【正文】 s 2)) 第 3 節(jié) 萬有引力定律的應用 課前預習練 1．萬有引力定律 吸引 2．地球 引力 GMmR2 gR2G 3．勻速圓周 太陽對行星的萬有引力 GMmr2 ＝ mr(2πT )2 太陽 行星 行星繞太陽運動的軌道半徑 行星繞太陽運動的公轉周期 M＝ 4π2r3GT2 4．周期 距離 海王星的發(fā)現(xiàn) 哈雷彗星的 “ 按時回歸 ” 5． (1)勻速圓周 萬有引力 GMmr2 (2)萬有引力 GMmR2 6． D 7． ABCD [設相對地 面靜止的某一物體的質量為 m，則有 GMmR2 ＝ mg得 M＝ gR2G ，所以 A選項正確．設衛(wèi)星質量為 m，則萬有引力提供向心力， GMmr2＝ m4π2rT2 得 M＝4π 2r3GT2 ，所以 B 選項正確．設衛(wèi)星質量為 m，由萬有引力提供向心力， GMmr2 ＝ mv2r，得 M＝v2rG ，所以 C選項正確．設衛(wèi)星質量為 m，由萬有引力提供向心力， GMmr2 ＝ mω 2r＝ mvω ＝ mv2πT ，由 v＝ rω ＝ r2πT ，消去 r得 M＝ v3T2π G，所以 D選項正確． ] 課堂探究練 1． A 2． BCD 3． D 點評 天體質量的計算僅適用于計算被環(huán)繞的中心天體的質量，無法計算圍繞中心天體做圓周運動的天體的質量，常見的天體質量的計算問題有如下兩種： (1)已知行星的運動情況，計算太陽質量． (2)已知衛(wèi)星的運動情況，計算行星質量． 4． C [因為 GMmR2 ＝ m4π2T2 R，所以 M＝4π 2R3GT2 ，又因為 V＝43π R3， ρ ＝ MV，所以 ρ ＝3πGT2，選項 C正確． ] 點評 利用飛船受到行星的萬有引力提供飛船做圓周運動的向心力進行分析． 1 R＋ h3GT22R3 解析 設衛(wèi)星的質量為 m，天體的質量為 GMmR2＝ m4π2T21 R，則 M＝4π 2R3GT21 根據(jù)數(shù)學知識可知星球的體積 V＝ 43π R3 故該星球密度 ρ 1＝ MV＝ 4π2R3GT21 43π R3＝ 3πGT21 衛(wèi)星距天體表面距離為 h時有 G MmR＋ h 2＝ m4π2T22 (R＋ h) M＝ 4π2 R＋ h 3GT22 ρ 2＝ MV＝ 4π2 R＋ h 3GT22m 2/kg2，重力加速度 g＝ m/s2，地球半徑 R＝10 6 m，則可知地球質量的數(shù)量級是 ( ) A． 1018 kg B． 1020 kg C． 1022 kg D． 1024 kg 知識點三 天體密度的計算 4．一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，若認為行星是密度均勻的球體，那 么要確定該行星的密度，只需要測量 ( ) A．飛船的軌道半徑 B．飛船的運行速度 C．飛船的運行周期 D．行星的質量 5．假設在半徑為 R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻 速圓周運動的周期為 T1，已知萬有引力常量為 G，則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星 距該天體表面的高度為 h，測得在該處做圓周運動的周期為 T2，則該天體的密度又是多 少？ 【方法技巧練】 應用萬 有引力定律分析天體運動問題的方法 6．近地人造衛(wèi)星 1和 2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為 T1和 T2，設在衛(wèi)星 衛(wèi) 星 2各自所在的高度上的重力加速度