【正文】 s 2)) 第 3 節(jié) 萬有引力定律的應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)練 1．萬有引力定律 吸引 2．地球 引力 GMmR2 gR2G 3．勻速圓周 太陽對行星的萬有引力 GMmr2 ＝ mr(2πT )2 太陽 行星 行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期 M＝ 4π2r3GT2 4．周期 距離 海王星的發(fā)現(xiàn) 哈雷彗星的 “ 按時(shí)回歸 ” 5． (1)勻速圓周 萬有引力 GMmr2 (2)萬有引力 GMmR2 6． D 7． ABCD [設(shè)相對地 面靜止的某一物體的質(zhì)量為 m，則有 GMmR2 ＝ mg得 M＝ gR2G ，所以 A選項(xiàng)正確．設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為 m，則萬有引力提供向心力， GMmr2＝ m4π2rT2 得 M＝4π 2r3GT2 ，所以 B 選項(xiàng)正確．設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為 m，由萬有引力提供向心力， GMmr2 ＝ mv2r，得 M＝v2rG ，所以 C選項(xiàng)正確．設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為 m，由萬有引力提供向心力， GMmr2 ＝ mω 2r＝ mvω ＝ mv2πT ，由 v＝ rω ＝ r2πT ，消去 r得 M＝ v3T2π G，所以 D選項(xiàng)正確． ] 課堂探究練 1． A 2． BCD 3． D 點(diǎn)評 天體質(zhì)量的計(jì)算僅適用于計(jì)算被環(huán)繞的中心天體的質(zhì)量，無法計(jì)算圍繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的天體的質(zhì)量，常見的天體質(zhì)量的計(jì)算問題有如下兩種： (1)已知行星的運(yùn)動(dòng)情況，計(jì)算太陽質(zhì)量． (2)已知衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)情況，計(jì)算行星質(zhì)量． 4． C [因?yàn)?GMmR2 ＝ m4π2T2 R，所以 M＝4π 2R3GT2 ，又因?yàn)?V＝43π R3， ρ ＝ MV，所以 ρ ＝3πGT2，選項(xiàng) C正確． ] 點(diǎn)評 利用飛船受到行星的萬有引力提供飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力進(jìn)行分析． 1 R＋ h3GT22R3 解析 設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為 m，天體的質(zhì)量為 GMmR2＝ m4π2T21 R，則 M＝4π 2R3GT21 根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知星球的體積 V＝ 43π R3 故該星球密度 ρ 1＝ MV＝ 4π2R3GT21 43π R3＝ 3πGT21 衛(wèi)星距天體表面距離為 h時(shí)有 G MmR＋ h 2＝ m4π2T22 (R＋ h) M＝ 4π2 R＋ h 3GT22 ρ 2＝ MV＝ 4π2 R＋ h 3GT22m 2/kg2，重力加速度 g＝ m/s2，地球半徑 R＝10 6 m，則可知地球質(zhì)量的數(shù)量級是 ( ) A． 1018 kg B． 1020 kg C． 1022 kg D． 1024 kg 知識點(diǎn)三 天體密度的計(jì)算 4．一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，若認(rèn)為行星是密度均勻的球體，那 么要確定該行星的密度，只需要測量 ( ) A．飛船的軌道半徑 B．飛船的運(yùn)行速度 C．飛船的運(yùn)行周期 D．行星的質(zhì)量 5．假設(shè)在半徑為 R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻 速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T1，已知萬有引力常量為 G，則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星 距該天體表面的高度為 h，測得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T2，則該天體的密度又是多 少？ 【方法技巧練】 應(yīng)用萬 有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng)問題的方法 6．近地人造衛(wèi)星 1和 2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為 T1和 T2，設(shè)在衛(wèi)星 衛(wèi) 星 2各自所在的高度上的重力加速度