高教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊21橢圓1(專業(yè)版)
【正文】 如圖，建立直角坐標(biāo)系 xOy， 使 x軸經(jīng)過點(diǎn) F F2，并且 點(diǎn) O與線段 F1F2的中點(diǎn)重合 . 設(shè)點(diǎn) M(x, y)是橢圓上任一點(diǎn)， 橢圓的焦距為 2c(c＞ 0). 焦點(diǎn) F F2的坐標(biāo)分別是 (－ c, 0)、 (c, 0)． 又設(shè) M與 F1和 F2的距離的和等于常數(shù) 2a． |MF1|＋ |MF2|＝ 2a 2. 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)： 講授新課 O X Y F1 F2 M 如圖所示： F F2為兩定點(diǎn)，且 |F1F2|=2c，求平面內(nèi)到兩定點(diǎn) F F2距離之和為定值 2a（ 2a2c)的動(dòng)點(diǎn) M的軌跡方程。 (2)到 F1(0,2)、 F2(0,2)的距離之和為 4的點(diǎn)的軌跡。 1141142222 ????kyxkyx 得解：由∵ 方程表示的曲線是焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓 41k1 ??解之得： 0k4 ∴ k的取值范圍為 0k4。 1F 2FM 幾點(diǎn)說明： F F2是 兩個(gè)不同的點(diǎn) ； M是橢圓上任意一點(diǎn) ，且 |MF1| + |MF2| = 常數(shù) ； 通常這個(gè) 常數(shù) 記為 2a， 焦距 記為 2c，且 2a2c； 如果 2a = 2c，則 M點(diǎn)的 軌跡是線段 F1F2. 如果 2a 2c，則 M點(diǎn)的 軌跡不存在 .（由三角形的性質(zhì)知） 隨堂練習(xí) .用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn) M的軌跡是否為橢圓 。 (c,0) (c,0) (x,y)
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