【正文】 d) 121)( 2 22 )(2 ?? ??????????? dxedxxpx ????，這一條性質(zhì)非常有用，應(yīng)好好掌握 。 0000 ),(),( yxyxxx xzx yxfzyxf ???? ，或 一般極值 （ 1） 00( , ) ( , )z f x y x y?定 義 ： 設(shè) 在 的 某 鄰 域 內(nèi) 有 定 義 ， 恒 有 0 0 0 , 0 0 0( , ) ( , ) [ ( ) ] ( , ) ( , ) ( )f x y f x y f x y x y z f x y? ? ?則 稱 為 的 極 小 大 值 點 ， 相 應(yīng) 地 。 00 ＝極值點即： xfx ? ?? ?? 1 駐點 (穩(wěn)定點 ) （ 1） ( ) 0fx? ?定 義 ： 滿 足 的 點 ， 稱 為 駐 點 11 （ 2） 駐 點 ?????? 極 值 點 1 函數(shù)的最值及其求解 （ 1）若 f(x)在 [a， b]上連續(xù)，則 f(x)在 [a， b]上必有最大值、最小值 （ 2）設(shè)函數(shù) f(x)在 [a,b]上連續(xù)，在 (a,b)內(nèi)有一個極值點 x0 ，則 若 x0 是 f(x)的極大值點，那么 x0 必為 f(x)在 [a,b]上的最大值點； 若 x0 是 f(x)的極小值點，那么 x0 必為 f(x)在 [a,b]上的最小值點。 01 ( ) ( )()y x x f xfx? ? ? ?法 線 方 程 為 （ 2）切線平行 x軸 切線方程： y = f(x0)， 法線方程： x = x0 (3) 切線平行 y 軸 切線方程： x = x0， 法線方程： y = f(x0) 常 見函數(shù)求導(dǎo)公式 9 2( ) 39。 若上述不等號為嚴格不等號“ ” (或“ ” )，則稱函數(shù) f(x)在 D 上 嚴格單調(diào)上升 (或 嚴格單調(diào)下降 )。 2 abba ?＋ ????? ??等號能成立另一端是常數(shù)， 00 ba 2 ( 0 )ab a b a bba ??＋ 　 　 　 ， 同 號 n 個正數(shù)的算術(shù)平均值與幾何平均值相等時，則這 n 個正數(shù)相等，且等于算術(shù)平均值。)()(lim 0000 可導(dǎo)用于抽象函數(shù)判定是否xfx xfxxfx ?? ????? 00 00( ) ( )l im 39。39。( ) ( )1 ()39。 : A B A B B A A B?? ? ? ? ? ?結(jié) 論 　 　 　 　 　 　 　 　 AB?互 斥 　 　 ABAB ???? ? ?對 立 　 　1nii A???? ????兩 兩 互 斥完 備 事 件 組 (1)和 (并 )： A+B=A?B ( 2 ) A B A A B A B? ? ? ? ?差 ： (3) A B A B? ? ?積 ： (1)若 A?B，則有 P(A) ≤P(B)和 P(BA)=P(B)P(A) (2)P(AB)=P(AAB)=P(A)P(AB) ()P A B?? ( 3 ) ( ) ( )P A B P A A B? ? ?=P(A)+P(B)P(AB) P(A+B)P(AB)=P(B) ( 4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A P B P C P A B P B C P A C P A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? (5) ( ) 1 ( )P A P A?? 22 ()( ) ( ( ) 0 )()P A BP A B P BPB??， P(A|B)實質(zhì)為事件 A的概率 ( ) 1 ( )P A B P A B?? 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )P A A B P A B P A B P A A B? ? ? ? 1 2 1 1 2( ) ( ) ( )P A A B P A B P A A B? ? ? ： P(AB)=P(A) ?P(B|A)=P(B) ?P(A|B) (1 ) ??? 兩 兩 互 斥完 備 事 件 組 并 集 為 全 集 1( 2 ) ( ) ( ) ( )niiiP B P A P B A?? ?全 概 公 式 ： (3)貝葉斯公式： (逆概 )1( ) ( )()( ) ( )iii njjjP A P B AP A BP A P B A?? ? (?) (1)定義： P(AB)=P(A) ?P(B) (2)特殊情況： 與任何事件相互獨立 (A)=0 的事件 A與任事件相 互獨立 ( 3 ) 相 互 獨 立 　 　個 數(shù)　 兩 兩 獨 立 (4)當(dāng) P(A)P(B)0 時 若 A與 B 相互獨立，則 A與 B 必不互斥 (獨立不互斥 ) 若 A與 B 互斥，則 A與 B 必不獨立 (互斥不獨立 ) 注意： 216。 微積分 （ 1）連續(xù)函數(shù)必定有原函數(shù) （注意：不一定有極值?。。? （ 2） 奇（偶）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)必定為偶（奇）函數(shù) （ 3）奇函數(shù)的原函數(shù)必定為偶函數(shù) （ 4）周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)必定是周期函數(shù)，最小正周期不變 線 代 （ 1） 對于 AX＝ 0，當(dāng) mn時，必定有無窮多解（非零解） （ 2） 對于 AX＝ β ,當(dāng) mn時，必定沒有唯一解 （ 3） 零向量必定與任何向量線性相關(guān) （ 4） 若兩個線性無關(guān)的向量組互相等價，則它們包含的向量的個數(shù)必定相等 （ 5）數(shù)量矩陣可以與任何矩陣相交換 概 率 （ 1） 空集 Ф 必定與任何事件既相互獨立也互斥 （ 2） A、 B不為 Ф ,不可能事件 若 A、 B互斥，則 A、 B必定不互相獨立 若 A、 B獨立，則 A、 B必定相容 （ 3）離散型隨機變量中只有幾何分布不具有記憶性， 連續(xù)型隨機變量中只有指數(shù)分布不具有記憶性 （ 4）概率中的必考分部公式：正態(tài)分布 報名參加泰祺 MBA輔導(dǎo)班，讓您的備考之路不在孤單！ 29 。 有關(guān)基礎(chǔ)解系的問題 解題提示：某一個向量組要是方程組的基礎(chǔ)解系，需要滿足三個條件： （ 1）該向量組中的每個向 量都滿足方程 AX＝ 0； （ 2）該向量組線性無關(guān)； （ 3）該向量組中向量的個數(shù)等于 nr(A)；或方程組的任一解向量都可由該向量組線性表示。0)(39。 （ 2）判定方法：兩個充分條件 第一充分條件： 若 f(x)在 x0 處連續(xù)，在 x0 的鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng) x x0 時， f’(x)0,(f’(x)0) 當(dāng) x x0 時， f’(x)0,(f’(x)0)，則稱 x0 為極大值點 (極小值點 )。 應(yīng)用： f(x) = 0 是一個方程，證明它 在某一個區(qū)間上一定有根。 三角不等式，即 |a| |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左邊等號成立的條件： ab ≤ 0且 |a| ≥ |b| 右邊等號成立的條件： ab ≥ 0 要求會畫絕對值圖像 二、比和比例 % (1 % )ap a p???? ?原 值增 長 率 現(xiàn) 值 %)1(% pap a ??? ?? 現(xiàn)值下降率 原值 %%%% pppp ?????? 乙甲，甲是乙的乙 乙甲注意：甲比乙大 合分比定理： db cammdb mcadcba ??????? 1 等比定理： .a c e a c e ab d f b d f b??? ? ? ??? 增減性 1?ba bamb ma ??? (m0) , 01ab?? bamb ma ??? (m0) 注意本部分的應(yīng)用題（見專題講義） 三、平均值 當(dāng) nxxx ，??, 21 為 n個正數(shù)時，它們的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值，即 ),1 0( （ 2）圖像特點： 奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于 y軸對稱，函數(shù) y＝ 0既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)。( )39。 xf 12 ?????????????????????的大小關(guān)系極大值與極小值無必然最大（?。┲迭c極大（小）值點為局部很小的鄰域內(nèi)研究極值點為局部概念，在存在，則為極值點，且：必要條件（求參數(shù)值））第二充分條件：駐點（導(dǎo)數(shù)兩側(cè)異號）第一充分條件：連續(xù)（圖像（適用于給定了的函數(shù)）嚴格按照定義判斷。 列表對比矩陣的逆、轉(zhuǎn)置和伴隨的公式 逆 轉(zhuǎn)置 伴隨 11()AA??? ()TTAA? * * 2( ) | |nA A A?? 1 1 1( ) ( 0)k A k A k? ? ??? ( ) ( )TTkA kA k R?? * 1 *( ) ( )nk A k A k R??? 1 1 1()AB B A? ? ?? ()T T TAB B A? * * *()AB B A? 11| | | |AA??? | | | |TAA? *1| | | | ( 2)nA A n??? 一般 1 1 1()A B A B? ? ?? ? ? ()T T TA B A B? ? ? 一般 * * *()A B A B? ? ? 互換性： 11( ) ( )TTAA??? ， 1 * * 1( ) ( )AA??? ， **( ) ( )TTAA? ， **( ) ( )kkAA? ；即這四種符號（ 1， T， *， k）可以進行互換，以簡化運算。 (2) 若 k 為常數(shù)， X 為一個隨機變量，則 D(kX) = k2D(X). (3) 若 C 為常數(shù)， X 為 一個隨機變量，則 D(X+C) = D(X). (4) 若 k 和 C 為常數(shù)， X 為隨機變量，則 D(kX + C) = k2D(X). 1標(biāo)準(zhǔn)差 具有相同的量綱。 應(yīng) 用 概 型 ： 每 次 試 驗 只 有 兩 種 結(jié) 果 A 和 A， ( ) , ( ) 1P A P P A P q? ? ? ?其 中 分布函數(shù) F(X) F(X)=P(X≤x) (1)定義： F(X)在 x處函數(shù)值表示點 X落入?yún)^(qū)間 (?， x]上的概率 ()k kxxF X P?? ?離 散 型 ： (2)公式： P(x1X≤x2)=P(X≤x2)P(X≤x1)=F(x2)F(x1) (3)分布函數(shù)性質(zhì)： 1)值域： 0≤F(X) ≤1 2)極限 性質(zhì) (★★ ) Xk x1 x2 ┅ xk ┅ Pk P1 P2 ┅ Pk ┅ 25 ( ) lim ( ) 0xF F x? ???? ? ?， ( ) lim ( ) 1xF F x? ???? ? ? 應(yīng)用：求參數(shù)值 3)單調(diào)性：單調(diào)不減 (單調(diào)增 ) 即若 x1x2，有 F(x1) ≤F(x2) 4)F(x)右連續(xù) l im ( ) ( ) ( 0 )ux F u