【正文】 如有作圖需要，可用 2B 鉛筆作答，并請(qǐng)加黑 、 加粗，描寫清楚 。 3． 作答 試題 必須用書(shū)寫黑色字跡的 毫米簽字筆寫在答題 卡 上的指定位置，在其它位置 作答一律無(wú)效 。i 4 i← i ? 1 結(jié) 束 N Y （第 4 題） S← S 5 輸出 S 開(kāi)始 S← 1 i← 1 南通市 2018 屆高三第 二 次調(diào)研測(cè)試 數(shù)學(xué) Ⅰ 參考公式： 柱體的體積公式 V Sh?柱 體 ，其中 S 為 柱體的 底面積， h 為高 ． 一、填空題 ： 本大題共 14 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 計(jì) 70 分．請(qǐng)把答案 填寫在 答題卡相應(yīng)位置 ． ． ． ． ． ． ．上 ． ． 1． 已知集合 ? ? ? ? 1 0 1 2 3 1 0 2 UA? ? ? ?， ， ， ， ， ， ，則UA?240。 如有作圖需要，可用 2B 鉛筆作答，并請(qǐng)加黑 、 加粗，描寫清楚 。 3． 作答 試題 必須用書(shū)寫黑色字跡的 毫米 簽字筆寫在答題 卡 上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效 。 成績(jī) /分 頻 率組 距 40 50 60 70 80 90 100 （第 3 題） 5． 在長(zhǎng)為 12 cm 的線段 AB 上任取一點(diǎn) C，以線段 AC， BC 為鄰邊作矩形，則該矩形的面積 大 于 32 cm2的概率為 ▲ ． 6． 在 ABC△ 中，已知 1 2 45A B A C B? ? ? ?， ，則 BC 的 長(zhǎng)為 ▲ ． 7． 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 已知雙曲線 C 與雙曲線 22 13yx ??有公共的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ? ?23P ? ， ，則雙曲線 C 的焦距為 ▲ ． 8． 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知角 ??， 的始邊均為 x 軸的非負(fù)半軸，終邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1 2)A ， ， (5 1)B ， ，則 tan( )??? 的值為 ▲ ． 9． 設(shè) 等比數(shù)列 ? ?na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ． 若 3 9 6S S S， ， 成等差數(shù)列，且 8 3a? ，則 5a 的值為 ▲ ． 10． 已知 abc， ， 均為正數(shù) ，且 4( )abc a b??，則 abc?? 的最小 值為 ▲ ． 11． 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， 若動(dòng) 圓 C 上的點(diǎn)都 在不等式組 33 3 03 3 0xxyxy?????????≤ ，≥ ，≥表示的 平面 區(qū)域 內(nèi) ， 則 面積最大的圓 C 的 標(biāo)準(zhǔn) 方程為 ▲ ． 12． 設(shè)函數(shù)31e02()3 2 0x xfxx mx x?? ???? ?? ??? ≤， ，（其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有 3 個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ▲ ． 13． 在 平面四邊形 ABCD 中，已知 1 4 2 3AB BC C D D A? ? ? ?， ， ，則 AC BD? 的值為 ▲ ． 14． 已知 a 為常數(shù)， 函數(shù)22() 1xfx a x x? ? ? ?的最小值為 23? ，則 a 的所有值為 ▲ ． 二、解答題 ： 本大題共 6 小題 ， 共 計(jì) 90 分． 請(qǐng)?jiān)?答題卡指定區(qū)域 ． ． ． ． ． ． ． 內(nèi)作答 ． 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟． 15． （本小題滿分 14 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)向量 ? ?cos sin??? ，a ， ? ?sin cos???? ，b ，? ?3122??，c ． （ 1）若 ??a b c ，求 sin( )??? 的值； （ 2）設(shè) 5π6?? ， 0 π???，且 ? ?// ?a b c ，求 ? 的值 ． 16． （本小題滿分 14 分） 如圖，在三棱柱 ABC?A1B1C1中， AB ??AC， 點(diǎn) E， F 分別在棱 BB1 ， CC1上（均異于 端點(diǎn)），且 ∠ ABE?∠ ACF， AE⊥ BB1， AF⊥ CC1． 求證：（ 1）平面 AEF⊥ 平面 BB1C1C； （ 2） BC // 平面 AEF． 17． （本小題滿分 14 分） 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， B1， B2是橢圓 2222 1 ( 0 )yx abab? ? ? ?的短軸端點(diǎn)， P是 橢圓上異于點(diǎn) B1， B2的 一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)直線 PB1的 方程為 3yx??時(shí)，線段 PB1的長(zhǎng)為 42． （ 1）求 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2） 設(shè)點(diǎn) Q滿足： 11QB PB? ， 22QB PB? ． 求證： △ PB1B2與 △ QB1B2的面積之比為定值． 18． （本小題滿分 16 分） A A1 B1 C1 B C F E （第 16 題） （第 17 題）0 B1 B2 P Q OP x y l1 l 2 A B C （第 18 題）0 將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計(jì)、面積為 100 dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線 l1， l2裁剪成 A， B， C 三個(gè)矩形（ B， C 全等），用來(lái)制成一個(gè)柱體 ．現(xiàn)有兩種方案： 方案 ① ：以 1l 為母線， 將 A 作為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，并從 B， C中各裁剪出一個(gè)圓形作為圓 柱的兩個(gè)底面； 方案 ② ： 以 1l 為側(cè)棱， 將 A 作為正四棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖，并從 B， C中各裁剪出一個(gè)正方形 （各邊分別與 1l 或 2l 垂直）作為正四棱柱的兩個(gè)底面 ． （ 1） 設(shè) B， C 都是正方形，且其內(nèi)切圓恰為按 方案 ①制成的圓柱 的底面，求 底面半徑； （ 2） 設(shè) 1l 的長(zhǎng)為 x dm，則當(dāng) x 為多少時(shí)，能使 按方案 ②制成的正四棱柱的體積最大？ 19． （本小題滿分 16 分） 設(shè) 等比數(shù)列 a1， a2， a3， a4的公比為 q， 等差數(shù)列 b1， b2， b3， b4的 公差為 d， 且 10qd??， ． 記 i i ic a b??（ i???1， 2， 3， 4） ． （ 1）求證：數(shù)列 1 2 3c c c， ， 不是等差數(shù)列； （ 2） 設(shè) 1 1a? ， 2q? ．若數(shù)列 1 2 3c c c， ， 是等比數(shù)列，求 b2關(guān)于 d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域； （ 3） 數(shù)列 1 2 3 4c c c c， ， ， 能否為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由 ． 20． （本小題滿分 16 分） 設(shè)函數(shù) ( ) si n ( 0 )f x x a x a? ? ?． （ 1） 若函數(shù) ()y f x? 是 R 上的單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）設(shè) 1 ( ) ( ) l n 1 ( 0 )2a g x f x b x b b? ? ? ? ? ?R， ， ()gx? 是 ()gx的導(dǎo)函數(shù) ． ① 若對(duì)任意的 0 ( ) 0x g x???， ，求證：存在 0x， 使 0( ) 0gx? ； ② 若 1 2 1 2( ) ( ) ( )g x g x x x??，求證： 2124xx b? ． 南通市 2018 屆高三第 二 次調(diào)研測(cè)試 數(shù)學(xué) Ⅱ （附加題） 21． 【選做題】 本題包括 A、 B、 C、 D四小題 ，請(qǐng) 選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 若多做，則按作答的前兩題評(píng)分 ． 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ． A． [選修 41： 幾何證明選講 ]（本小題滿分 10 分） 如圖， A， B， C 是⊙ O 上 的 3 個(gè)不同的點(diǎn)， 半徑 OA 交 弦 BC 于點(diǎn) D． 求證： 22DB DC OD OA? ? ?． B． [選修 42： 矩陣與變換 ]（本小題滿分 10 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， 已知 ( 0 0 ) ( 3 0 ) ( 2 2 )A B C， ， ， ， ，． 設(shè) 變換 1T ， 2T 對(duì)應(yīng)的矩陣 分別為 1002???????M， 2001???????N，求對(duì)△ ABC 依次實(shí)施變換 1T ， 2T 后所得圖形的面積 ． 注 意 事 項(xiàng) 考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1． 本試卷共 2頁(yè)， 均為非選擇題（第 21~23題）。 2． 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)等用書(shū)寫黑色字跡的 毫米簽字筆填寫在 答題 卡 上 ，并用 2B 鉛筆正確填涂考試號(hào)。 ▲ ． 2． 已知復(fù)數(shù) 12i 3 4 iz a z? ? ? ?， ，其中 i 為虛數(shù)單位 ． 若 12zz 為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a的值為 ▲ ． 3． 某班 40 名學(xué)生參加普法知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)都在區(qū)間 ? ?40 100， 上，其頻率分布直方圖如圖所示， 則成績(jī)不低于 60 分的人數(shù)為 ▲ ． 4． 如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的 S 的值為 ▲ ． 注 意 事 項(xiàng) 考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求