【正文】 人口數(shù)（萬） 39。實(shí)際人口 39。)。 x=[119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072]。r39。 xlabel(39。 for i=2:(n+10) G(i)=F(i)F(i1)。 for i=1:(n1) C(i)=(B(i)+B(i+1))/2。 采取措施改善人口結(jié)構(gòu) 23 人口自身結(jié)構(gòu)的和諧是實(shí)現(xiàn)人口與社會、經(jīng)濟(jì)、資源環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展的必要前提。說明社會總撫養(yǎng)比與少兒撫養(yǎng)比呈現(xiàn)一定 的正相關(guān)關(guān)系。假定該統(tǒng)計(jì)結(jié)果基本符合現(xiàn)實(shí)，則該模型的構(gòu)建 是正確的。 “ 單 獨(dú)二胎 ” 政 策的 實(shí) 施 ， 將有助于 家 庭結(jié) 構(gòu) 模 式 由 “ 4— 2— 1” 逐 漸 演 變成 “ 4— 2— 2” ， 這樣，由兩個(gè)子女共同分擔(dān)家庭養(yǎng)老的責(zé)任，無疑增強(qiáng)了家庭養(yǎng)老的功能，也就相對減 輕了政府和社會養(yǎng)老保障的壓力 [4]。 同時(shí)作出了單獨(dú)二胎條件下人口撫養(yǎng)比的變化曲線圖，從圖 53 中可以看出，由于 少兒撫養(yǎng)比在 2026 年左右達(dá)到高峰后下降，雖然老年撫養(yǎng)比是呈上升趨勢，但總撫養(yǎng) 比依然變化緩慢。所以本文就從這兩個(gè)方 面考慮來重新擬合 Leslie 模型。具體代碼見附錄中的代碼 4。圖中顯示到 2031 年左右達(dá)到峰值 億人，這 個(gè)預(yù)測值與《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》中所提供的預(yù)測數(shù)值中的 2033 年達(dá)到峰值 基本一致。 在不考慮單獨(dú)二胎政策下，為了驗(yàn)證 Leslie 模型可以準(zhǔn)確預(yù)測人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)，首 先以第五次人口普查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，即把 20xx 年作為初始年份對以后 13 年的總?cè)丝跀?shù)及 其各年齡段人口數(shù)進(jìn)行預(yù)測。 表 43 基于 logistic 模型的人口預(yù)測統(tǒng)計(jì)表 年份 人口（億） 年份 人口（億） 年份 人口（億） 20xx 2030 2045 2020 2035 2050 2025 2040 2055 所以本文進(jìn)一步構(gòu)建模型三，用 Leslie 模型對人口總量及人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究。該模型近 8 年的預(yù) 測結(jié)果見表 42。近年來，出生率維持在 12‰ 左右， 死亡率維持在 7‰ 左右，自然增長率下降到 5‰ 以下。其反 映一定地區(qū)、一定時(shí)點(diǎn)人口總體內(nèi)部各種不同質(zhì)的規(guī)定性的數(shù)量比例關(guān)系，主要有性別 結(jié)構(gòu)和年齡結(jié)構(gòu)。 問題五，根據(jù)問題三 和問題四的分析結(jié)果，綜合分析未來我國需要采取的措施。 針對問題四，全面放開二胎，生育率出現(xiàn)大幅上升，直接影響我國未來人口總量的 大小。因此，黨的十八屆三中全會提出開放單獨(dú)二孩政策，許多省、 市、自治區(qū)也相繼出臺了具體方案。三個(gè)模型對 2020 年人口數(shù)量的預(yù)測分別為 億、 億、 億，對 2050 年人口數(shù)量的預(yù)測分別為 億、 億、 億。人口的增長取決于各種環(huán)境政策 因素，合理的人口預(yù)測是一個(gè)非常重要的課題。因而本文認(rèn)為，在和平年代，隨著生活水平質(zhì)量的提高，影響原計(jì)劃生育、 單獨(dú)二胎、全面二胎政策最本質(zhì)的原因是生育率。 現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，人口可大體分為未成年人口、勞動力人口、老齡人口三類。對灰色過程建立的模型稱為灰色模型 [1]，即 GM。由 r（ x）的表達(dá)式 可知，當(dāng) x=xm 時(shí)， r=0。 （ 1）模型的建 立 將人口按年齡大小等間隔地劃分成 m 個(gè)年齡組（譬如每 10 歲一組），模型要討論 在不同時(shí)間人口的年齡分布，對時(shí)間也加以離散化，其單位與年齡組的間隔相同。從而得出每個(gè)年齡段的女性的生育率，由于女性人口生育率還受到 生育意愿等條件的影響，故根據(jù)前人經(jīng)驗(yàn)選擇 的系數(shù)對生育率進(jìn)行修正。 圖 49 人口結(jié)構(gòu)預(yù)測圖 人口老齡化與人口撫養(yǎng)比 通過人口結(jié)構(gòu)圖（圖 49）可以看出，我國老齡化人口數(shù)量在持續(xù)增加，同時(shí)占總 人口的比例也在不斷加大。因此，國家應(yīng)該采取相應(yīng)的政策來改善這種現(xiàn)象。人口數(shù)據(jù)整理結(jié)果見附表 2。本文以 未來 40 年全國人口數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，具體闡述如下： （ 1）單獨(dú)二胎政策推遲了人口拐點(diǎn)的出現(xiàn) 在原計(jì)劃生育政策條件下，我國人口將呈現(xiàn)出先上升后緩慢下降的過程，人口總數(shù) 在 2028 年之前增長較快，之后變化較為平穩(wěn)甚至有所下降，拐點(diǎn)時(shí)間為 2028 年。 （ 5）單獨(dú)二胎政策增強(qiáng)家庭的穩(wěn)定和抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力 實(shí)施 “ 單獨(dú)二胎 ” 政策，可以避免出現(xiàn)大量政策約束下的非意愿性獨(dú)生子女家庭， 因而能極大地減少政策導(dǎo)致的獨(dú)生子女生育給家庭發(fā)展帶來的風(fēng)險(xiǎn)與脆弱性，有利于增 強(qiáng)家庭的抗風(fēng)險(xiǎn)能力。人口數(shù)據(jù)整理結(jié)果見附表 2，成果圖見 72。全面二胎政策可以更 好的提高人口紅利，但由此帶來的人口快速增加以及大量人口對公共資源和環(huán)境 的巨大 考驗(yàn)，所以應(yīng)該首先采取單獨(dú)二胎政策，再逐步放寬生育條件 [5]。 Leslie 人口預(yù)測模型則從人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的角度綜合出發(fā)，對未來不同年齡段的人 口所占比例和數(shù)量進(jìn)行了研究，能夠?yàn)槿丝谡咧贫ㄌ峁┙梃b。ones(1,n1)]。J(1)=A(1)。)。ylabel(39。 %求出 xm 和 r r=a(2),xm=r/a(1) x0=119850。.k39。grid on。擬合曲線 39。)。人口數(shù)（萬） 39。xm39。title(39。title(39。plot(t1,A,39。F=[]。 10 參考文獻(xiàn) [1] 方道元，韋明俊 .數(shù)學(xué)建模 方法導(dǎo)引與案例分析 [M].浙江大學(xué)出版社， 20xx： 182183. [2] 肖華勇 .實(shí)用數(shù)學(xué)建模與軟件應(yīng)用 [M].西北工業(yè)大學(xué)出版社， 20xx： 140147. [3] 韓曉慶 .基于 Leslie 模型我國未來人口策略模擬研究 [D].沈陽：東北財(cái)經(jīng)大學(xué)， 20xx. [4] 姜全保 .孩次遞進(jìn)生育指標(biāo)和生育指標(biāo)的調(diào)整 [J].我國人口與科學(xué)， 20xx， 5. [5] 翟振武，張現(xiàn)苓，靳永愛 .立即全面放開二胎政策的人口學(xué)后果分析 [J].人口研究， 20xx， 3. [6] 第六次全國人口普查數(shù)據(jù)， [7] 20xx 年中國人口統(tǒng)計(jì)年鑒， 24 附 錄 附表： 附表 1： 1980 年到 20xx 年人口數(shù)量、出生率、死亡率、自然增長率統(tǒng)計(jì)表 年 份 人口 （萬） 出生率 （ ‰ ） 死亡率 （ ‰ ） 自然增 長率 （ ‰ ） 年 份 人口 （萬） 出生率 （ ‰ ） 死亡率 （ ‰ ） 自然增 長率 （ ‰ ） 1980 98705 1997 123626 1981 100072 1998 124761 1982 101654 1999 125786 1983 103008 20xx 126743 1984 104357 20xx 127627 1985 105851 20xx 128453 1986 107507 20xx 129227 1987 109300 20xx 129988 1988 111026 20xx 130756 1989 112704 20xx 131448 1990 114333 20xx 132129 1991 115823 20xx 132802 1992 117171 20xx 133450 1993 118517 20xx 134091 1994 119850 20xx 134735 1995 121121 20xx 135404 1996 122389 20xx 136072 附表 2：原計(jì)劃生育、單獨(dú)二胎、全面二胎政策下 20xx2050 年人口預(yù)測統(tǒng)計(jì)表 年份 原計(jì)劃生育 單獨(dú)二胎 全面二胎 年份 原計(jì)劃生育 單獨(dú)二胎 全面二胎 20xx 2032 20xx 2033 20xx 2034 20xx 2035 2017 2036 2018 2037 2019 2038 2020 2039 2021 2040 2022 2041 2023 2042 2024 2043 25 2025 2044 2026 2045 2027 2046 2028 2047 2029 2048 2030 2049 2031 2050 附表 3：全面二胎政策下小樣本調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表 年 齡 已婚 家庭 符合全面二 胎條件家庭 具有生育 意愿家庭 育齡婦女 160 人， 新增生育率 初次 修正 20xx 年生 育率 修正后 生育率 15 0 0 0 0 0 16 1 1 1 17 2 2 1 18 4 4 2 19 5 5 3 20 19 19 7 21 25 25 10 22 38 38 16 23 55 55 24 24 86 86 39 25 84 84 38 26 89 89 35 27 113 113 44 28 120 120 47 29 128 128 45 30 130 130 36 31 135 135 36 32 143 143 40 33 143 143 21 34 148 148 22 35 153 153 16 36 154 154 14 37 156 156 10 38 154 154 8 39 154 154 6 40 159 159 5 41 158 158 2 42 157 157 1 43 156 156 0 0 0 44 158 158 0 0 0 26 45 159 159 0 0 0 46 159 159 0 0 0 47 160 160 0 0 0 48 159 159 0 0 0 49 160 160 0 0 0 代碼： 代碼 1：基于灰色 GM(1,1)模型的 19942023 年和 19942053 年兩種情況下的人口預(yù)測 clc,clear, syms a b。 重視和落實(shí)優(yōu)生優(yōu)育政策?？梢?，在全面放開二胎政策之后，在保持人口總量 不變的同時(shí)，勞動人口的供給量也將提高，勞動人口基本維持在 10 億左右。同時(shí)在用 MATLAB 進(jìn)行模 擬的時(shí)候選用 的系數(shù)修正生育率較合理。而在 “ 單獨(dú)二胎 ” 情形下，老年人口比例在 2035 年以前增長速度較快， 20 2030 和 2040 年分別上升到 %、 %和 %， 之后緩慢上升，到 2050 年，比例上升到 %。 圖 52 單獨(dú)二胎政策下人口結(jié)構(gòu)圖 （ 1）人口總量與勞動力人口的發(fā)展變化 單獨(dú)二胎條件下，我國人口呈現(xiàn)出持續(xù)增長的趨勢。 模型建立 與問題一相比， “ 單獨(dú)二胎 ” 政策的不同在于在原來的基礎(chǔ)上增加了允許生育二胎 的限制條件，即生育二胎至少應(yīng)該滿足以下三個(gè)條件： ① 該婦女處于生育年齡， ② 該家 庭至少有一人為獨(dú)生子女， ③ 該家庭目前只有一個(gè)孩子。然后通過 Spss 軟件，作出原計(jì)劃生育政策下未來四十年的撫養(yǎng)比的曲 13 線圖，見圖 410。 11 圖 47 20xx20xx 年 Leslie 人口預(yù)測圖 由于第六次人口普查數(shù)據(jù) [6]只給出了各年齡段女性人數(shù)和各年齡段人口的存活率 （根據(jù)各年齡段人口的死亡率求 得 ） ， 缺少每個(gè)年齡段女性的生育 率 。 則矩陣 L 稱為 Leslie 矩陣 [3]。 本模型人口 Logistic 函數(shù)方程為： 其中，以 1994 年數(shù)據(jù)為起算點(diǎn)，故 x0=*105。 （ 2）模型的求解 利用以下數(shù)據(jù)（表 41），建立含有 20 個(gè)觀察值的原始數(shù)據(jù)序列 X ?0 ? ，然后根據(jù)上 述原理求解。兩個(gè)含義：一是指老年人口相對增多，在總?cè)丝谥兴? 占比例不斷上升的過程；二是指社會人口結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)老年?duì)顟B(tài)，進(jìn)入老齡化社會。 （ 5）假設(shè)各年齡段的育齡婦女生育率呈正態(tài)分布。 該課題需要解決的問題如下： 問題一，根據(jù)近 20 年的全國人口普查數(shù)據(jù)，通過查找各年份的人口數(shù)據(jù)、出生率、 死亡率、生育率等資料，然后建立 Logistic 模型以及灰色 GM(1,1)模型和 Leslie 模型預(yù) 測未來 50 年的人