新人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-3222事件的獨(dú)立性(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 P（ B︱ A） ? ?? ?P A BPA?P(A) ＞ 0 ， （ 2） 問(wèn)題 ： 在大小均勻的 5個(gè)雞蛋中有 3個(gè)紅皮蛋，2個(gè)白皮蛋，每次取一個(gè)，有放回地取兩次，求在已知第一次取到紅皮蛋的條件下，第二次取到紅皮蛋的概率？ 析：設(shè) A=“第一次取到紅皮蛋”， B=“第二次取到紅皮蛋” ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?3 3 3 3 95 5 5 5 2 53P B A5P A P B P A BP A BPA?? ? ? ????，︱ 則 A∩B=“兩次都取到紅皮蛋”，由于是有放回的抽取，所以： 因此： P（ B|A） =P（ B） 若事件 A是否發(fā)生對(duì)事件 B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，即 則稱(chēng)兩個(gè)事件 A、 B相互獨(dú)立 ，這兩個(gè)事件叫做 相互獨(dú)立事件 。 解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開(kāi)關(guān) ， ， 能夠閉合為事件 Ａ，Ｂ，Ｃ． 由題意，這段時(shí)間內(nèi) 3個(gè)開(kāi)關(guān)是否能夠閉合相互之間沒(méi)有影響 ． AJ BJ CJAJBJCJ根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，這段時(shí)間內(nèi) 3個(gè)開(kāi)關(guān)都不能閉合的概率是 ( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A P B P C? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 ( ) 1 ( ) 1 ( )P A P B P C? ? ? ?( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ? ? ? ? ?∴ 這段時(shí)間內(nèi)至少有 1個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合，從而使線(xiàn)路能正常工作的概率是 1 ( ) 1 0. 02 7 0. 97 3P A B C?
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