【正文】 | PF 2 |＝ 36 ＋ 64＝ 1 0 0 ， 由余弦定理，得 co s ∠ F 1 PF 2 ＝| PF 1 |2＋ | PF 2 |2－ | F 1 F 2 |22| PF 1 | n 0 ) ； ( 3 ) 尋關(guān)系：根據(jù)已知條件列出關(guān)于 a 、 b ( 或 m 、 n ) 的方程組； ( 4 ) 得方程：解方程組，將 a 、 b 、 c ( 或 m 、 n ) 的值代入所設(shè)方程即為所求 ． 2 ． 在求過(guò)兩定點(diǎn)的橢圓方程時(shí)，我們?cè)?jīng)將橢圓方程設(shè)為mx2＋ my2＝ 1( m 0 ， n 0 ) 以簡(jiǎn)化運(yùn)算，同理求經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)的雙曲線方程也可設(shè)為 mx2＋ ny2＝ 1 ，但這里應(yīng)有 m 時(shí)， △ F 1 PF 2 的面積是多少？若 ∠ F 1 PF 2＝ 1 2 0 176。 | PF 2 |的聯(lián)系，請(qǐng)同學(xué)們多加注意 . 分類(lèi)討論思想的應(yīng)用 已知方程 kx2＋ y2＝ 4，其中 k為實(shí)數(shù)，對(duì)于不同范圍的 k值分別指出方程所表示的曲線類(lèi)型． [分析 ] 解答本題可依據(jù)所學(xué)的各種曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式的系數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件進(jìn)行分類(lèi)討論． [ 解析 ] ( 1 ) 當(dāng) k ＝ 0 時(shí)， y ＝ 177。 ， 在 △ F1PF2中 ， 由余弦定理得 | F1F2|2＝ r21＋ r22－ 2 r1r2c os60176。圓錐曲線與方程 第二章 167。 ， ∴ r21＋ r22＝ 4 c2＝ 4 ( 13 )2＝ 5 2. ∴ 2 r1r2＝ 52 － 16 ＝ 36 ， ∴ S △F1PF2＝12r1r2＝ 9. ( 2) 若 ∠ F1PF2＝ 60176。2 ，表示兩條與 x 軸平行的直線； ( 2 ) 當(dāng) k ＝ 1 時(shí)，方程為 x2＋ y2＝ 4 ，表示圓心在原點(diǎn)，半徑為 2 的圓； ( 3 ) 當(dāng) k 0 時(shí)，方程為y24－x2－4k＝ 1 ，表示焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線； ( 4 ) 當(dāng) 0 k 1 時(shí)，方程為x24k＋y24＝ 1 ，表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓； ( 5 ) 當(dāng) k 1 時(shí)，方程為x24k＋y24＝ 1 ，表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓 ． [ 方法規(guī)律 總結(jié) ] 解決這類(lèi)題的基本方法是分類(lèi)討論，在分類(lèi)討論的過(guò)程中應(yīng)做到不重不漏，選擇適當(dāng)?shù)姆纸琰c(diǎn) ． 在討論過(guò)程中應(yīng)說(shuō)出該方程表示的是哪種曲線及其特征 ． 討論方程 x25 － m ＋y 22 － m ＝ 1( m 3 ) 所表示的曲線類(lèi)型 ． [ 答案 ] 2 m 3 時(shí)，方程表示雙曲線； m 2 時(shí)，方程表示橢圓 ． m ＝ 2 時(shí)不表示任何曲線 ． [ 解析 ] 當(dāng) 2 m 3 時(shí)， 5 － m 0 , 2 － m 0 ，此時(shí)方程x25 － m＋y22 － m＝ 1 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線；當(dāng) m 2 時(shí)， 5 － m 2 －m 0 ，此時(shí)方程x25 － m＋y22 － m＝ 1 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 . 注意參數(shù)取值范圍對(duì)解題的影響 已知雙曲線 8 kx 2 － ky 2 ＝ 8 的一個(gè)焦點(diǎn)為 ( 0 , 3 ) ，求k 的值 ． [ 錯(cuò)解 ] 將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程x21k－y28k＝ 1. 因?yàn)榻裹c(diǎn)在y 軸上，所以 a2＝8k， b2＝1k，所以 c ＝ a2－ b2＝8k－1k＝ 3 ，即7k＝ 9 ，所以 k ＝79. [ 辨析 ] 上述解法有兩處錯(cuò)誤：一是 a b2確定錯(cuò)誤，應(yīng)該是 a2＝－8k， b2＝－1k；二是 a 、 b 、 c 的關(guān)系式用錯(cuò)了 ． 在雙曲線中應(yīng)為 c2＝ a2＋ b2. [ 正解 ] 將雙曲線方程化為 kx2－k8y2＝ 1 ， 即x21k－y28k＝ 1. 因?yàn)橐粋€(gè)焦點(diǎn)是 ( 0 , 3 ) ，所以焦點(diǎn)在 y 軸上，所以 c ＝ 3 ， a2＝－8k， b2＝－1k，所以 a2＋ b2＝