【正文】 ( ) ( ) , ( )22 ( 1 ) ( 2) 2 3 , 42 ( 3nnnnnaa n n d dS n na d n a nddS n a nddn f x x a x S f ndS n n d? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ???＝＝抽 象 成 關(guān) 于 的 二 次 函 數(shù)函 數(shù) 的 特 點 ： 無 常 數(shù) 項 ， 即 過 原 點二 次 項 系 數(shù) 為 如 ＝) d開 口 方 向 由 決 定 3.( 1 ) ,n m n k ta a a a a m n k t? ? ? ? ? ?重 要 公 式 及 性 質(zhì)通 項 （ 等 差 數(shù) 列 ） 當 時 成 立 6 ( 2) 1 2 3 2nS n S S S S Sn n n n n n前 項 和 性 質(zhì)為 等 差 數(shù) 列 前 項 和 ， 則 ， － ， － ， 仍 為 等 差 數(shù) 列 21 2 nn211 2 1 ( 2 1 )2 1 2 1 2 122 1 2 11 2 1 2 1( 2 1 )2aSkka b n S Tnn bTkkaa k ka a a a Sk k k kbbb b b b Tkk k k kk???? ? ??? ??? ? ? ??? ? ??等 差 數(shù) 列 ｛ ｝ 和 ｛ ｝ 的 前 項 和 分 別 用 和 表 示 ， 則分 析 ： 111140( 1) ( )( 1 )2 11n n kn k n knnna a q a q a a n k da a qaqnSqq??? ? ? ? ???????、 等 比 數(shù) 列注 意 ： 等 比 數(shù) 列 中 任 一 個 元 素 不 為通 項 ：() 前 項 項 和 公 式 ： 1( 3 ) q 1 q 0 1SaSq?? ?所 有 項 和對 于 無 窮 等 比 遞 縮 （ ＜ ， ） 數(shù) 列 ， 所 有 項 和 為 5 . 1m n k tm n k t a a a a? ? ? ? ? ?等 比 數(shù) 列 性 質(zhì)() 通 項 性 質(zhì) ： 當 時 ， 則 1261,( 1 )1 1 1 11 2 2 3 3 4 ( 1 )1 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( ) ( ) 12 2 3 3 4 1 1nnnnaSnnS a a annn n n??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???、 特 殊 數(shù) 列 求 和 。 注意：零點定理只能說明存在性不能說明唯一性。 （ 1） 切線方程 39。 xf xf 1極值點的定義（局部最大或局部最?。? （ 1）定義：設(shè) y＝ f(x)，若對 ?x?(x0－ ?， x0＋ ?)均有 f(x)≤ f(x0)(f(x)≥ f(x0))則稱 x0為 f(x)的極大值點 (極小值點 ) ， f(x0)為極大值 (極小值 )。 0( ) 0fx ? 不 能 判 定 用，有可能為極值，也可能不是極值。39。( )xxx f t dt f x x f x x?? ? ? ? ????3 、 變 限 積 分 求 導(dǎo) 公 式 ：　 　 ＝ － 14 ( ) , ( ) , ( )xbaaf x d x f t d t f x d x? ? ? 聯(lián) 系 與 區(qū) 別 ( 1 ) ( ) ( )f x d x f x? 表 示 的 全 體 原 函 數(shù) ， 它 是 一 族 函 數(shù) ，且 任 兩 個 原 函 數(shù) 相 差 一 個 常 數(shù) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( )xxaaf t d t f t f x d x f t d t C??? ? ?表 示 的 一 個 原 函 數(shù) ， 有 ( 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( ) ( )babaf x dx f x x a b F b F afxbf x dx F x F b F aa?? ? ???表 示 一 個 數(shù) 值 ， 其 值 為 的 任 一 個 原 函 數(shù) F 在 從 到 的 增 量并 且 其 值 由 上 下 限 和 決 定 ， 與 用 何 符 號 表 示 無 關(guān)即 奇偶函數(shù)的積分 ? ???????? 為偶函數(shù)為奇函數(shù))(,)(02)(,0)(xfdxxfaxfdxxfaa 四、多元函數(shù) 偏導(dǎo)的定義 設(shè)函數(shù) z = f(x, y)定義 在 P0(x0, y0)點的一個鄰域內(nèi)，若將 y固定在 y0，作為 x的函數(shù) f(x, y0)在 x0 點處的導(dǎo)數(shù) x yxfyxxfx ? ????? ),(),(lim 00000 稱為函數(shù) f(x, y)在 P0(x0, y0)點處對 x的偏導(dǎo)數(shù)，記作 ),(00),(39。 如果有一組向量 12, , , ,s? ? ? ?，則 ? 是否可以由 12, , , s? ? ? 線性表示，可以轉(zhuǎn)化為非齊次線性方程組 1 1 2 2 ssx x x? ? ? ?? ? ? ?解的情況，若無解，則不能線性表示；若有唯一解，則能夠唯一線性表示；若有無窮多解，則能夠線性表示，且表示方式不唯一。 應(yīng) 用 概 型 ： 每 次 試 驗 只 有 兩 種 結(jié) 果 A 和 A， ( ) , ( ) 1P A P P A P q? ? ? ?其 中 分布函數(shù) F(X) F(X)=P(X≤x) (1)定義： F(X)在 x處函數(shù)值表示點 X落入?yún)^(qū)間 (?， x]上的概率 ()k kxxF X P?? ?離 散 型 ： (2)公式： P(x1X≤x2)=P(X≤x2)P(X≤x1)=F(x2)F(x1) (3)分布函數(shù)性質(zhì)： 1)值域： 0≤F(X) ≤1 2)極限 性質(zhì) (★★ ) Xk x1 x2 ┅ xk ┅ Pk P1 P2 ┅ Pk ┅ 25 ( ) lim ( ) 0xF F x? ???? ? ?， ( ) lim ( ) 1xF F x? ???? ? ? 應(yīng)用：求參數(shù)值 3)單調(diào)性：單調(diào)不減 (單調(diào)增 ) 即若 x1x2，有 F(x1) ≤F(x2) 4)F(x)右連續(xù) l im ( ) ( ) ( 0 )ux F u F x F x?? ? ? ?即 注意：前四個性質(zhì)，用來判斷函數(shù)是否為分布函數(shù) 5)P(X=x)=F(x)F(x0) 6)對于 x1x2，有 P(x1X≤x2)=F(x2)F(x1) 7)對 x1 x2， F(x)在 x1， x2 處連續(xù) P(x1≤X≤x2)=P(x1X≤x2)=P(x1Xx2)=P(x1≤Xx2)=F(x2)F(x1) 連續(xù)型隨機變量 密度函數(shù) f(x)的性質(zhì) (1)非負性： f(x) ≥0 ( 2 ) : ( ) 1f x d x???? ??歸 一 性 ，即 f(x)與 x軸所圍面積為 1 應(yīng)用：求待定參數(shù)值 注意：前兩個性質(zhì)用來判斷函數(shù)是否為密度函數(shù)的標準 (3)對于 x1x2 有 P(x1X≤x2)=P(x1≤X≤x2)=P(x1≤Xx2)=P(x1Xx2) 21 21( ) ( ) ( )xx f x d x F x F x? ? ?? 正態(tài)分 布 X~N(?， ?2) (1)正態(tài)分布密度函數(shù) 22()221()2( , ) , 0xf x eN????? ? ?????記 作 :X 其 中 (2)f(x)圖像特點 26 a) 密度函數(shù)的曲線關(guān)于 x = μ對稱， μ是正態(tài)分布的位置參數(shù) b) 它在 x = μ時取到最大值 P(μ) = ????? ?? 212 1 2越大，密度函數(shù)的取值越??； σ越小，其值越大，由于密度函數(shù)曲線與 x軸之間的面積總是 1，所以 σ越大表明密度函數(shù)的曲線越矮越胖，而 σ越小，密度函數(shù)的曲線越瘦高。 （ 2）奇數(shù)次方程在定義域內(nèi)至少有一個實數(shù)根。 (2) 若 k 為常數(shù)， X 為一個隨機變量，則 D(kX) = k2D(X). (3) 若 C 為常數(shù)， X 為 一個隨機變量，則 D(X+C) = D(X). (4) 若 k 和 C 為常數(shù)， X 為隨機變量，則 D(kX + C) = k2D(X). 1標準差 具有相同的量綱。 與任事件即互斥也獨立 A與 B 相互獨立的充要條件 (1)定義 P(AB)=P(A)P(B) (2)P(B|A)=P(B) (P(A)0)或 P(A|B)=P(A) (P(B)0)，即： B 的發(fā)生不受 A的影響 23 (3)0P(A)1 ( ) ( )P B A P B A? 即： A發(fā)生與否不 影響 B 的概率 ( ) ( )( ) 1 ( )P A B P B AP B P A? ?分 析 ： ( ) ( )1 ( )B P ABPA?? ? P(AB)P(A)P(AB)=P(A)P(B)P(A)P(AB) ? P(AB)=P(A)P(B) ( 4 ) ( ) ( ) 1 ( 0 ( ) 1 )P B A P B A P A? ? ? ? ( ) 1 ( ) ( )P B A P B A P B A? ? ?分 析 ： (5 ) , 。 列表對比矩陣的逆、轉(zhuǎn)置和伴隨的公式 逆 轉(zhuǎn)置 伴隨 11()AA??? ()TTAA? * * 2( ) | |nA A A?? 1 1 1( ) ( 0)k A k A k? ? ??? ( ) ( )TTkA kA k R?? * 1 *( ) ( )nk A k A k R??? 1 1 1()AB B A? ? ?? ()T T TAB B A? * * *()AB B A? 11| | | |AA??? | | | |TAA? *1| | | | ( 2)nA A n??? 一般 1 1 1()A B A B? ? ?? ? ? ()T T TA B A B? ? ? 一般 * * *()A B A B? ? ? 互換性： 11( ) ( )TTAA??? ， 1 * * 1( ) ( )AA??? ， **( ) ( )TTAA? ， **( ) ( )kkAA? ；即這四種符號（ 1， T， *， k）可以進行互換，以簡化運算。( )x y y f x x xx y y x xfx? ? ?? ? ? ?一 般 地 ， 在 處 切 線 方 程 為在 處 法 線 方 程 為 1函數(shù)凹凸性及其判定 （ 1）凹弧 （ a）定義：如果曲線在其任一點切線之上，稱曲線為凹弧 （ b）凹弧的切線斜率隨著 x的增 大而增大，即 f’(x)單調(diào)遞增 （