【正文】 113 第五節(jié) 目標規(guī)劃的應用案例 三、目標管理方案 2. 設(shè)備工時優(yōu)先 目標規(guī)劃數(shù)學模型： 1 2 1 2 21 2 1 11 2 2 2121212m in ( )300 400 360030 60 3605 5 60 . 86,0, 0 1 , 2llG P d P d dx x d dx x d dxxxxxxd d l ????? ? ?? ? ? ??? ? ????????????? ??????運用圖解法進行求解 F E C x1 =8 x2 =6 5x1 +5x2 =60 0 x1 2 4 10 12 6 A B x2 0 8 4 2 D 10 G 1d1?2d2?x1 =8, x2 = 2 114 第五節(jié) 目標規(guī)劃的應用案例 2. 設(shè)備工時優(yōu)先 總利潤 ： 3600 單位甲 ： 單位乙 ： 450 生產(chǎn)部目標 甲產(chǎn)品的產(chǎn)量： 8，成本： 乙產(chǎn)品的產(chǎn)量： 2 ，成本： 1350 技術(shù)部目標 保證設(shè)備的正常運行 甲的設(shè)備單耗 30 ，乙的單耗 60 銷售部目標 甲產(chǎn)品的銷量： 8，單價： 1200 乙產(chǎn)品的銷量： 2 ，單價： 1800 ? 滿意解： x1 =8, x2 = 2 ? 利潤總額 300?8+400?2=3200，目標： 3600 ? 不能提價，就必須降低成本以增加利潤，利潤增長率為 % ? 甲產(chǎn)品的 成本需要降為 1200300?(1+%)= /臺，降低幅度 % 乙產(chǎn)品的 成本需要降為 1800400?(1+%)=1350元 /臺，降低幅度 % 第五節(jié) 目標規(guī)劃的應用 例 510：已知一個生產(chǎn)計劃的線性規(guī)劃模型 ， 經(jīng)營目標： P1：總利潤不低于 40 P2：充分利用設(shè)備能力 ， 且盡量不超過 140 如何安排生產(chǎn) ？ 產(chǎn)品 資源 甲 乙 現(xiàn)有資源 設(shè)備 20 10 140 售價 10 8 成本 5 6 最大需求量 6 10 minZ= P1 d1 + P2 (d2+d2+ ) x1 ≤6 x2 ≤10 5x1 + 2 x2 +d1 d1+ =40 20x1+10 x2 +d2 d2+ =140 x1 , x2, d1, d1+ , d2, d2+ ≥0 x1 x2 x1 =6 x2 =10 ③ ④ d1+ d1 d2+ d2 C B D (6,5) 滿意解 :x1 =6， x2 = 5 設(shè)備能力 :需求 20?6+10 ?5=170， 實際 140 實現(xiàn) 目標 P1和 P2， 降低甲乙產(chǎn)品的設(shè)備消耗 :降低率 (170140)/170=18%， 甲產(chǎn)品的設(shè)備消耗降為 20?(118%)=， 乙產(chǎn)品的設(shè)備消耗降為 10 ?(118%)=。兼職售貨員每小時銷售 CD10張，平均工資每小時 10元，加班工資每小時 10元。 ? 根據(jù)決策者的要求 ， 構(gòu)造一個由優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)相對應的偏差變量組成的 ， 要求實現(xiàn)極小化的目標函數(shù) ，即達成函數(shù) 。 (2)要求不超過目標值 ， 即允許達不到目標值 ， 也就是正偏差變量盡可能小 ， 則 minZ = f(d＋ )。 (1)對同一目標而言 ， 若有幾個決策方案都能使其達到 ，可認為這些方案就這個目標而言都是最優(yōu)方案；若達不到 ， 則與目標差距越小的越好 。 24 第二節(jié) 目標規(guī)劃的數(shù)學模型 偏差變量 ? 正偏差變量 dk+ 表示第 k個目標超過期望值的數(shù)值； ? 負偏差變量 dk 表示第 k個目標未達到期望值的數(shù)值 。 ? 線性規(guī)劃的最優(yōu)解是絕對意義下的最優(yōu) ， 但需花去大量的人力 、 物力 、 財力才能得到；實際過程中 ， 只要求得滿意解 ， 就能滿足需要 (或更能滿足需要 )。 問題的提出 5 第一節(jié) 多目標規(guī)劃問題 一、線性規(guī)劃的局限性 ? 線性規(guī)劃的局限性 ? 只能解決一組線性約束條件下，某一目標而且只能是一個目標的最大或最小值的問題 ? 實際決策中，衡量方案優(yōu)劣考慮多個目標 ? 生產(chǎn)計劃決策，通?？紤]產(chǎn)值、利潤、滿足市場需求等 ? 生產(chǎn)布局決策，考慮運費、投資、供應、市場、污染等 ? 這些目標中，有主要的，也有次要的；有最大的，有最小的；有定量的，有定性的；有互相補充的，有互相對立的， LP則無能為力 ? 目標規(guī)劃（ Goal Programming） 多目標線性規(guī)劃 ? 含有多個優(yōu)化目標的線性規(guī)劃 目標規(guī)劃與線性規(guī)劃的比較 ? 線性規(guī)劃只討論一個線性目標函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題；而目標規(guī)劃是多個目標決策 ， 可求得更切合實際的解 。 ? 根據(jù)歷史資料 、 市場需求或上級部門的布置等來確定 。 產(chǎn)品 資源 甲 乙 現(xiàn)有資源 設(shè)備 A 2 0 16 設(shè)備 B 0 2 10 設(shè)備 C 3 4 32 單位利潤 3 5 ? 根據(jù)市場需求 /合同規(guī)定： ? 希望盡量擴大甲產(chǎn)品 ? 減少乙產(chǎn)品產(chǎn)量 。 當每一目標值確定后 ， 決策者的要求是盡可能縮小偏離目標值 。 本題可用單件利潤比作為權(quán)系數(shù)即 70:120， 化簡為 7:12， P2(7d2＋ +12d3 ) 第三目標： P3(d4＋ +d4 ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 , , , 3000 10 3 2023 5 4 3600 4 9 250 200 50000 120 70 ) ( ) 12 7 ( 2 1 2 1 2 1 4 4 2 1 3 3 2 2 2 1 1 1 2 1 4 4 3 3 2 2 1 1 i i d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x st d d P d d P d P MinZ 六、目標規(guī)劃數(shù)學模型的一般形式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 5 5 ( 3 , 2 , 1 , 0 , ) 4 5 ( , , 1 , 0 ) 3 5 ( , , 1 , ) , ( ) 2 5 ( , , 1 , ) 1 5 ( ) ( min 1 1 1 1 k d d n j x m i b x a K k g d d x c d d P z k k j i j n j ij k k k j n j kj k lk k K k lk L l l L L L 滿足約束條件： 目標函數(shù) ： w w 其中 Pl為優(yōu)先因子， wlk， w?lk為優(yōu)先系數(shù) 七、建模的步驟 ? 根據(jù)要研究的問題所提出的各目標與條件 ， 確定目標值 ， 列出目標約束與絕對約束； ? 可根據(jù)決策者的需要 ， 將某些或全部絕對約束轉(zhuǎn)化為目標約束 。問應如何制定產(chǎn)品 A、 B的產(chǎn)量。 在滿足現(xiàn)有電力資源嚴格供給約束的前提下，該廠長考慮兩個目標： 一是總利潤不低于 3600元；二是充分利用設(shè)備臺時，但盡量少加班。 假設(shè) :(1)該商品供不應求 ， 最大銷量受倉庫容量限制； (2)正常庫容 3噸 ， 機動庫容 2噸； (3)月初批發(fā)銷貨 ， 月中采購進貨 ， 進貨所需資金完全來銷售收入； (4)1月初庫存量 2噸 ， 成本 /噸 ， 該月初無現(xiàn)金 。 商店經(jīng)理認為，保持穩(wěn)定的就業(yè)水平加上必要的加班，比不加班就業(yè)水平要好，但全職銷售員如果加班過多，就會因為疲勞過度而造成效率下降，因此不允許每月加班超過 100小時，建立相應的目標規(guī)劃模型。 1 1 2 2 31 2 1 12 2 21 3 3121212m in ( 2 )3 5 30 ( 1 )4 ( 2)( 3 )6( 4)2 16 .( 5 )2 10( 6)3 4 32( 7 ),0, 0( 1 , 2 , 3 )llG P d P d dx x d dx d dx d dxxxxxxd d l ????? ? ?? ? ? ??? ???? ??? ????????????????F 2x1 =16 2x2 =10 B C x1 4 A 10 3x1 +4 x2 =32 6 x2 0 D 2 6 4 2 E G H 1d1d?2d?3d3?滿意解： x1=5, x2=4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 2 . 1 ( 0 , 0 8 2 10 2 5 . 62 12 10 ) ( min 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 l d d x x x d d x x d d x x d P d d P Z l l 0 1