【正文】 Hi)，要獲得這些數(shù)據(jù)是一件相當(dāng)困難的工作 。 Bayes公式的應(yīng)用條件很嚴(yán)格 ， 它要求各事件互相獨(dú)立 ， 若證據(jù)之間存在依賴關(guān)系 ， 就不能直接使用這個(gè)方法 2/27/2023 21 主觀 Bayes方法 2/27/2023 22 E H P(E) P(H) LS,LN LS， LN(?0)分別稱為充分性量度和必要性量度，這兩個(gè)數(shù)值由領(lǐng)域?qū)＜医o出。 一、不確定性的表示 知識(shí)的不確定性表示 IF E THEN (LS,LN) H (P(H)) 2/27/2023 23 O等價(jià)于概率函數(shù) P，定義如下： PPO?? 1 OOP?? 1P越大則 O越大， P和 O在概率含義上等價(jià)的，但取值范圍不同： 當(dāng) P， O1 P?[0,1]， O?[0,?） 當(dāng) P， O1 當(dāng) P=， O=1 當(dāng) P=0時(shí)， O=0 幾率函數(shù) O(odds) 2/27/2023 24 H的先驗(yàn)幾率 O(H)和后驗(yàn)幾率 O(H|E) )()()(1)()(HPHPHPHPHO???? )|()|()|(1)|()|(EHPEHPEHPEHPEHO???? )()()|()|(EPHPHEPEHP ?)()()|()|(EPHPHEPEHP ????)()|()()|()|()|(HPHEPHPHEPEHPEHP???? )()|()|()|( HOHEPHEPEHO??2/27/2023 25 同理可得： )()|( )|()|( HOHEP HEPEHO ?????)|()|(HEPHEPLN????O(H | ?E)=LN?O(H) )|()|(HEPHEPLS??O(H | E)=LS?O(H) 2/27/2023 26 ① LS：規(guī)則的充分性量度 LS=1時(shí)， O(H|E)=O(H)，說明 E對(duì) H沒有影響； LS1時(shí)， O(H|E)O(H)，說明 E支持 H，且 LS越大， E對(duì) H的支持越充分。可見， E的出現(xiàn)對(duì) H為真是充分的，故稱 LS為充分性度量。 LS1時(shí)， O(H | E)O(H)，說明 E排斥 H。 若 LS為 ?，則 E為真時(shí) H就為真； 若 LS為 0時(shí)，則 E為真時(shí) H就為假； 當(dāng)證據(jù) E越是支持 H為真是，則使相應(yīng) LS的值越大。 反映 E出現(xiàn)對(duì) H的支持程度。 2/27/2023 27 ② LN：規(guī)則的必要性量度 LN=1時(shí)， O(H|?E)=O(H)，說明 ?E對(duì) H沒有影響； LN1時(shí)， O(H|?E)O(H)，說明 ?E支持 H，且 LN越大， ?E對(duì) H的支持越充分。 當(dāng) LN1時(shí)， O(H|?E)O(H)，說明 ?E排斥 H。 若 LN為 ?，則 ?E為真時(shí) H就為真； 若 LN為 0時(shí)，則 ?E為真時(shí) H就為假； 由于 E不出現(xiàn)，將導(dǎo)致 H為假，可看出 E對(duì) H為真的必要性，故稱 LN為必要性度量。 若證據(jù) E對(duì) H越是必要，則相應(yīng)的 LN的值越小。 反映 E不出現(xiàn)對(duì) H的支持程度，即 E的出現(xiàn)對(duì) H的必要性。 2/27/2023 28 ③ LS和 LN的關(guān)系 ? LS1且 LN1 ? LS1且 LN1 ? LS=LN=1 由于 E和 ?E不可能同時(shí)支持 H或同時(shí)反對(duì) H，所以領(lǐng)域?qū)＜以跒橐粭l知識(shí)中的 LS和 LN賦值時(shí)，不應(yīng)該同時(shí)大于 1或同時(shí)小于 1。 2/27/2023 29 證據(jù)的不確定性表示 在主觀 Bayes方法中，證據(jù) E的不確定性由用戶根據(jù)觀察 S給出后驗(yàn)概率 P(E|S)或后驗(yàn)幾率 O(E|S)表示。 ? 當(dāng) E為真時(shí)， P(E|S)=1， O(E|S)=? ? 當(dāng) E為假時(shí)， P(E|S)=0， O(E|S)=0 ? 當(dāng) E不確定時(shí)， 0P(E|S)1 2/27/2023 30 二 、 主觀 Bayes方法推理的基本算法 P(H) P(H|E) P(H| ? E) P(E|S) LS,LN 根據(jù)證據(jù) E的后驗(yàn)概率 P(E|S)及 LS， LN的值 ， 把 H的先驗(yàn)概率P(H)更新為后驗(yàn)概率 P(H | E)或 P(H | ?E)。 即： 2/27/2023 31 ? 當(dāng) P(E|S)=1 )|(1)|()|(EHOEHOEHP??證據(jù) E確定 )(1)(1)(1)(HPHPLSHPHPLS??????)(1)(HOLSHOLS????1)()1()(?????HPLSHPLS則： O(H|E) = LS?O(H) 2/27/2023 32 ? 當(dāng) P(?E|S)=1 1)()1()()|(??????HPLNHPLNEHP則： O(H | ?E)=LN?O(H)， 同理可得： 2/27/2023 33 在證據(jù)不確定的情況下 ， 不能再用上面的公式計(jì)算后驗(yàn)概率 ，而要用杜達(dá) ()等人于 1976年證明了的如下公式： 證據(jù) E不確定 ? 當(dāng) P(E|S)=1時(shí)， P(?E|S)=0 P(H|S) = P(H|E) ? 當(dāng) P(E|S)=0時(shí)， P(?E|S)＝ 1 P(H|S) = P(H|?E) ? 當(dāng) P(E|S)=P(E)時(shí)： P(H|S)=P(H|E)P(E)+P(H |?E)P(?E)=P(H) 當(dāng) P(E | S)為其它值時(shí)，通過分段線性插值可得計(jì)算 P(H|S)的公式，如圖所示。 P(H | S) = P(H | E) P(E | S)+P(H | ?E)P(?E | S) 此即為證據(jù)確實(shí)存在的情況 此即為證據(jù)確實(shí)不存在的情況 2/27/2023 34 P(E|S) P(H|S) 0 P(H|?E) P(H) P(E) P(H|E) 1 2/27/2023 35 函數(shù)的解析式，即 EH公式 ??????????????????????1)|()()]()|([)(1)()|()()()|(0)|()()|()()|()|(SEPEPEPSEPEPHPEHPHPEPSEPSEPEPEHPHPEHPSHP? P(H|E)、 P(H|?E)、 P(H)：根據(jù)專家給出的參數(shù)可計(jì)算出來 EH公式中，有兩組參數(shù)需要確認(rèn)： ? P(E|S)：由用戶根據(jù)觀察 S給出 P(E|S)相當(dāng)困難 ， 所以引入可信度的概念 采用 5?5這 11個(gè)整數(shù)作為證據(jù)的可信度，用戶根據(jù)實(shí)際情況選擇。 2/27/2023 36 ? C(E|S)=5， 表示在觀察 S之下證據(jù) E肯定存在 ， 即 P(E|S)=1。 可信度 C(E|S)和概率 P(E|S)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ? C( E| S) = 5， 表示在觀察 S之下證據(jù) E肯定不存在 ， 即P(E|S)=0。 ? C(E|S)=0，表示 S與 E無關(guān)系，即 P(E|S)=P(E)。 C(E|S)為其他數(shù)時(shí)與 P(E|S)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可通過對(duì)上述 3點(diǎn)進(jìn)行分段線性插值得到，如圖所示。 2/27/2023 37 C(E|S) P(E|S) 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 P(E) 2/27/2023 38 C(E|S)與 P(E|S)的關(guān)系式 ????????????????0)|(55)]|(5)[(5)|(05)]|(5)[()|()|(SECSECEPSECSECEPSECSEPCP公式 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????????????????????????0510151S|ECS|ECHPE|HPHPS|EC)S|E(CE|HPHPE|HP)S|H(P2/27/2023 39 ? 當(dāng)用初始證據(jù)進(jìn)行推理時(shí)，通過提問用戶得到 C(E|S)，通過運(yùn)用 CP公式就可求出 P(H|S) ? 當(dāng)用推理過程中得到的中間結(jié)論作為證據(jù)進(jìn)行推理時(shí)，通過運(yùn)用 EH公式就可求得 P(H|S) 具體思路 2/27/2023 40 證據(jù) E為若干證據(jù)的組合 ①獨(dú)立證據(jù)導(dǎo)出同一假設(shè) 當(dāng)有 n個(gè)證據(jù) Ei (i=1,2,?,n)對(duì)假設(shè) H都有某種程度的影響時(shí)，即