【正文】 abba ???? ???（ 2）分配律 ： 。 下列各點(diǎn)所在象限分別是： ? ?? ?? ?? ? _______。0212121 ????? CCBBAA21)2( ??// .212121CCBBAA ????例 6 研究以下各組里兩平面的位置關(guān)系： 013,012)1( ???????? zyzyx01224,012)2( ????????? zyxzyx02224,012)3( ????????? zyxzyx解 )1( 22222 31)1(2)1( |311201|c o s ?????? ????????601co s ?? 兩平面相交，夾角
。 C:Ⅷ 。2)1( ?x 。)()()( kbajbaiba zzyyxx ??? ??????。4 、已知空間直角坐標(biāo)系下，立方體的 4 個(gè)頂點(diǎn)為 ),( aaaA ??? ， ),( aaaB ?? ， ),( aaaC ?? 和 ),( aaaD ，則其余頂點(diǎn)分別為 _____ ____ ， ____ _ ______ _ __ ， ______ ____ ， ____ _____ 。23||,021????????xyz（ 3）同理在 面上的投影也為線段 . yoz.23||,021????????yxz（ 2）因?yàn)榍€在平面 上， 21?z例 5 求拋物面 xzy ?? 22 與平面 02 ??? zyx 的截線在三個(gè)坐標(biāo)面上的投影曲線方程 .截線方程為 ????????0222zyxxzy解 如圖 , （ 2 ）消去 y 得投影 ,00425 22????????yxxzzx（ 3 ）消去 x 得投影 .00222????????xzyzy（ 1 ）消去 z 得投影 ,0045 22????????zxxyyx補(bǔ)充 : 空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影 . 空間立體 曲面 例 6 .,)(34,2222面上的投影求它在錐面所圍成和由上半球面設(shè)一個(gè)立體xoyyxzyxz?????解 半球面和錐面的交線為 ??????????,)(3,4:2222yxzyxzC,122 ?? yxz 得投影柱面消去面上的投影為在則交線 xoyC??????.0,122zyx 一個(gè)圓 , 面上的投影為所求立體在 xoy?.122 ?? yx空間曲線的一般方程、參數(shù)方程． 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影． ?????0),(0),(zyxGzyxF????????)()()(tzztyytxx?????00),(zyxH?????00),(xzyR?????00),(yzxT思考題 求橢圓拋物面 zxy ?? 222 與拋物柱面zx ?? 22 的交線關(guān)于 xoy 面的投影柱面和在 xoy 面上的投影曲線方程 .思考題解答 ,22222???????zxzxy交線方程為 消去 z 得投影柱面 ,122 ?? yx在 面上的投影為 xoy .0122??????zyx一、 填空題：1 、 曲面 zyx 10922?? 與 y oz 平面的交線是 _____ ；2 、 通過曲線 162222??? zyx , 0222??? yzx ，且 母線平行于 y 軸的柱面方程是 ________ ____ ；3 、 曲線 01,0332322????????? zyzxyzzx 在 xoz 平面上的投影方程是 ______ _ _____ ___ ；4 、 方程組???????3215xyxy在平面解析幾何中表示 _____ _ ；5 、 方程組????????319422yyx在平面解析幾何中表示 _____ __ ___ ___ ，在空間解析幾何中表示 _____ _____ __ _ _ _ ；練 習(xí) 題 6 、旋轉(zhuǎn)拋物面22yxz ?? ( 40 ?? z ) 在 xoy 面的投影為 _____ _____ ， 在 y oz 面的投影為 _____ _____ __ ， 在 z o x 面上的投影為 _____ _____ .二、 畫出下列曲線在第一卦限的圖形：1 、????????0422yxyxz2 、???????222222azxayx三、 將曲線???????xyzyx 9222 化為參數(shù)方程．四、 求螺旋線???????????bzayaxs inc o s在三個(gè)坐標(biāo)面上的投影曲線的直角坐標(biāo)方程 .五、 求 由 上 半 球 面222yxaz ??? , 柱面022??? axyx 及平面 0?z 所圍成的立體，在xo y 面和 xoz 面上的投影 .一、 1 、???????09102xzy； 2 、 1623,1632222???? zxzy ；3 、????????0032422yxzx；4 、兩直線的交點(diǎn) , 兩平面的交線；5 、橢圓與其一切線的交點(diǎn) , 橢圓柱面 19422??yx與其切平面 3?y 的交線；6 、 4,4,42222?????? zxzyyx .練習(xí)題答案 三、????????????tztytxs in3co s23co s23, )20( ??? t .四、??????0222zayx,???????0a r c s inxaybz,???????0a r c co syaxbz.五、 0,0,。一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo) 二、空間兩點(diǎn)間的距離 三、小結(jié) 思考題 x橫軸 y 縱軸 z 豎軸 ?定點(diǎn) o空間直角坐標(biāo)系 三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合 右手系 . 即以右手握住 z 軸，當(dāng)右手的四個(gè)手指從正向 x 軸以2?角度轉(zhuǎn)向正向 y 軸時(shí)，大拇指的指向就是 z 軸的正向 .Ⅶ xyozxoy面 yoz 面 zox 面 空間直角坐標(biāo)系共有 八個(gè)卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 空間的點(diǎn) 有序數(shù)組 ),( zyx?? ?? ?? 11特殊點(diǎn)的表示 : )0,0,0(O),( zyxM?xyzo)0,0,( xP)0,0( yQ),0,0( zR)0,( yxA),0( zyB),( zoxC坐標(biāo)軸上的點(diǎn) ,P ,Q ,R坐標(biāo)面上的點(diǎn) ,A ,B ,C設(shè) ),( 1111 zyxM 、 ),( 2222 zyxM 為空間兩點(diǎn)xyzo?1MP NQR? 2M?21 ?? MMd在直角 21 NMM?及直角 PNM 1?中，使用勾股定理知,222212 NMPNPMd ???,121 xxPM ???,12 yyPN ??,122 zzNM ??22221 NMPNPMd ????? ? ? ? ? ? .21221221221 zzyyxxMM ??????空間兩點(diǎn)間距離公式 特殊地：若兩點(diǎn)分別為 ,),( zyxM )0,0,0(OOMd ? .222 zyx ???xyzo?1MP NQR ?2M例 1 求證以 )1,3,4(1M 、 )2,1,7(2M 、 )3,2,5(3M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形 .解 ?221 MM ,14)12()31()47( 222 ???????232 MM ,6)23()12()75( 222 ???????213 MM ,6)31()23()54( 222 ??????32 MM? ,13 MM? 原結(jié)論成立 . 例 2 設(shè) P 在 x 軸上，它到 )3,2,0(1P 的距離為到點(diǎn) )1,1,0(2 ?P 的距離的兩倍，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) .解 設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為 ),0,0,( x因?yàn)?P 在 x 軸上，?1PP ? ? 222 32 ??x ,112 ?? x?2PP ? ? 222 11 ???x ,22 ?? x?1PP? ,2 2PP 112 ?? x 22 2 ?? x,1??? x 所求點(diǎn)為 ).0,0,1(),0,0,1( ?空間直角坐標(biāo)系 空間兩點(diǎn)間距離公式 （注意它與平面直角坐標(biāo)系的 區(qū)別 ） （軸、面、卦限） ? ? ? ? ? ? 21221221221 zzyyxxMM ??????思考題 在空間直角坐標(biāo)系中，指出下列各點(diǎn)在哪個(gè)卦限？ ,)3,2,1( ?A ,)4,3,2( ?B,)4,3,2( ??C .)1,3,2( ??D思考題解答 A:Ⅳ 。練 習(xí) 題 5 、 若柱面的母線平行于某條坐標(biāo)軸，則柱面方程的特點(diǎn)是 __ __ __ __ _ ；6 、 曲面 1422??? zyx 是由 __ __ _ __ 繞 __ __ _ __ __ 軸放置一周所形成的；7 、 曲面222)( yxaz ??? 是由 __ __ _ __ __ _ __ __ 繞 __ _ __軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的；8 、 方程2?x在平面解析幾何中表示 ________ ___ 在空間解析幾何中表示 __ __ __ __ _ __ __ __ __ _ _ ；9 、 方程 422?? yx 在 平 面 解 析 幾 何 中 表 示__ __ __ __ __ _ __ __ ， 在 空 間 解 析 幾 何 中 表 示__ __ __ __ __ _ __ __ .二、 畫出下列各方程所表示的曲面：1 、222)2()2(ayax ??? ；2 、 14922??zx ；3 、22 xz ?? .練習(xí)題答案 一、 1 、 0112622????? zyxz ； 2 、 0244222?????? zyxzyx ； 3 、 (1 , 2, 2) , 4 ； 4 、 ,1,1,1222222222222ybyaxzczbyzczax?????? yczby,12222?? ； 5 、不含與該坐標(biāo)軸同名的變量； 6 、 xoy 面上的雙曲線 yyx ,1422?? ； 7 、面y o z上的直線 zayz ,?? ； 8 、平 y行于 軸的一條直線 , 與面y oz面平行的平面； 9 、圓心在原點(diǎn) , 半徑為 2 的圓 , 軸為軸z, 半徑為 2 的圓柱面 .一、空間曲線的一般方程 二、空間曲線的參數(shù)方程 三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 四、小結(jié) 思考題 ?????0),(0),(zyxGzyxF空間曲線的一般方程 曲線上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，不在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程 . xozy1S2SC空間曲線 C可看作空間兩曲面的交線 . 特點(diǎn) ： 例 1 方程組 表示怎樣的曲線？ ????????6332122zyxyx解 122 ?? yx 表示圓柱面， 6332 ??? zyx 表示平面， ????????6332122zyxyx交線為橢圓