應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)之判別分析(專業(yè)版)
【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ? 02|11|2 2211 ?? xfqcxfqc? Bayes 判別準(zhǔn)則： R=(R1, R2) ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ????????xfqcxfqcxRxfqcxfqcxR22112221112|11|2:2|11|2:? G1, G2 為兩個(gè)正態(tài)總體時(shí)的 Bayes 判別 假設(shè) ? ? ? ?VNGVNG pp , 2211 ?? ??則有 ? ?? ?? ?? ????????dxWxRdxWxR::21其中 ? ? ? ? ? ?211 ??? ???? ?VxxW? ?? ? 121|22|1lnqcqcKKd ?? ，? 距離判別與 Bayes判別的比較 ? q1=q2=1/2, c(2|1)=c(1|2） 時(shí)， Bayes判別準(zhǔn)則即 為距離判別準(zhǔn)則； ? 距離判別不要求兩個(gè)總體是正態(tài)總體，也不要 求兩個(gè)總體具有相同的方差陣。 mu=(mu1+mu2)/2。 歐式距離的缺陷 ： ? 歐式距離是一種絕對(duì)距離，無(wú)法反映出概率上的差異。 ? 若 已知，令 ，則 W(x) 為 V, 21 ?? ? ? 121 ????? Va ??? ? ? ? ?? axaxaxW ???????稱 W (x) 為線性判別函數(shù)， a 為判別系數(shù)， 為判別常數(shù)。其中 假設(shè)有 m 個(gè)總體 : ，它們的均值向量和協(xié)方差矩陣分別是 mGG ,1 ? VVV mm ??? ?? 11 , ?? ? ? ? ?? ?22: , m in , , 1 , ,i i jjiR x D x G D x G i m?? ? ?四、距離判別的優(yōu)缺點(diǎn) ? 優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，結(jié)論明確，很實(shí)用。 兩個(gè)總體的費(fèi)歇（ Fisher）判別法 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? u： 能使總體盡可能分開的方向 x：不能使總體盡可能分開的方向 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸至總體單位盡可能分開的方向，此時(shí)分類變量被簡(jiǎn)化為一個(gè) 一、 Fisher 線性判別函數(shù) 假設(shè)有 m 個(gè)總體 G1, …, Gm ， xi 表示來(lái)自總體 Gi 的樣品。 ? 假設(shè) m 個(gè)總體出現(xiàn)的先驗(yàn)概率分別為： ? 假設(shè)將屬于 Gi 的樣品錯(cuò)判給 Gj 的損失記為 C(j|i)。 例 在企業(yè)的考核中，可以根據(jù)企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況把企業(yè)分為優(yōu)秀企業(yè)和一般企業(yè)。本資料來(lái)源 第八章 判別分析 ? 判別分析的含義 ： 根據(jù)給定的若干總體的觀測(cè)資料，構(gòu)造出一個(gè)判別函數(shù)，并由此函數(shù)對(duì)于某一樣品屬于哪個(gè)總體做出判斷。 ? 對(duì)新樣品進(jìn)行判別 。 ? ?貝葉斯公式定理 2 , , 21 為樣本空間的設(shè) nAAA ? ? ? , 0 , , 則恒有且中的任一事件為一個(gè)劃分 ?BPB ?一、 Bayes 判別的基本概念 ? 假設(shè)有 m 個(gè)總體為 G1, …, Gm ， 對(duì)應(yīng)的概率密度 各不相同。對(duì)任一給定的方向 u， xi 在該方向上的投影為 mix i ,1, ??? ? ?1
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