【正文】 三水平因子的交互作用的自由度為 4，所以在三水平正交表上占兩列。這里因子的極差是指各水平平均值的最大值與最小值之差，譬如對(duì)因子 A來講： RA=198－ = 其它的結(jié)果也列在上表中 （ 3）各因子不同水平對(duì)指標(biāo)的影響圖 900 1100 1300 10 11 12 70 80 90 160 170 180 190 200 210 220 輸出力矩 RA RB RC A:充磁量 B:定位角度 C:定子線圈匝數(shù) 因子各水平對(duì)輸出力矩的影響 由于正交表的特點(diǎn)，使試驗(yàn)條件均勻分布在試驗(yàn)空間中，因此使數(shù)據(jù)間具有整齊可比性，上述的直觀分析可以進(jìn)行。 ? 利用正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法就是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 。 由于 y是一個(gè)隨機(jī)變量，因此可以假定它有如下的結(jié)構(gòu)式： y=μ+ε 其中 μ是一個(gè)依賴于試驗(yàn)條件的常量，隨試驗(yàn)條件的變化而改變， ε是一個(gè)隨機(jī)變量，常假定它服從正態(tài)分布 N（ 0,σ2）。 在 A2水平下進(jìn)行了三次試驗(yàn)： 4， 5， 6，在這三次試驗(yàn)中因子 B與 C的三個(gè)水平各進(jìn)行了一次試驗(yàn)。 若在一列上有兩個(gè)因子或兩個(gè)交互作用或一個(gè)因子一個(gè)交互作用稱為混雜 ,混雜應(yīng)該避免 ,否則數(shù)據(jù)分析要產(chǎn)生問題。 例 3 給出下列試驗(yàn)的表頭設(shè)計(jì)： （ 1） A、 B、 C、 D為二水平因子，同時(shí)考察交互作用 A B， A C （ 2） A、 B、 C、 D為二水平因子，同時(shí)考察交互作用 A B， C D （ 3） A、 B、 C、 D、 E為三水平因子，同時(shí)考察交互作用 A B 它們分別要用 L8（ 27）， L16（ 215）， L27（ 313） 解 （ 1） 由于因子均為二水平的 ， 故選用二水平正交表 ， 又因子與交互作用的自由度之和為： fA+fB+fC+fD+fA B+fA C=1+1+1+1+1+1=6 故所選正交表的行數(shù)應(yīng)滿足： n≥6+1=7， 所以選L8(27)， 表頭設(shè)計(jì)如下： 表頭設(shè)計(jì) A B A B C A C D列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 （ 2） 由于因子均為二水平的 ， 故仍選用二水平正交表 ， 又因子與交互作用的自由度之和為 6， 故所選正交表的行數(shù)應(yīng)滿足： n≥6+1=7， 但 L8(27)無法安排這四個(gè)因子與兩個(gè)交互作用 ， 因?yàn)椴还芩膫€(gè)因子放在哪四列上 ， 兩個(gè)交互作用或一個(gè)因子與一個(gè)交互作用總會(huì)共用一列 ， 從而產(chǎn)生混雜 ， 譬如： 因此選用 L16(215)， 表頭設(shè)計(jì)如下： 表頭設(shè)計(jì) A BA BC DC D列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7表頭設(shè)計(jì) A B A B C D C D列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （ 3） 由于因子均為三水平的 ， 故選用三水平正交表 ， 又因子與交互作用的自由度之和為： fA+fB+fC+fD+fE+fA B=2+2+2+2+2+4=14 故所選正交表的行數(shù)應(yīng)滿足： n≥14+1=15， 所以選L27(313)， 表頭設(shè)計(jì)如下： 表頭設(shè)計(jì) A B A B C D E列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13四、有重復(fù)試驗(yàn)的情況 例 4 某廠為提高零件內(nèi)孔研磨工序質(zhì)量進(jìn)行工藝參數(shù)的選優(yōu)試驗(yàn)，考察孔的錐度值，希望其越小越好。該列表頭是哪個(gè)因子，則該 Sj即為該因子的偏差平方和，譬如 SA=S1 nTy)yy(S 2i2ii2iT ???? ??正交表總的偏差平方和為： 在這里有： ??jjT SS表 4. 5 例 4. 1 方差分析計(jì)算表 表頭設(shè)計(jì) A B C 試驗(yàn)號(hào)列號(hào) 1 2 3 4 y 1 1 1 1 1 1 6 0 2 1 2 2 2 2 1 5 3 1 3 3 3 1 8 0 4 2 1 2 3 1 6 8 5 2 2 3 1 2 3 6 6 2 3 1 2 1 9 0 7 3 1 3 2 1 5 7 8 3 2 1 3 2 0 5 9 3 3 2 1 1 4 0 T1 5 5 5 4 8 5 5 5 5 5 3 6 T=1 6 5 1 T2 5 9 4 6 5 6 5 2 3 5 6 2 ?2iy =3 1 0 5 1 9 T3 5 0 2 5 1 0 5 7 3 5 5 3 S 1 4 2 1 . 6 5 6 8 6 . 9 4 2 7 . 6 1 1 6 . 2 ST=7 6 5 2 . 2表 例