【正文】 如果雙星間距為 L，質(zhì)量分別為 M1和 M2，試計算： （ 1）雙星各自的軌道半徑； （ 2）雙星的運行周期。(萬有引力恒量為 G) 如果某恒星有一顆衛(wèi)星 ， 此衛(wèi)星沿非?？拷撕阈堑谋砻孀鰟蛩賵A周運動的周期為 T，則可估算此恒星的平均密度為 。 19世紀，人們在對天王星進行觀測時，發(fā)現(xiàn)它的運行總是不大“守規(guī)矩’，老是偏離預先計算好的軌道。因此有人根據(jù)天王星的運行速度和軌道的改變，來推算這新行星的位置。其余 3顆，天王星、海王星、冥王星，都要用望遠鏡才能看到，因此天王星直到 1781年才被發(fā)現(xiàn)。 已知地球的質(zhì)量為 M，地球的半徑為 R地球的自轉(zhuǎn)周期為 T。用它上面懸繩張力 T間接求 W已經(jīng)偏離重力的原始定義，這個 0值就不是傳統(tǒng)意義上的重力 W 。當 θ = 0時，對于質(zhì)量為 1kg的物體， ΣFmax = 10－ 2N 而它受到的萬有引力 F = W和 F的大小和方向差別都非常小。至于重力的性質(zhì)，人們初步意識到它是“由于地球的吸引而產(chǎn)生的”。 ，當兩物體是質(zhì)量分布均勻的 球體 ，又不能看作質(zhì)點時，它們間的引力計算時，r取球心間距離 。如果這個物體是用繩子懸掛著，它只可能受兩個力，那就是重力 G和繩子張力 T ，如圖 1所示。 重力概念的保留，純粹是為了屈從人們的錯誤習慣嗎？不完全是這樣。 但問題是，在非同步軌道的衛(wèi)星上， 不可能為 1 ， W就不可能為 0 。一般粗略計算中認為引力等于重量， g和物體重量的變化可以忽略不計。勒威耶的預言應驗了 ——這顆新的行星，后來命名為海王星。在正相接近的時候，軌道較小的那顆行星速度會稍稍加快；在正相遠離的時候，軌道較小的那顆行星速度會稍稍減慢。從里往外數(shù)，最外面的三顆依次是：天王星，海王星和冥王星。 1930年，美國的湯波真的發(fā)現(xiàn)了這顆行星。 （ 2）已知行星表面的重力加速度，求行星的質(zhì)量。 G???432?314 / mkg? 106米，又知月球繞地球的運動可近似看作勻速圓周運動，則可估算出月球中心到地心的距離約為________________米。 239。可是，天涯無際，到那兒去尋找這顆新的行星呢？ 1843年，英國劍橋大學 22歲的學生亞當斯，根據(jù)力學原理，利用微積分等數(shù)學工具，足足用了 10個月的時間，終于算出這顆未知行星的位置。不知什么緣故，皇家天文臺把他的推算結果擱在一旁，沒有按著他的指點去搜尋。起先，他以為看到的是一顆彗星，經(jīng)過許多人推算，證明這顆星的軌道幾乎是一個圓，才肯定它也是繞著太陽轉(zhuǎn)圈子的一顆行星，就把它命名為天王星。 三、重力加速度與高度的關系： ? 已知地球的質(zhì)量為 M，地球的半徑為R，引力常量為 G，求（ 1）地球表面的重力加速度。所以，在看衛(wèi)星上物體的失重問題時，視重為零，真重事實上指萬有引力 F——這和傳統(tǒng)意義的重力 W是不同的。可以說，重力概念的保留，部分原因是為了屈從人們的錯誤習慣（地球是靜止的，地面上的物體是平衡的） （ 2）重力是萬有引力的一個分力，另外一個分力 （ 3）在地面附近，重力可以認為等于萬有引力 地表上空的萬有引力和重力 設物體懸掛在高度為 h的地表上空（ h不可忽略），并設物體所在的緯度為 θ ，則物體做圓周運動的半徑 r = (R地 + h )cosθ ，向心力ΣF = mrω2 ，會隨 h的增大而增大。 如圖，物體受到繩子張力 T和萬有引力 F的作用，由于物體做勻速圓周運動，故 T和 F的合力 ΣF即為物體做圓周運動的向心力。m2/kg2 2 21rmGmF ?2 21rmGmF ?選 A,B,D 解析：未指明 r遠大于兩球的半徑，所以不能把兩球看作質(zhì)點，距離應為兩球球心的距離，選 D 239。 （ b）開創(chuàng)了測量弱力的新時代。在圖 3的新平行四邊形中， F處在“合力”位置。 FF?111當然，在地表上建一個高度 h = R地 ，甚至2R地的高塔來懸掛物體是不能的，那么，上面的討論是不是沒有實際意義呢？不是，因為人造衛(wèi)星為我們提供這種可能。 22M m vGmrr?方法 3： 若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為 m的物體所受的重力 mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即 2RmmgMG＝GRM2g＝由此解得地球質(zhì)量 思考： 根據(jù)所學的知識你能解釋為什么可以不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響？ R M G θ m ω r F 向 F引 結論：向心力遠小于重力，萬有引力大小近似等于重力。信是法國青年數(shù)學家勒威耶寫給他的，請他在夜里把望遠鏡對正某一方天空。在 1800到 1810那 10年間，天王星在空間經(jīng)過的路程，比它在 1830到 1840那 10年間所經(jīng)過的