【正文】 n 蘋果 (Apples)是食物。（ 2）、（ 5）歸結(jié)；（ 9） ~Cn ⑦ BB∧ ∧ n A回答： B和 C都是說謊者。3）歸結(jié)反演p 把上述公式化成子句集n ① P(A)三人中至少錄取一人。星期六 113p 結(jié)論的否定為~（ ~（ ?x） I（ x） =（ ?x）（ ?y）（ M（ y）=~S（ x， y）））化為子句形~（（ ?x） I（ x） ∨ （ ?x）（ ?y）（ ~表示 x是利息E（ x， y） 星期六 108歸結(jié)演繹推理歸結(jié)演繹推理∧ pFood(Apples)pFood(Apples)n 任何一個(gè)東西，若任何人吃了 (Eat)它都不會被害死(Killed)，則該東西是食物。Alive(y)n 張 (Zhang)吃任何李吃的東西。p 學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)n 從以自然語言表示的事實(shí)集證明目標(biāo)公式（定理）并提取回從以自然語言表示的事實(shí)集證明目標(biāo)公式（定理）并提取回答的綜合題?！?∨ ∨ z)n ① 兩個(gè) 原子謂詞公式 必須具有相同的 謂詞 和 參數(shù)項(xiàng)個(gè)數(shù) ；n ② 從左到右逐個(gè) 檢查 每對參數(shù)項(xiàng)的 可合一性 ；px和和 A， x初次出現(xiàn) ，可合一，建立置換元素 A/x。A,z)我們可以為它們建立 多個(gè)置換 ：　　　　 S1 = {A/x, B/y, g(x)/z} 　　　　 S2 = {f(w)/x, z/y, C/z}　　　　 S3 = {B/x, f(w)/y, y/z}置換結(jié)果為：　　　　 {P(x, y, x, g(x)), ?P(A, B, A, z)}S1 　　　　 ={P(A, B, A, g(A)), ?P(A, B, A, g(A))}　　　　 {P(x, y, x, g(x)), ?P(A, B, A, z)}S2 　　　　 ={P(f(w)), z, f(w), g(f(w)), ?P(A, B, A, C)}　　　 {P(x, y, x, g(x)), ?P(A, B, A, z)}S3　　　　 ={P(B, f(w), B, g(B)), ?P(A, B, A, y)}S1使 潛在 的互補(bǔ)文字中的原子謂詞公式變?yōu)?同一 ，確認(rèn)互補(bǔ)性。n 變量置換：p用 置換項(xiàng) 取代公式中的 變量 ；p置換項(xiàng) 可以是 變量 、 常量 或 函數(shù) 。星期六 78(4) 空子句 (矛盾)P ~PNIL（ 5）鏈?zhǔn)剑ㄈ握摚﹡ P∨ R,(即 P=R) ~ R ∨ Q, (即 R = Q)~ P∨ Q,(即 P=Q)2023/2/27C2’；p稱 C為 C1和 C2的 歸結(jié)式（消解式） ；n 例、兩個(gè)子句pC1=P(A)∨ Q(x)∨ R(f(x))pC2=?P(A)∨ Q(y)∨ R(y)p消去 互補(bǔ)文字 P(A)和 ?P(A)后，生成 歸結(jié)式 ：pC12=?P(f(A,y))∨ ?Q(A,z)∨ P(z,g(z))前面出的計(jì)算的 合取范式 是{P(A)∧ {[P(y)∨ ?Q(A,z)∨ P(z,g(z))]∧ [?P(f(A,y))∨ ?Q(A,z)∨ P(z,g(z))]}}2023/2/27任一只由文字的析取構(gòu)成的合適公式叫做一個(gè)子句。任何母式都可以寫成由一些謂詞公式和謂詞公式的否定的析取的有限集組成的合取。一 A}代替 ~（ ?x） A以 ??x){~(?z)P(A)2023/2/27星期六 52p 合取范式的標(biāo)準(zhǔn)化過程n 例、化簡合適公式?(?x){?P(x)∨{(?y)[?P(y)∨ P(f(x,y))]∧ ?(?y)(?w)[?Q(x,y)∨ P(y,w)]}}③ 內(nèi)移否定符號(?x){P(x)∧{(?y)[P(y)∧ ?P(f(x,y))]∨ (?y)(?w)[?Q(x,y)∨ P(y,w)]}}2023/2/27∨ 星期六 48總結(jié)： Skolem函數(shù) 和 Skolem常量 ★∨ ∨ 星期六 44p合取范式的標(biāo)準(zhǔn)化過程n 應(yīng)用 合適公式性質(zhì) 將公式逐步轉(zhuǎn)化的過程。2023/2/27—— 母式，不包括任何量詞；p Qixi——Q i可以是 量詞 符號 ?或 ?； xi是量詞的 約束變量(i=1,2,…,k)2023/2/27都有 P(x)真值為 T。星期六 27p 連詞和量詞n 通過引入 連詞 和 量詞 ，可以把 謂詞公式（原子公式） 組合為 復(fù)合謂詞公式 。n 沒有上網(wǎng)。p 定義： 自然演繹推理是指從一組已知的事實(shí)出發(fā)，直接運(yùn)用命題邏輯或謂詞邏輯中的推理規(guī)則推出結(jié)論的過程。星期六 15推理的控制策略252。星期六 10推理的控制策略① 正向推理 正向推理是從初始狀態(tài)出發(fā)，使用規(guī)則，到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)。星期六 1第 4章自動推理2023/2/27星期六 8推理方式及其分類單調(diào)推理、非單調(diào)推理p按推理過程中推出的結(jié)論是否單調(diào)地增加，或推出的結(jié)論是否越來越接近目標(biāo)，可分為單調(diào)推理和非單調(diào)推理p單調(diào)推理： 在推理過程中隨著推理的向前及新知識的加入，推出的結(jié)論是呈單調(diào)增加的趨勢，并且越來越接近最終目標(biāo)，在推理過程中不出現(xiàn)反復(fù)的情況p非單調(diào)推理： 在推理過程中由于新知識的加入，不僅沒有加強(qiáng)已推出的結(jié)論，反而要否定它，使得推理退回到前面的某一步，重新開始 非單調(diào)推理往往在信息不完全或者情況發(fā)生變化時(shí) 出現(xiàn)。星期六 14推理的控制策略 沖突消解策略 p 在推理過程中，匹配會出現(xiàn)三種情況n 已知事實(shí)不能與知識庫中的任何知識匹配成功n 已知事實(shí)恰好只與知識庫中的一個(gè)知識匹配成功n 已知事實(shí)可與知識庫中的多個(gè)知識匹配成功；或者有多個(gè)（組）已知事實(shí)都可與知識庫中某一知識匹配成功；或者有多個(gè)（組）已知事實(shí)可與知識庫中的多個(gè)知識匹配成功167。2023/2/272023/2/27星期六 26回顧謂詞邏輯表示法回顧謂詞邏輯表示法p 謂詞公式n “謂詞公式 ”的一般形式：pP(x1,x2,…,x n)，其中，pP—— 謂詞符號 （簡稱謂詞）；pXi(i=1,2,…,n)—— 參數(shù)項(xiàng) （簡稱項(xiàng)），項(xiàng)可以 是常量 、 變量 或 函數(shù) ；pP(x1,x2,…,x n)——n 元謂詞公式；n “謂詞公式 ”的基本組成：p謂詞符號 、 常量符號 、 變量符號 、 函數(shù)符號 ；p用 括號 和 逗號 隔開， 表示論域內(nèi)的關(guān)系 。pLead(Road1,Roma)pLead(Road2,Roma)……n 謂詞邏輯 中引入 變量 和對變量進(jìn)行約束的 量詞 。n 連詞優(yōu)先級別 是 ?， ∧ 、 ∨ ， ?、 ?，但可通過 括號 改變優(yōu)先級。P∨ 172。星期六 36合適公式的性質(zhì)　 (?x)[P(x)∧Q(x)] ? (?x)P(x)∧( ?x)Q(x)(?x） [P(x)∨Q(x)] ?（ ?x） P(x)∨( ?x)Q(x)　　　　 (?x)P(x) ? (?y)P(y)　　 (?x)P(x) ? (?y)P(y)(?x) [P(x) ∧ Q(x)] ? (?x)P(x) ∧( ?y) Q(y)(?x) [P(x) ∨ Q(x)] ? (? x)P(x) ∨( ? y) Q(y) 2023/2/27 —— 母式，不包括任何量詞；p Qixi——Q i可以是 量詞 符號 ?或 ?； xi是量詞的 約束變量(i=1,2,…,k)n 歸結(jié)反演 —— 要求 M標(biāo)準(zhǔn)化為 合取范式 ，定義如下：pM=W1∧ W2∧ …P(y)?n 例， (?x){p(x)=（ ?x） Q（ x） }∨ P(z,w)]p用 任意常量 A取代約束變量 w，消去存在量詞 ?wp(?z)星期六 49p 合取范式的標(biāo)準(zhǔn)化過程p ⑥ 全稱量詞前束化n 經(jīng)過 “ ④ 變量換名 ” 后，所有量詞的約束變量均有不同的名字；n 只要簡單地將 ?移到合適公式的最前面；n 約束變量的作用范圍不會變化。?P(f(x,y))]∧ ?(?y)(?w)[Q(x,y)?P(y,w)]}}2023/2/27 ∪ {?W}是一個(gè)矛盾集。(?x)P(x)如以 ~A∨ ~B在任一量詞轄域內(nèi)，受該量詞約束的變量為 這種函數(shù)就是 Skolem函數(shù)。 ∧P(y1)∨ ?Q(A,z1)∨ P(z1,g(z1))]2023/2/27歸結(jié)后的擴(kuò)展子句集 S’子句集 S不可滿足性等價(jià)2023/2/27?R}的歸結(jié)演繹樹。?P(A,g(x)),?P(A,R(x,f(y))pC2=?P(A,B)R(x,f(y))pC2=?P(A,B)R(x,f(y))pC2=?P(A,B)3）歸結(jié)反演 ★p 歸結(jié)演繹推理 為 反證法證明定理 提供了有效手段。n 蘋果 (Apples)是食物。?p(?x)[Food(x)3）歸結(jié)反演 —— 歸結(jié)反演系統(tǒng)p 例、歸結(jié)反演的應(yīng)用 —— 食物問題p ② 標(biāo)準(zhǔn)化 —— 將事實(shí)公式和 取反后的目標(biāo)公式 分別標(biāo)準(zhǔn)化為子句，并組成字句集 S。星期六 107歸結(jié)演繹推理歸結(jié)演繹推理p 令： S（ x， y）表示 x儲蓄 yS（ x， y） ∨ ~S（ x， y） ∨ ~2023/2/27P(C)p 把要求證的 問題否定 ，并用謂詞公式表示出來： p 誰是說謊者？2023/2/27?Bp?C??~（ 1）、（ 4）歸結(jié)；（ 7） 3）歸結(jié)反演 —— 提取問題回答2023/2/27n 張 (Zhang)吃任何李吃的東西。∨ 星期六 121p 例 :B3）歸結(jié)反演 —— 提取問題回答n 設(shè) A、 B、 C三個(gè)命題表示 A、 B、 C三人是老實(shí)人。??∨ P(B)∨ P(C)n （ 2） 星期六 115歸結(jié)演繹推理歸結(jié)演繹推理(?y)(I(y)∧ E(x， y)]結(jié)論： ~(?x)I(x)=(?x)(?y)(M(y)=~S(x， y))歸結(jié)演繹推理歸結(jié)演繹推理星期六 109歸結(jié)演繹推理歸結(jié)演繹推理?Alive(y)p Eat(Li,Peanuts)星期六 103歸結(jié)演繹推理歸結(jié)演繹推理星期六 100欲證 F1∧F2∧ … ∧Fn ?W永真，可以通過 F1∧F2∧ … ∧Fn ∧ ?W的永假來證明。星期六 93置換和合一實(shí)例 3求公式集F={P(a， x， f(g(y)))， P(z， h(z， u)， f(u))}的合一。R(z,f(y))∨ x出現(xiàn)過 ，已經(jīng)建立置換元素 A/x，可合一；pg(x)和 z， z初次出現(xiàn) ，可合一，建立置換元素 g(x)/z；n ③ 若每對參數(shù)項(xiàng)都可合一，則 合一處理成功 。n 【 匹配過程 】 星期六 85置換和合一實(shí)例 2置換是可結(jié)合的。x,p 基本思路 ★n 通過 歸結(jié)方法 不斷 擴(kuò)充 待判定的 子句集 S，并設(shè)法使其 包含進(jìn)指示矛盾的 空子句 。R(f(x))星期六 70歸結(jié)演繹推理歸結(jié)演繹推理1） H域和海伯倫定理p H域 （了解）n 證明 子句集 S的不可滿足性 與證明 合適公式永真性 類似p 由于個(gè)體 論域 的任意性和 解釋 個(gè)數(shù)的無限性，使得證明工作 十分困難 。 量詞有其自己唯一的啞元?！??y) ∧ WnpWi=Li1∨ Li2∨ …星期六 55p 合取范式的標(biāo)準(zhǔn)化過程n 例、化簡合適公式{P(A)∧{(?y)[P(y)∧ ?P(f(A,y))]∨ (?z)[?Q(A,z)∨ P(z,g(z))]}}⑥ 全稱量詞前束化(?y)(?z){P(A)∧{[P(y)∧ ?P(f(A,y))]∨ [?Q(A,z)∨ P(z,g(z))]}}2023/2/27R)所使用的常量符號必須是 新的 ，它未曾在公式其他地方使用過。Pn 量詞否定：p ?(?x)星期六 46p 合取范式的標(biāo)準(zhǔn)化過程p ③ 內(nèi)移否定符號n 使否定只出現(xiàn)在原子謂詞公式前，構(gòu)成 否定文字 ；n 狄 .摩根定律：p ?(P星期六 45p 合取范式的標(biāo)準(zhǔn)化過程p ① 消去多余的量詞（很少出現(xiàn)）n 若 一個(gè)量詞的轄域內(nèi)并未出現(xiàn)量詞的約束變量 ，則該量詞是多余的，應(yīng)該刪除；n 例， (?x)P(y)，則 (?x)可以消去，得到 P(y)；n 正常情況下，合適公式中不應(yīng)出現(xiàn)多余的量詞。P(x， z)∨ ~P(y， z))∨ (?u)Q(x， y， u)??x)(?y)(?z)(?u)(~ 172。條條大路通羅馬Mary給每個(gè)人一本書Mary給每人某個(gè)同樣的東西量詞可以嵌套使用可以有不受量詞約束的變量2023/2/27（與）連接 謂詞公式 ，稱為 合取 ；產(chǎn)生的 邏輯語句 稱為 合取式 ，每個(gè)成分成為 合取項(xiàng)。n又如下列推理：這就是使用了否定前件的推理 ,違反了邏輯規(guī)則 ,顯然是不正確的 ,因?yàn)橥ㄟ^收聽廣播、看電視等，也會知道新聞。n 反證法： ，當(dāng)且僅當(dāng) 。 ② 按已知事實(shí)的新鮮性排序 l 一般我們認(rèn)為新鮮事實(shí)是對舊知識的更新和改進(jìn)，比老知識更有效，即后生成的事實(shí)比先生成的事實(shí)具有較大的優(yōu)先性。星期六 11正、逆向推理比較