【正文】 b ＋ 9 b 2 ＝ 4 2 2 － 12 2 3 c os 60176。( 2 a － b ) ＝ 0 ， 所以 2 k |a |2－ k a 問題探究、課堂更高效 ( 1) 證明 如圖建立空間直角坐標(biāo)系O — xyz ， D 為坐標(biāo)原點(diǎn) O ， 則 E??????0 ， 0 ，12， F??????12，12， 0 ， C ( 0,1,0) ，C 1 ( 0,1,1) ， B 1 ( 1,1,1) ， G??????0 ，34， 0 . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 EF→＝??????12，12， 0 －??????0 ， 0 ，12＝??????12，12，－12， B 1 C→＝ ( 0,1,0) － ( 1,1,1) ＝ ( － 1 ,0 ，－ 1) ， EF→ 問題探究、課堂更高效 答案 a ( CA→＋ CB→) ； ( 3) | OA→＋ OB→＋ OC→|. 研一研 AD→＋ AB→ b . 零向量與任何向量的數(shù)量積為 0. .π,0 ?? ba本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 問題 3 請你類比平面向量說出 a a ＝ 或 | a |＝ a b . (2) 數(shù)量積的運(yùn)算律 數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律 ( λ a )b＝ 0 |a|b ) c ＝ a ( b ( a ＋ b ) ＝ a2＋ 2 a ＝12 . ( 2) ( OA→＋ OB→) 2 ， ∴ AP→＝ (6 ，－ 4 ，－ 2) 或 AP→＝ ( － 6,4,2) ． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( x ， y ， z ) ， ∴ AP→ ＝ ( x ， y － 2 ， z － 3) ． 研一研 ??????0 ，－14 ，－ 1 ＝12 0 ＋12 ??????－14 ＋ ??????－12 ( － 1) ＝38 . ∴ c os 〈 EF→ ， C 1 G→ 〉＝EF→ 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 解析 AE→ c ) ， a ＋14c os 60 176。C 1 M→ ＝－ 12 ＋ 12 ＋ 0 ＝ 0 ， ∴ A 1 B→ ⊥ C 1 M→ ， ∴ A 1 B ⊥ C 1 M . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 1 ．若 a ， b 均為非零向量，則 a 問題探究、課堂更高效 解 設(shè) OQ→＝ λ OP→， ∴ QA→＝ OA→－ OQ→＝ OA→－ λ OP→ ＝ ( 1,2,3) － λ ( 1,1,2) ＝ (1 － λ ， 2 － λ ， 3 － 2 λ ) ， QB→＝ OB→－ O Q→＝ OB→－ λ OP→ ＝ ( 2,1,2) － λ ( 1,1,2) ＝ (2 － λ ， 1 － λ ， 2 － 2 λ ) ， 則 QA→ ＋12－ 2 1 1 c os 60176。AC→|AC ′→| b ? a ＝ b ； ⑤ 若 a a ＝ ； ( 4) c os 〈 a ， b 〉＝ ＝ . 填一填 a ab) b b ＝ 0 ? ； ( 3) | a |＝ a a ＝ m ＝ 16 ＋ 9 ＋ 10 ＋152＝852. ∴ c os θ ＝AC ′→ ＋ 1 1 c os 60176。 QB→取得最小值時(shí)，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)． 研一研 問題探究、課堂更高效 ∴ A 1 B→ AC→－12|AC→|2 ＝14c os 60 176。 b ＝ a CF→＝12( AB→＋ AC→)C 1 G→|EF→ || C 1 G→ |＝5117 . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 小結(jié) 立體