數(shù)學(xué)課件高二數(shù)學(xué)課件：三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式(專業(yè)版)
【正文】 這是平均值定理的一個(gè)重要應(yīng)用也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)用定理時(shí)需注意“一正二定三相等”這三個(gè)條件缺一不可，不可直接利用定理時(shí)，要善于轉(zhuǎn)化，這里關(guān)鍵是掌握好轉(zhuǎn)化的條件，通過運(yùn)用有關(guān)變形的具體方法，以達(dá)到化歸的目的。類比基本不等式的形式，猜想對于 3個(gè)正數(shù) a， b， c，可能有 類比基本不等式的形式，猜想對于 3個(gè)正數(shù) a， b， c，可能有 ，那么 ，當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c時(shí)，等 號成立． ?? Rcba ,33a b ccba ???.,3,: 333等號成立時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)則若證明cbaa b ccbaRcba?????? ?和的立方公式： 32233 33)( yxyyxxyx ?????立方和公式： ))(( 2233 yxyxyxyx ?????定理 如果 ，那么 當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c時(shí)，等號成立． ?? Rcba ,33 a b ccba ???（１）若三個(gè)正數(shù)的積是一個(gè)常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)正數(shù)相等時(shí)，它們的和有最小值． （２）若三個(gè)正數(shù)的和是一個(gè)常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)正數(shù)相等時(shí)，它們的積有最大值． n個(gè)正數(shù)的算術(shù) — 幾何平均不等式： .,
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