【正文】 求 CF(B1)和 CF(B2)。 2/27/2023 68 ③ 可信度 CF和概率 P有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ， 但又有區(qū)別 。 111)(1 ?HPP(H1 | S1S2)P(H1)， 必須用 EH公式的后半部分 ： ?)|( 212 SSHP)]()|([)(1 )()|()( 121112122 HPSSHPHPHPHHPHP ?????2/27/2023 56 1011)(1)()(222 ????? HOHOHP3313)(1)()|(1)|()|(2323121212 ??????????? HOLSHOLSHHOHHOHHP)11 1207(111 10113313101 1)|( 212 ????? ???SSHP )|(1)|()|(212212212 ??? SSHPSSHPSSHO2/27/2023 57 ⑤ 求 O(H2 | S3) 因?yàn)?C(E3 | S3)= 20,所以使用 CP公式的前一部分： ?)|( 32 SHP ]1)|(51[)]|()([)|(3332232 ?????? SECEHPHPEHP )|(1)|()|(323232 EHOEHOEHP????? 62424 10)(1)( ?????????HOLNHOLN]1)2(51[)10101 1(10)|( 6632 ???????? ??SHP )|(1 )|()|(323232 ????? SHPSHPSHO2/27/2023 58 ⑥求 O(H2 | S1S2S3) )()()|()()|()|(223222123212HOHOSHOHOSSHOSSSHO??? ????可以看出， H2先驗(yàn)的幾率為 ，經(jīng)過推理后，算出其后驗(yàn)幾率為 ，相當(dāng)于幾率增加了 8倍。 2/27/2023 28 ③ LS和 LN的關(guān)系 ? LS1且 LN1 ? LS1且 LN1 ? LS=LN=1 由于 E和 ?E不可能同時(shí)支持 H或同時(shí)反對(duì) H，所以領(lǐng)域?qū)＜以跒橐粭l知識(shí)中的 LS和 LN賦值時(shí)，不應(yīng)該同時(shí)大于 1或同時(shí)小于 1。 根據(jù)算法 2求成 A7最后的不確定性 C (A7)。 2/27/2023 6 在確定一種量度方法及其范圍時(shí) ， 應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： ? 量度要能充分表達(dá)相應(yīng)的知識(shí)和證據(jù)的不確定性程度。 ? 知識(shí)的不確定性 2/27/2023 5 規(guī)則： IF E THEN H 規(guī)則是知識(shí)， E是規(guī)則的前提即證據(jù)， H是該規(guī)則的結(jié)論，也可以是其他規(guī)則的證據(jù)。 根據(jù)算法 1求出 A6的不確定性 C(A6)。 若 LN為 ?，則 ?E為真時(shí) H就為真； 若 LN為 0時(shí)，則 ?E為真時(shí) H就為假； 由于 E不出現(xiàn)，將導(dǎo)致 H為假，可看出 E對(duì) H為真的必要性，故稱 LN為必要性度量。 當(dāng)證據(jù) A1， A2， A3， A4必然發(fā)生后，求結(jié)論 B的概率變化。 2/27/2023 65 知識(shí)不確定性的表示 IF E THEN H (CF(H， E)) CF(H， E)是該規(guī)則的可信度，稱為可信度因子或規(guī)則強(qiáng)度 CF(H， E)?[1,1]，表示在已知證據(jù) E的情況下對(duì)假設(shè) H為真的支持程度。有些題目使用合成法求解就比較容易，而有些題目就需要使用更新法。 先計(jì)算 X的可信度更新值： CF(A)=CF(B)=CF(C)=CF(D)=1 由 R1： CF(X | A) ＝ CF0(X)+CF(X,A)?CF(A)CF0(X)?CF(X,A)?CF(A) =+???= 由 R2： CF(X | AB) = CF(X|A)+CF(X,B)?CF(B)CF(X|A)?CF(X,B)?CF(B) =+???= 2/27/2023 88 由 R3： CF(X | ABC) =CF(X| AB) +CF(X,C)?CF(C)－ CF(X |AB)?CF(X,C)?CF(C) =+???= 則 CF(X)= CF(X?D)= min{CF(X),CF(D) } = min{, }= 由 R4： CF(Y | D) =CF0(Y)+CF(Y,D)?CF(D)－ CF0(Y)?CF(Y,D)?CF(D) =+???= 則 CF(Y)= 2/27/2023 89 R1： IF A1 THEN B1 CF(B1,A1)= R2： IF A2 THEN B1 CF(B1,A2)= R3： IF B1?A3 THEN B2 CF(B2, B1?A3)= 并且已知： CF(A1)=CF(A2)=CF(A3)=1 對(duì) B1， B2一無所知，其可信度為： CF0(B1)=CF0(B2)=0 求： CF(B1)和 CF(B2) 舉例 4 2/27/2023 90 由 R1： 使用更新法。 但是實(shí)際應(yīng)用中 ， P(H)和 P(H|E)的值是難以獲得的 ， 因此CF(H,E)的值要求由領(lǐng)域?qū)＜抑苯咏o出 ， 其原則是： 若由于證據(jù)的出現(xiàn)增加結(jié)論 H為真的可信度 ， 則使： CF(H,E)0 證據(jù)的出現(xiàn)越是支持 H為真 ， 就使 CF(H,E)的值越大； 反之 ， 使： CF(H,E)0 證據(jù)的出現(xiàn)越是支持 H為假 ， 就使 CF(H,E)的值越?。? 若證據(jù)的出現(xiàn)與 H無關(guān) ， 使： CF(H,E)=0 可信度的確定 2/27/2023 70 證據(jù)的不確定性的表示 證據(jù) E的不確定性用證據(jù)的可信度 CF(E)表示。 另外，它既用 LS指出了證據(jù) E對(duì)結(jié)論 H的支持程度，又用 LN指出了 E對(duì) H的必要性程度，這就比較全面地反映了證據(jù)與結(jié)論間的因果關(guān)系，符合現(xiàn)實(shí)世界中某些領(lǐng)域的實(shí)際情況，使推出的結(jié)論具有較準(zhǔn)確的確定性。 即： 2/27/2023 31 ? 當(dāng) P(E|S)=1 )|(1)|()|(EHOEHOEHP??證據(jù) E確定 )(1)(1)(1)(HPHPLSHPHPLS??????)(1)(HOLSHOLS????1)()1()(?????HPLSHPLS則： O(H|E) = LS?O(H) 2/27/2023 32 ? 當(dāng) P(?E|S)=1 1)()1()()|(??????HPLNHPLNEHP則： O(H | ?E)=LN?O(H)， 同理可得： 2/27/2023 33 在證據(jù)不確定的情況下 ， 不能再用上面的公式計(jì)算后驗(yàn)概率 ，而要用杜達(dá) ()等人于 1976年證明了的如下公式： 證據(jù) E不確定 ? 當(dāng) P(E|S)=1時(shí)， P(?E|S)=0 P(H|S) = P(H|E) ? 當(dāng) P(E|S)=0時(shí)， P(?E|S)＝ 1 P(H|S) = P(H|?E) ? 當(dāng) P(E|S)=P(E)時(shí)： P(H|S)=P(H|E)P(E)+P(H |?E)P(?E)=P(H) 當(dāng) P(E | S)為其它值時(shí)，通過分段線性插值可得計(jì)算 P(H|S)的公式，如圖所示。 2/27/2023 16 如果把全概率公式代入 Bayes公式中，就可得到： niBP ABPAPBAP iii ?,2,1)( )|()()|( ??即： niAPABPBPBAP iii ?,2,1)()|()()|( ??2/27/2023 17 二 、 概率推理模型 Bayes方法用于不精確推理的條件是已知： P(E)， P(H) ， P(E | H) IF E THEN H )()()|()|(EPHPHEPEHP ?① 若一組證據(jù) E1,E2,?En同時(shí)支持假設(shè) H時(shí) ， 則： 對(duì)于 H， E1,E2,?En之間相互獨(dú)立 對(duì)于一般的不精確推理網(wǎng)絡(luò)，必須做如下約定： ②當(dāng)一個(gè)證據(jù) E支持多個(gè)假設(shè) H1,H2,?Hn時(shí)， 則： 假設(shè) H1,H2,?Hn 之間互不相容 2/27/2023 18 如果一個(gè)證據(jù) E支持多個(gè)假設(shè) H1,H2,?Hn， 即： IF E THEN Hi 并已知 P(Hi)和 P(E | Hi)， 則 ????njjjiiiiiHEPHPHEPHPEPHEPHPEHP1)|()()|()()()|()()|(如果有多個(gè)證據(jù) E1,E2,?Em和多個(gè)結(jié)論 H1,H2,?