖的方法，它通過對(duì)直方圖進(jìn)行均衡化修正，可使圖像的灰度間距增大或灰度均勻分布，增大反差，使圖像的細(xì)節(jié)變得清晰。在這些小區(qū)域內(nèi)，其像素的個(gè)數(shù)對(duì)全局變換函數(shù)的影響往往可能小到可以被忽略的程度。 (2)它的轉(zhuǎn)換不是對(duì)相關(guān)局部區(qū)域內(nèi)所有像素進(jìn)行的，而是只對(duì)中心像素進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 小波變換理論基礎(chǔ) 為了分析和處理非平穩(wěn)信號(hào)，人們對(duì) Fourier分析進(jìn)行推廣和變革，提出并發(fā) 展了一些新的信號(hào)分析理論和變換技術(shù)。 （ 3） 離散小波變換 在實(shí) 際應(yīng)用中，尤其在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域。這是基于小波變換算法思想的出發(fā)點(diǎn)。我們可以通過將直方圖均衡算法與圖像的對(duì)比度增強(qiáng)算法結(jié)合，來克服傳統(tǒng)直方圖均衡算法的缺。 綜上所訴，直方圖均衡對(duì)圖像的噪聲的影響具有以下規(guī)律 [23]： （ 1） 將圖像中的加性噪聲和乘性噪聲放大 ? ?? ?yxspL ,? 倍，放大倍數(shù)取決于像素的出現(xiàn)概率 。假設(shè)圖像用 ? ?yxs , ，噪聲用 ? ?yxn , ，含有加性噪聲 的圖像可以表 示為： ? ? ? ? ? ?yxnyxsyxf , ?? (211) 含有乘性噪聲的圖像可以表示為： ? ? ? ? ? ? ? ?yxgyxnyxsyxf , ??? (212) 假設(shè)圖像 ? ?yxf , 有 L級(jí)灰度，其概率密度函數(shù)為 ??fp 。直方圖均衡算法本質(zhì)上是有選擇的增強(qiáng)圖像的某些信息 (占有較多像素的灰度，或稱低頻灰階 )而抑制另一些信息 (占有較少像素的灰度，或稱高頻灰階 )。它對(duì)圖像進(jìn)行小波分解后，可分為 LL、LH、 HL 和 HH 四個(gè)子頻帶。將小波母函數(shù) ??t? 進(jìn)行伸縮和平移，設(shè)其伸縮因子 (亦稱尺度因子 )為 a，平移因子為 ? ，并記平移伸縮后的函數(shù)為 ??ta??, ，則 ? ? ?????? ?? atata ??? ? 1, 0。我們?nèi)绻麑D像的高頻分量與低頻分量分開，對(duì)低頻分量進(jìn) 行直方圖均衡處理，把高頻分量分開，再將兩者融合，就可以避免直方圖均衡算法所導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)信息丟失和噪聲放大的問題。然后只對(duì)該矩形區(qū)域內(nèi)中心像素 ? ?yx, 按照灰度變換表做灰度變換。 目前，已有很多直方圖均衡化的改進(jìn)算法，都在一定程度上對(duì)直方圖均衡化的缺點(diǎn)有所改善，例如，基于冪函數(shù)的加權(quán)自適應(yīng)直方圖均衡化、平臺(tái)直方圖均衡化等。 圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法研究畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） No 17 直方圖均衡化 直方圖均 衡化方法把原圖像的直方圖通過灰度變換函數(shù)修正為灰度均勻分布的直方圖，然后按均衡直方圖修正原圖像。也就是說， r