【正文】 ( ) l n 1 ( 0 )2a g x f x b x b b? ? ? ? ? ?R， ， ()gx? 是 ()gx的導(dǎo)函數(shù) ． ① 若對任意的 0 ( ) 0x g x???， ，求證：存在 0x， 使 0( ) 0gx? ； ② 若 1 2 1 2( ) ( ) ( )g x g x x x??，求證： 2124xx b? ． 南通市 2018 屆高三第 二 次調(diào)研測試 數(shù)學(xué) Ⅱ （附加題） 21． 【選做題】 本題包括 A、 B、 C、 D四小題 ，請 選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 若多做，則按作答的前兩題評分 ． 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ． A． [選修 41： 幾何證明選講 ]（本小題滿分 10 分） 如圖， A， B， C 是⊙ O 上 的 3 個(gè)不同的點(diǎn)， 半徑 OA 交 弦 BC 于點(diǎn) D． 求證： 22DB DC OD OA? ? ?． B． [選修 42： 矩陣與變換 ]（本小題滿分 10 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， 已知 ( 0 0 ) ( 3 0 ) ( 2 2 )A B C， ， ， ， ，． 設(shè) 變換 1T ， 2T 對應(yīng)的矩陣 分別為 1002???????M， 2001???????N，求對△ ABC 依次實(shí)施變換 1T ， 2T 后所得圖形的面積 ． 注 意 事 項(xiàng) 考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1． 本試卷共 2頁， 均為非選擇題（第 21~23題）。 考試結(jié)束后，請將答題 卡 交回 。 ▲ ． 2． 已知復(fù)數(shù) 12i 3 4 iz a z? ? ? ?， ，其中 i 為虛數(shù)單位 ． 若 12zz 為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a的值為 ▲ ． 3． 某班 40 名學(xué)生參加普法知識競賽，成績都在區(qū)間 ? ?40 100， 上，其頻率分布直方圖如圖所示， 則成績不低于 60 分的人數(shù)為 ▲ ． 4． 如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的 S 的值為 ▲ ． 注 意 事 項(xiàng) 考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1． 本試卷共 4 頁， 包含填空題（共 14題）、解答題（共 6 題）， 滿分為 160分，考試時(shí)間為 120 分鐘 。 如有作圖需要，可用 2B 鉛筆作答，并請加黑 、 加粗，描寫清楚 。 2． 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號等用書寫黑色字跡的 毫米簽字筆填寫在 答題 卡 上 ，并用 2B 鉛筆正確填涂考試號。 ▲ ． 【答案】 ? ?13， 2． 已知復(fù)數(shù) 12i 3 4 iz a z? ? ? ?， ，其中 i 為虛數(shù)單位 ． 若12zz為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a的值為 ▲ ． 【答案】 43 3． 某班 40 名學(xué)生參加普法知識競賽，成績都在區(qū)間 ? ?40 100， 上，其頻率分布直方圖如圖 所示，則成績不低于 60 分的人數(shù)為 ▲ ． 【答案】 30 4． 如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的 S 的值為 ▲ ． 【答案】 125 5． 在長為 12 cm的線段 AB 上任取一點(diǎn) C， 以線段 AC， BC 為鄰邊作矩形， 則該矩形 的面積大 于 32 cm2的概率為 ▲ ． 【答案】 13 6． 在 ABC△ 中，已知 1 2 45A B A C B? ? ? ?， ，則 BC 的 長為 ▲ ． 【答案】 262? 成績 /分 頻 率組 距 40 50 60 70 80 90 100 （第 3 題） 7． 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 已知 雙曲線 C 與 雙曲線 22 13yx ??有公共的漸近線，且經(jīng)過 點(diǎn) ? ?23P ? ， ，則雙曲線 C 的焦距為 ▲ ． 【答案】 43 8． 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 已知角 ??， 的始邊均為 x 軸的非負(fù)半軸，終邊分別經(jīng)過點(diǎn) (1 2)A ， ， (5 1)B ， ，則 tan( )??? 的值為 ▲ ． 【答案】 97 9． 設(shè) 等比數(shù)列 ? ?na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ． 若 3 9 6S S S， ， 成等差數(shù)列，且 8 3a? ，則 5a 的值為 ▲ ． 【答案】 6? 10． 已知 abc， ， 均為正數(shù) ，且 4( )abc a b??，則 abc?? 的最小 值為 ▲ ． 【答案】 8 11． 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 若動(dòng) 圓 C 上的點(diǎn)都 在不等式組 33 3 03 3 0xxyxy?????????≤ ，≥ ，≥表示的 平面 區(qū)域 內(nèi) ， 則 面積最大的圓 C 的 標(biāo)準(zhǔn) 方程為 ▲ ． 【答案】 22( 1) 4xy? ? ? 12． 設(shè)函數(shù)31e02()3 2 0x xfxx mx x?? ???? ?? ??? ≤， ，（其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）有 3 個(gè)不同的零點(diǎn)， 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ▲ ． 【答案】 ? ?1 ??， 13． 在 平面四邊形 ABCD 中，已知 1 4 2 3AB BC C D D A? ? ? ?， ， ，則 AC BD? 的值為 ▲ ． 【答案】 10 14． 已知 a 為常數(shù)， 函數(shù)22() 1xfx a x x? ? ? ?的最小值為 23? ，則 a 的所有值為 ▲ ． 【答案】 14 4， 二、解答題 ： 本大題共 6 小題 ， 共 計(jì) 90 分． 15． （本小題滿分 14 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)向量 ? ?cos sin??? ，a ， ? ?sin cos???? ，b ， ? ?3122??，c ． （ 1）若 ??a b c ，求 sin( )??? 的值； （ 2）設(shè) 5π6?? ， 0 π???，且 ? ?// ?a b c ，求 ? 的值 ． 解： （ 1）因?yàn)?? ?cos sin??? ，a ， ? ?sin cos???? ，b ， ? ?3122??，c ， 所以 1? ? ?a b c ， 且 c os si n si n c os si n ( )? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?ab ． ?? 3 分 因?yàn)???a b c ，所以 2 2??a b c ，即 a2 ??2 a? b ??b2 ??1， 所以 1 2 si n ( ) 1 1??? ? ? ?， 即 1sin ( ) 2??? ?? ． ?? 6 分 （ 2）因?yàn)?5π6?? ，所以 ? ?3 122?? ，a ． 依題意， ? ?31s in c o s22??? ? ? ? ?，bc ． ?? 8分 因?yàn)?? ?// ?a b c ， 所以 ? ? ? ?33 11c o s s in 02 2 2 2???? ? ? ? ?． 化簡得， 311sin cos2 2 2????， 所以 ? ?π 1sin 32? ??． ?? 12 分 因?yàn)?0 π???，所以 π π 2π3 3 3?? ? ? ? ． 所以 π π36??? ，即 π2?? ． ?? 14 分 16． （本小題滿分 14 分） 如圖，在三棱柱 ABC?A1B1C1中， AB ??AC，點(diǎn) E， F 分別在棱 BB1 ， CC1上（均異 于端點(diǎn)），且 ∠ ABE?∠ ACF， AE⊥ BB1， AF⊥ CC1． 求證：（ 1）平面 AEF⊥ 平面 BB1C1C； （ 2） BC // 平面 AEF． 證明：（ 1）在三棱柱 ABC?A1B1C1中， BB1 // CC1． 因?yàn)?AF⊥ CC1，所以 AF⊥ BB1． ?? 2 分 又 AE⊥ BB1， AE AF A? ， AE， AF? 平面 AEF， 所以 BB1⊥ 平面 AEF． ?? 5分 A A1 B1 C1 B C F E （第 16 題） 又 因?yàn)?BB1? 平面 BB1C1C，所以平面 AEF⊥ 平面 BB1C1C． ?? 7 分 （ 2）因?yàn)?AE⊥ BB1， AF⊥ CC1， ∠ ABE ?∠ ACF， AB ??AC， 所以 Rt △ AEB ≌ Rt △ AFC． 所以 BE ? CF． ?? 9分