【正文】 計(jì)算公式： 成 數(shù) 平均數(shù) 不重復(fù)抽樣 成 數(shù) 平均數(shù) 重復(fù)抽樣 x? nx2?nx?= = np2nPP )1( ?p= = x? )1(2Nnnx ??= p)1()1( Nnn Pp ??= ? 例 1： 從某廠生產(chǎn)的 10000只日光燈管中隨機(jī)抽取 100只進(jìn)行檢查，假如該廠日光燈管平均使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差為 100小時(shí)，試計(jì)算該廠日光燈管平均使用壽命的抽樣平均誤差。 ?分層抽樣的時(shí)候應(yīng)該是各個(gè)層內(nèi)之間的元素的差異比較小，而使層之間的元素比較大。 xV?? ? 0MSK X???CVSX? ? 100% ? SK是無(wú)量綱的量，取值通常在 3～ +3之間，其絕對(duì)值越大，表明偏斜程度越大。 平均差越大，表示標(biāo)志變異程度越大，則平均數(shù)的 代表性就越小；反之，平均差越小，表示標(biāo)志變異稱度 越小，則平均數(shù)的代表性就越大。 六、離散趨勢(shì)分析 ? 離中趨勢(shì)是數(shù)據(jù)分布的又一特征，它表明變量值的差異或離散程度。這種數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)在： 根據(jù)同一資料 所計(jì)算的三種平均數(shù)，幾何平均數(shù)大于調(diào)和平均數(shù)而小于算術(shù)平均數(shù)，只有當(dāng)所有變量值都相同時(shí)，三種平均數(shù)才相等。 ? 頻數(shù) /總體單位總數(shù) =頻率。 ?實(shí)驗(yàn)結(jié)果：工人每天只完成了 6000～6600個(gè)焊接點(diǎn)（標(biāo)準(zhǔn)每個(gè)工人應(yīng)該完成7312個(gè)焊接點(diǎn)），且天天如此。 ?若隨機(jī)實(shí)驗(yàn) E是“拋兩次硬幣”，其基本事件就是“ +、 — ”，“ +、 +”，“ — ， — ”，“ — ， +”。 實(shí)驗(yàn)組（疫苗） 20萬(wàn) 56 對(duì)照組（安慰劑） 20萬(wàn) 138 問(wèn)題是： 56和 138之間的差別是否超過(guò)了隨機(jī)性所能解釋的范圍。 ? 1933年，俄羅斯數(shù)學(xué)家科爾莫戈羅夫 (1903—1987）以德文出版的經(jīng)典性著作《概率論基礎(chǔ)》，標(biāo)志著概率論的公理化完成，這就是我們現(xiàn)在看到的概率論的情形。往往這兩個(gè)前提假設(shè)不一定滿足 . 思考題 再求以下問(wèn)題的概率中，以上的哪個(gè)前提假設(shè)不滿足： ? 1）一場(chǎng)賽馬比賽，有 6匹馬，求某一匹馬勝出的概率。測(cè)量的值為： 4，這些數(shù)據(jù)為 ________數(shù)據(jù)。求平均年利率。（證明略） （二）數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)的比較 （ 1）數(shù)值平均數(shù)對(duì)于數(shù)據(jù)的概括能力比位置平均數(shù)強(qiáng)。 若分布對(duì)稱，則 Q2Q1=Q3Q2=(Q3Q1)/2 若不相等，則是非對(duì)稱的。其計(jì)算公式為： ? 當(dāng) SK=0時(shí) , 呈對(duì)稱分布 。 ?概率抽樣 (Probability sampling) ?非概率抽樣 (Nonprobability sampling) (Probability sampling) ? 1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (simple random sampling) ?就是等概率抽樣，每個(gè)個(gè)體以相同的概率被抽中。 ? 抽樣誤差 = ? 數(shù)據(jù)收集、整理、記錄和制表過(guò)程中產(chǎn)生的誤差是非抽樣誤差。 ? 解： )2440048022（分鐘???? nx ?? （分鐘） ?????? uxx t ?? ??????xx xx X 5824884753547535??????XX即可以以 95％的把握說(shuō)，該市居民在休息日的平均睡眠時(shí)間在 488582分鐘之間。 ? 4）整群抽樣 (Cluster sampling) ?就是首先將總體劃分為若干個(gè)群，然后以這些群為抽樣單位從中抽出部分群，在對(duì)抽選出的群中的所有元素進(jìn)行觀察。 例 1：兩種投資組合：甲、乙，表中是 9筆過(guò)去半年期投資報(bào)酬率，請(qǐng)問(wèn)哪種投資組合的風(fēng)險(xiǎn)大？ 甲（％） 9 17 2 6 19 10 4 13 8 乙（％） 6 15 3 1 16 3 2 8 2 ? 注意，兩者的標(biāo)準(zhǔn)差相同： ，但是 ? CV甲＝ % ? CV乙＝ % ? 所以乙的風(fēng)險(xiǎn)較大。 計(jì)算公式： （ 1）未分組資料： （ 2）分組資料： nxxDA ? ??.?? ??ffxxDA . 例：假定某車間兩個(gè)小組工人的月工資（元）資料如下。 雖然兩組平均日產(chǎn)量相等，但甲組各工人日產(chǎn)件數(shù)相差很大，分布很散。 ? （ 1） 單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù) ? ＝ 21（件） 按日產(chǎn)量分組（件） 工人數(shù)（人） 20 15 21 30 22 20 23 10 oM 眾數(shù) 的缺點(diǎn) ?只考慮出現(xiàn)次數(shù)最多的資料，忽略了其他數(shù)值大小，故較不具敏感性 ?除非知道全部的資料，否則我們無(wú)法由兩組已知眾數(shù)，求出合并后的眾數(shù)，故不適合代數(shù)運(yùn)算。 ? 1 1 1 2 6 3 3 4 2 4 3 2 1 5 2 1 3 6 2 2 3 1 1 4 3 2 2 2 2 3 0 3 1 2 1 2 3 1 1 3 3 2 1 1 3 1 5 1 ? 你能從中發(fā)現(xiàn)什么？ 電視機(jī)數(shù) 頻次 頻率 0 1 1 16 2 14 3 12 4 3 5 2 6 2 ? 思考題： ? （ 1）如果要讓你去獲取你所在樓層的家庭擁有的電視機(jī)數(shù)量的分布，你怎么去獲??？？ ? （ 2）如果要讓你去獲取廣州市家庭擁有的電視機(jī)數(shù)量的分布，你怎么去獲??？？ 四、集中趨勢(shì)分析 ? 集中趨勢(shì)是數(shù)據(jù)分布的中心，描述集中趨勢(shì)的指標(biāo)有算術(shù)平均數(shù) ( )、幾何平均數(shù)（ ）、中位數(shù)（ ）、眾數(shù) ( )等。 ?合理的解釋： ?工人們自動(dòng)限制產(chǎn)量的理由是，如果他們過(guò)分努力地工作，就可能造成群體內(nèi)同伴的失業(yè)，或者公司會(huì)制定出更高的生產(chǎn)定額來(lái)。 ? 隨機(jī)事件 (Random event)： ?簡(jiǎn)稱事件，指一些由基本事件所組成的集合。利用你的數(shù)據(jù)，請(qǐng)說(shuō)出該水滴在什么方面是隨機(jī)的？什么方面又是有規(guī)律的？ ? 1） 隨機(jī)性 和 規(guī)律性 是統(tǒng)計(jì)學(xué)的兩個(gè)重要概念。 提出了期望的概念 。 .5 0 1 不可能 必然 ? 利用機(jī)會(huì)均等法則 (Equality likely approach) ? 使用相對(duì)頻次 (Relative frequency)的方法 利用主觀概率 (Subjective approach) ? 利用機(jī)會(huì)均等法則 ?如果試驗(yàn)有 n種可能的結(jié)果，使某特定事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)量為 k，那么（ k/n）就是出現(xiàn)該事件的概率。 ? 2－ 1 變量的測(cè)量層次 ? 1）思考題： 請(qǐng)回答以下收集到的數(shù)據(jù)，可以進(jìn)行“ 、” ,“＋、 — ” ，“＊，／”中的哪些運(yùn)算？ ? （ 1）五個(gè)人的性別： 1， 0， 0， 1， 1（ 1：男性； 0：女性） ? （ 2）五個(gè)人的身高： 170， 173， 165， 180， 161（單位：厘米） ? （ 3）七天的氣溫（攝氏溫度 ℃ ）： 15， 24， 27， 18，34， 30， 19。其計(jì)算公式： %4500425%7105%10200%121201052023201???????????mxmH 【例 3】 水果甲級(jí)每元 1公斤，乙級(jí)每元 ，丙級(jí)每元 2公斤。 ? (1)當(dāng)次數(shù)分布呈右偏 (正偏 )時(shí)，算術(shù)平均數(shù)受極大值影響最大 。 ? 改進(jìn)方法：計(jì)算四分位差。 甲： 800， 900， 1000， 1100， 1200。抽樣調(diào)查可以迅速、及時(shí)地獲取到所需要的信息。 ?例如：研究青少年吸毒問(wèn)題。 ? （ 1）推斷總體平均數(shù)所需的樣本單位數(shù)： ? 重復(fù)抽樣條件下： 不重復(fù)抽樣條件下： ??222xtn???22222tNNtxn??? ? （ 2）推斷總體成