【正文】 用相鄰樣本單元差值的平方和來(lái)表示方差，這里用 iiny?代替等概率情形的 iy，得到 21128 )()1(21???????? ?iini ii nynynnfv??2121221 2229 )(1??????? ?iini ii nynynf??4。2 1?? kr奇數(shù)時(shí)， 當(dāng) k為 偶數(shù)時(shí)， 當(dāng) k為 中點(diǎn)取 .122 ??? krk 或(2) 對(duì)稱系統(tǒng) 抽樣法 Sethi對(duì)稱系統(tǒng) 抽樣法（ P206） Singn對(duì)稱系統(tǒng) 抽樣法（ P207） (3) 首尾校正法 Yates首尾校正法 Bellhouse和 Rao首尾校正法 (見(jiàn) P205) 返回 Bellhouse和 Rao首尾校正法 如果初始單元編號(hào) r 較大，滿足 r+(n1)kN, 則有越過(guò)單元 N的樣本單元有 n2個(gè)，相應(yīng)的權(quán)數(shù)如下： )(22)1()1(21 21 kNnNnNknrnw????????)(22)1()1(21 2kNnNnNknrnw n????????返回 【例 】 總體有 23個(gè)單位 ,擬抽取 n=5， 則 取與之最近的整數(shù) k=5。這時(shí)等距抽樣均值估計(jì)的方差為： )( srsyV )( styV )(1)()( 212 ????? ??YykYyEyVkrrsysy返回 本例中，等距抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣 都更有效。 比較系統(tǒng)抽樣方差 與比例分配的分層隨機(jī) )( syyV抽樣方差 )( sty， 比例分配的分層隨機(jī)抽樣總 體均值估計(jì)量的方差。 返回 系統(tǒng)抽樣的總體單元 1 2 j n 平均 1 2 r k ??1YrkY2 1?k 2rk?k2 1)1( ?? kjY 2j rkj ?? )1(jkY 1)1( ?? kn 2)( rkn ?? )1(nk????1y2ryk返回 1 2 j n 群平均 1 2 r k 層平均 ??11Y2r jY1knYrn21n12212kjrjj2211rkYk??? 12rkn2j1令 ),2,1。 返回 系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn) 系統(tǒng)抽樣是一種被廣泛采用的抽樣方法，系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣易于操作，但抽樣誤差的估計(jì)比較復(fù)雜。,2,1,)1(njkrYYrkjrj?? ?????總體單元數(shù)： N 樣本單元數(shù)： n 系統(tǒng)樣本平均數(shù) ： ??? nirjr yny11系統(tǒng)樣本均值估計(jì)量： syy層 均 值： njj ,2,1, ??總體方差： 2S系統(tǒng)樣本內(nèi)方差： ? ?? ????krnjrrjwsy yynkS1 122 )()1(1返回 樣本內(nèi)相關(guān)系數(shù)： 2)())((YyEYyYyErjrurjwsy ?????層內(nèi)方差： ? ?? ?????njkrjrjwst yyknS1 122 )()1(1同一系統(tǒng)內(nèi)對(duì)層均值離差的相關(guān)系數(shù)： 2)())((jrjurujrjwst yyEyyyyE????????二、估計(jì)量 假設(shè)起始值為 R，相應(yīng)系統(tǒng)樣本的平均值為： ??????njrjnjrjr Ynyny1111返回 取系統(tǒng)樣本的平均數(shù)作為總體均值 的估計(jì)量： Y????njrjrsy ynyy11性質(zhì) 1 當(dāng) N=nk 時(shí)，有 k個(gè)可能樣本： YynkykyEkrnjrjkrrsy ??? ? ??? ?? 1 1111)(因此 是無(wú)偏估計(jì)量。 返回 (1) 以行為群的整群抽樣或以行為“系統(tǒng)樣本” 的系統(tǒng)抽樣 k=6,n=5. 0)1(1)1(1)(2222?????????rws ysySNnkSNNSNnkSNNyV返回 (1) 以行為群的整群抽樣或以行為“系統(tǒng)樣本” 的系統(tǒng)抽樣 k=6,n=5. 0)1(1)1(1)(2222?????????rws ysySNnkSNNSNnkSNNyV返回 (2) 以列為群的整群抽樣或以列為“系統(tǒng)樣本” 的系統(tǒng)抽樣 k=5,n=6. 2)1(1)1(1)(2.222?????????jws ysySNnkSNNSNnkSNNyV返回 （ 3） 以行為層的分層隨機(jī)抽樣（每層抽 1個(gè)單元） L=6,n=6,f=6/30. )( 221????? ??rhLhhst SnfSWnfyV（ 4） 以列為層的分層隨機(jī)抽樣（每層抽 1個(gè)單元） L=5,n=5,f=5/30. 011)( 1????? ??jhLhhst SnfSWnfyV返回 （ 5）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 n=5,f=5/30. )( 2 ??? SnfyV（ 6）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 n=6,f=6/30. )( 2 ??? SnfyV返回 【評(píng)價(jià)】 從上面的結(jié)果可以看出： （ 1）像整群抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣的估計(jì)精度幾乎完 全取決于其“系統(tǒng)樣本”內(nèi)差異與總體差異的對(duì)比。 方差估計(jì)及其改進(jìn) 一、方差的近似估計(jì) 雖然有各種各樣的估計(jì)量方差的理論公式，但 難以得到抽樣估計(jì)量方差的無(wú)偏估計(jì)，這是系統(tǒng)抽 樣的最大的缺點(diǎn)。 對(duì)于周期性波動(dòng)總體，使用系統(tǒng)抽樣一定要特別注意。 (2)系統(tǒng)抽樣最顯著的優(yōu)點(diǎn)是 簡(jiǎn)便易行，在了解總體特征的 前提下，可以得到很高的精度 . (3)系統(tǒng)抽樣的方差估計(jì)比較復(fù)雜，一般難以找到設(shè)計(jì)意義下的無(wú)偏估計(jì)量。 （一）系統(tǒng)