【正文】 三水平因子的交互作用的自由度為 4，所以在三水平正交表上占兩列。這里因子的極差是指各水平平均值的最大值與最小值之差，譬如對因子 A來講： RA=198－ = 其它的結果也列在上表中 （ 3）各因子不同水平對指標的影響圖 900 1100 1300 10 11 12 70 80 90 160 170 180 190 200 210 220 輸出力矩 RA RB RC A:充磁量 B:定位角度 C:定子線圈匝數(shù) 因子各水平對輸出力矩的影響 由于正交表的特點，使試驗條件均勻分布在試驗空間中，因此使數(shù)據(jù)間具有整齊可比性，上述的直觀分析可以進行。 ? 利用正交表進行試驗設計的方法就是正交試驗設計 。 由于 y是一個隨機變量，因此可以假定它有如下的結構式： y=μ+ε 其中 μ是一個依賴于試驗條件的常量，隨試驗條件的變化而改變， ε是一個隨機變量，常假定它服從正態(tài)分布 N（ 0,σ2）。 在 A2水平下進行了三次試驗： 4， 5， 6，在這三次試驗中因子 B與 C的三個水平各進行了一次試驗。 若在一列上有兩個因子或兩個交互作用或一個因子一個交互作用稱為混雜 ,混雜應該避免 ,否則數(shù)據(jù)分析要產(chǎn)生問題。 例 3 給出下列試驗的表頭設計： （ 1） A、 B、 C、 D為二水平因子，同時考察交互作用 A B， A C （ 2） A、 B、 C、 D為二水平因子，同時考察交互作用 A B， C D （ 3） A、 B、 C、 D、 E為三水平因子，同時考察交互作用 A B 它們分別要用 L8（ 27）， L16（ 215）， L27（ 313） 解 （ 1） 由于因子均為二水平的 ， 故選用二水平正交表 ， 又因子與交互作用的自由度之和為： fA+fB+fC+fD+fA B+fA C=1+1+1+1+1+1=6 故所選正交表的行數(shù)應滿足： n≥6+1=7， 所以選L8(27)， 表頭設計如下： 表頭設計 A B A B C A C D列號 1 2 3 4 5 6 7 （ 2） 由于因子均為二水平的 ， 故仍選用二水平正交表 ， 又因子與交互作用的自由度之和為 6， 故所選正交表的行數(shù)應滿足： n≥6+1=7， 但 L8(27)無法安排這四個因子與兩個交互作用 ， 因為不管四個因子放在哪四列上 ， 兩個交互作用或一個因子與一個交互作用總會共用一列 ， 從而產(chǎn)生混雜 ， 譬如： 因此選用 L16(215)， 表頭設計如下： 表頭設計 A BA BC DC D列號 1 2 3 4 5 6 7表頭設計 A B A B C D C D列號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （ 3） 由于因子均為三水平的 ， 故選用三水平正交表 ， 又因子與交互作用的自由度之和為： fA+fB+fC+fD+fE+fA B=2+2+2+2+2+4=14 故所選正交表的行數(shù)應滿足： n≥14+1=15， 所以選L27(313)， 表頭設計如下： 表頭設計 A B A B C D E列號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13四、有重復試驗的情況 例 4 某廠為提高零件內(nèi)孔研磨工序質(zhì)量進行工藝參數(shù)的選優(yōu)試驗，考察孔的錐度值，希望其越小越好。該列表頭是哪個因子，則該 Sj即為該因子的偏差平方和，譬如 SA=S1 nTy)yy(S 2i2ii2iT ???? ??正交表總的偏差平方和為： 在這里有： ??jjT SS表 4. 5 例 4. 1 方差分析計算表 表頭設計 A B C 試驗號列號 1 2 3 4 y 1 1 1 1 1 1 6 0 2 1 2 2 2 2 1 5 3 1 3 3 3 1 8 0 4 2 1 2 3 1 6 8 5 2 2 3 1 2 3 6 6 2 3 1 2 1 9 0 7 3 1 3 2 1 5 7 8 3 2 1 3 2 0 5 9 3 3 2 1 1 4 0 T1 5 5 5 4 8 5 5 5 5 5 3 6 T=1 6 5 1 T2 5 9 4 6 5 6 5 2 3 5 6 2 ?2iy =3 1 0 5 1 9 T3 5 0 2 5 1 0 5 7 3 5 5 3 S 1 4 2 1 . 6 5 6 8 6 . 9 4 2 7 . 6 1 1 6 . 2 ST=7 6 5 2 . 2表 例