新人教b版高中數(shù)學(xué)(必修2233直線與圓的位置關(guān)系(專業(yè)版)
【正文】 02 ??? ymx 122 ?? yxO 2 x y 解法二：把直線方程與圓的方程聯(lián)立得 把①代入②中得 22 21y m xxy???? ???①②034)1( 22 ???? mxxm2216 4 3 ( 1 ) 0mm? ? ? ? ? ? ?由直線和圓相切可得： 2 33mm? ? ? ?22: ( 2) : 4 0C x l ax y a? ? ? ? ?例 3 、 設(shè) 有 圓 +(y 4) =9 與 直 線(1)證明：無論 a為何實數(shù)，直線 l與圓 C恒相交 (2)試求直線 l被圓 C截得弦長的最大值 22222( 2 , 4) , 32 4 41110131Cra a adaaa a aar l Ca?? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ??解 ： （ 1 ） 如 圖 設(shè) 圓 心 到 l 的 距 離 為 d 圓 心 半 徑又與 恒 相 交C(2,4) x y A B 0 d D 22222m a x,12 2 9 2 8116ABaAB r daaAB?? ? ? ? ? ????(2) 作 直 線 l 與 圓 C 相 交 與 A 、 B 兩 點 ， C D A B ,垂 足 為 D ， 連 結(jié) BC, 令 弦 長 為 則當(dāng) a=0 時 ，(1)證明：無論 a為何實數(shù)，直線 l與圓 C恒相交 (2)試求直線 l被圓 C截得弦長的最大值 另解：（ 1）因為 l： y=a(x1)+4 過定點 N（ 1， 4） N與圓心 C（ 2， 4）相距為 1 顯然 N在圓 C內(nèi)部，故直線 l與圓 C恒相交 （ 2） 在 y=ax+4a中 , a為斜率，當(dāng) a=0時， l過圓心，弦 AB的最大值為直徑的長，等于 6 22: ( 2) : 4 0C x l ax y a? ? ? ? ?例 3 、 設(shè) 有 圓 +(y 4) =9 與 直 線C(2,4) x y A B 0 N 練習(xí)： 判斷直線 4 3
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