【正文】 17:34:4617:34:4617:343/22/2023 5:34:46 PM1越是沒(méi)有本 領(lǐng) 的就越加自命不凡。 17:34:4617:34:4617:34Monday, March 22, 20231乍 見(jiàn) 翻疑夢(mèng)，相悲各 問(wèn) 年。天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院 [例 ] 模擬信號(hào) 其中 。天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院[例 ] 常系數(shù)差分方程（１）初始條件為 n0時(shí)， y(n)=0，求其單位抽樣響應(yīng)；（２）初始條件為 n≥0時(shí)， y(n)=0，求其單位抽樣響應(yīng)。 解： 因果性 : 該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。 (5) 與 δ(nk)卷積的移位性 x(n)*δ(nk) = x(nk) 它的意義可以解釋為輸入通過(guò)一個(gè)線(xiàn)性相位的全通系統(tǒng)。天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院[例 ] 證明由線(xiàn)性方程表示的系統(tǒng)是非線(xiàn)性系統(tǒng)。天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院 數(shù)字頻率的特點(diǎn)：（ 1） ω是一個(gè)連續(xù)取值的量；（ 2） ω的量綱為一種角度的量綱單位：弧度（ rad）。 167。天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院 序列的周期性 167。u(t)在在 t= 0時(shí)常不定義，時(shí)常不定義，u(n)在在 n= 0時(shí)為時(shí)為 u(0)= 1 167。 n為負(fù)數(shù)時(shí)，左移為負(fù)數(shù)時(shí)，左移 n位位167。點(diǎn)。二階前向差分二階前向差分167。 m為正時(shí)為正時(shí)216。 移位移位167。2,177。3,... 天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院 　　 在大多數(shù) DSP系統(tǒng)中， x(nT)的存放是按n下標(biāo)來(lái)放置的，不同的 x(nT)只要靠 n就可區(qū)別。 標(biāo)乘標(biāo)乘167。 x(n m)：： x(n)逐項(xiàng)依次逐項(xiàng)依次 延時(shí)延時(shí) (右移右移 )m位位216。二階后向差分二階后向差分 167。216。 相乘相乘 ：： z(nm) ? x(m) （（ m值相同）值相同）167。 δ(n)和和 u(n)的關(guān)系：的關(guān)系：δ(n) = u(n)u(n1) 天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院?jiǎn)挝痪匦涡蛄?67。 對(duì)于序列對(duì)于序列 x(n)，如果對(duì)所有，如果對(duì)所有 n 存在一個(gè)最小存在一個(gè)最小的正整數(shù)的正整數(shù) N，滿(mǎn)足，滿(mǎn)足x(n)= x(n+N)則序列則序列 x(n)是周期序列是周期序列 ， 最小周期最小周期 為為 N 。 2π/ω為為 無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù) 時(shí)，時(shí)， 任何 k 都不能使 N 為正整數(shù)，這時(shí)正弦序列不是周期序列。它表示序列在采樣間隔 T內(nèi)正弦信號(hào)變化的角度，表示了信號(hào)相對(duì)變化的快慢程度；（ 3） 序列對(duì)于 ω是以 2π為周期的，或者說(shuō)， ω的獨(dú)立取值范圍為 [0,2π)或 [π,π)。證明 設(shè) 所以 ， 該系統(tǒng)是非線(xiàn)性系統(tǒng) 。天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院 離散卷積的計(jì)算 卷積的計(jì)算一般采用兩種方法： 解析法 和圖解法 ，或是兩種方法的結(jié)合。 穩(wěn)定性 : 當(dāng) 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定 ,當(dāng) 時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定 。解 ： （１）設(shè)　 　　　，且　　　　　　　　，必有　依次迭代所以單位抽樣響應(yīng)為天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院（２）設(shè)　　　　，由初始條件知，必有　　　將原式該寫(xiě)為另一種遞推關(guān)系　　　則　　　所以單位抽樣響應(yīng)為　　　由本例看出，差分方程相同，但是初始條件不同，得到的單位抽樣響應(yīng)不同，也就是對(duì)應(yīng)著不同的系統(tǒng)．天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的采樣 采樣的基本概念 從原理上說(shuō)，采樣器就是一個(gè)開(kāi)關(guān)， 通過(guò)控制開(kāi)關(guān)的接通和斷開(kāi)來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的 采樣，它的概念如圖 。 (1) 求 的周期 ,采樣頻率應(yīng)為多少 ?采樣間隔應(yīng)為多少 ? (2) 若選采樣頻率 ,采樣間隔為多少 ?寫(xiě)出采樣信號(hào) 的表達(dá)式 。 三月 21三月 2117:34:4617:34:46March 22, 20231他 鄉(xiāng) 生白 發(fā) ，舊國(guó) 見(jiàn) 青山。 三月 2117:34:4617:34Mar2122Mar211越是無(wú)能的人，越喜 歡 挑剔 別 人的 錯(cuò) 兒。 三月 21三月 21Monday, March 22, 2023 閱讀 一切好 書(shū) 如同和 過(guò) 去最杰出的人 談話(huà) 。 三月 2117:34:4617:34Mar2122Mar211故人江海 別 ，幾度隔山川。 當(dāng) 時(shí)的采樣頻率為 臨界采樣頻率 或 稱(chēng)為 “奈奎斯特采樣頻率 ”?！　　〔罘址匠淘诮o定輸入和邊界條件下，可用迭代的方法求系統(tǒng)的響應(yīng)，當(dāng)輸入為 δ(n)時(shí)，輸出（響應(yīng)）就是單位抽樣響應(yīng) h(n)?？梢?jiàn)要使 y(n０ )與 nn０ 時(shí)的 x(n)無(wú)關(guān)，則必須使 天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院 結(jié)論 :因果穩(wěn)定的線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)是因果的 ,且是絕對(duì)可和的 ,即天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院 [例 ] 某線(xiàn)性時(shí)不變離散系統(tǒng)，其單位取樣響應(yīng)為 試討論其是否是因果的、穩(wěn)定的。 x(n) y(n)h1(n)+h2(n)h1(n)h2(n)x(n) y(n)天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院　 分配律 證明 ：　　　天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院 (4) 與 δ(n)卷積的不變性 x(n)*δ(n) = x(n) 它的意義可以解釋為輸入通過(guò)一個(gè)零相位的全通系統(tǒng)。天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院 　　　推廣到一般情況，設(shè)　　　　　 yk(n) = T [xk(n)] ， k=1， 2， ...N　線(xiàn)性系統(tǒng)滿(mǎn)足 1≤k≤N 　 線(xiàn)性系統(tǒng)的特點(diǎn)是多個(gè)輸入的線(xiàn)性組合的系統(tǒng)輸出等于各輸入單獨(dú)作用的輸出的線(xiàn)性組合?！≌砗罂傻每梢钥闯觯? ω 是一個(gè)相對(duì)頻率，它是連續(xù)正弦信號(hào)的頻率 f0 對(duì)抽樣頻率 fs的相對(duì)頻率乘以 2π ，或說(shuō)是連續(xù)正弦信號(hào)的角頻率 Ω 0對(duì)抽樣頻率 fs 的相對(duì)頻率。例例 序列序列 ， 2π/ω= 8/3是有理數(shù)是有理數(shù)，所以是周期序列，取，所以是周期序列，取 k= 3，得到周期，得到周期 N= 8。σ=0時(shí)，序列具有以時(shí)，序列具有以 2π為周期的為周期的 周期性周期性 復(fù)指數(shù)序列在實(shí)際中不存在，它是為了數(shù)學(xué)上的表示和分析方便而引入的，它的特性和正弦或余弦序列的特性基本一致。u(n)類(lèi)似于類(lèi)似于 u(t)167。 n為正數(shù)時(shí)，右移為正數(shù)時(shí)，右移 n位位216。 以以 1/m倍的取樣頻率倍的取樣頻率 每隔每隔 m1個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn) 抽取抽取 1點(diǎn)。由此容易得出由此容易得出▽▽ x(n) = Δx(n1)天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院多階差分運(yùn)算 167。167。 積積167。1,177。因此，將 x(nT)表示為 x(n)，這是一種數(shù)學(xué)的抽象。 翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)167。 x(n+m)：： x(n)逐項(xiàng)依次逐項(xiàng)依次 超前超前 (左移左移 )m位位167。單位延遲算子單位延遲算子 D，有，有 Dy(n)= y(n1) 216。 保留保留 x(0)天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院插值序列167。 相加相加 ：： y(n) =∑{z(nm) ? x(m)}天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院對(duì)應(yīng)點(diǎn)相乘！對(duì)應(yīng)點(diǎn)相乘！例：卷積和計(jì)算例例 設(shè)序列設(shè)序列求求 y(n)= x(n)*z(n) 。 N 為矩形序列的為矩形序列的 長(zhǎng)度長(zhǎng)度 167。167。 167。天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院正弦型序列是周期序列的條件為：（有理數(shù)）則當(dāng) N 個(gè)抽樣間隔等于 k 個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的周期時(shí)，由正弦信號(hào)抽樣得到的正弦序列是周期序列。天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院　 非時(shí)變離散時(shí)間系統(tǒng) 若滿(mǎn)足下列條件，系統(tǒng)稱(chēng)為非時(shí)變（非移變）系統(tǒng)，或時(shí)不變（移不變）系統(tǒng) 。 [例 ] 設(shè)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)和輸入序列如下圖所示，畫(huà)出輸出的波形。天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院[例 ]設(shè)系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系為　　　　　　　　　　　　，　　判斷其線(xiàn)性，移不變性，因果性和穩(wěn)定性。 天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院圖 采樣過(guò)程天津