【正文】 五月 2109:27:4509:27May2113May211越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 。根據(jù) t 時期的第二個一階條件可以得到最優(yōu)資產(chǎn)組合：n 可以證明，這同單期中具有對數(shù)效用最優(yōu)化者的資產(chǎn)組合問題的解是一樣的。根據(jù)最優(yōu)化原理，在 t 期價值函數(shù)的一般形式是：n 類似地可以獲得 n + 1 個一般最優(yōu)化條件（general optimality condition）：n 把它們代入價值函數(shù)并求解，就可以得出 J[W(t),t]。一般情形n 現(xiàn)在考察多期離散時間情況下，個人最優(yōu)消費 /投資決策問題的標準建模方法和它的一般解法。n 目前的任務就是找到最優(yōu)的投資決策變量（最優(yōu)控制） w(0) 和w(1) ，使以上最優(yōu)化問題得以解決。這時，兩個基本選擇問題，即消費多少（也就是投資多少）和如何投資（資產(chǎn)組合），必須同時被決定。一種是無風險的現(xiàn)金或者債券，它的價格在任何時刻都沒有變化，始終為 1；另一種是有風險的股票，它的價格過程假定由以下二項樹描繪股票價格運動的二項樹模型簡單地說，它表示在每一時點上，股票價格要么以 4/9 的概率上漲一倍，要么以（ 14/9）的概率下跌一半。n 第二步： t = 0 時刻n 根據(jù)上面的推理，我們只要知道 1 時刻的財富水平 W(1) ，就可以知道最終財富的期望效用水平是多少，而 1 時期的財富水平W(1) ，也是由同第一步類似的決策過程所決定的，即：n 同樣對 f [w(0)]求導數(shù)，并令一階導數(shù)等于 0，得到最優(yōu)化條件還是： w(0) = 13 /19 。當前每增加一單位的消費就減少可投資的財富，因而獲得時際最優(yōu)的標準條件就是 消費的邊際效用等于財富的邊際效用。實際上這可以推廣到任意時刻。 09:27:4509:27:4509:27Thursday, May 13, 20231乍見翻疑夢，相悲各問年。 9:27:45 上午 9:27 上午 09:27:45五月 21楊柳散和風，青山澹吾慮。 五月 21五月 2109:27:4509:27:45May 13, 20231意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 9:27:45 上午 9:27 上午 09:27:45五月 21沒有失敗，只有暫時停止成功！。 （ 2）資產(chǎn)選擇是一個嚴格的靜態(tài)問題，與未來投資機會無關(guān)。而在跨期模型中的（期間）財富的效用函數(shù)是內(nèi)生、引至的。n （ 2）單一消費品。因此向前推導的方法是行不通的。 Ut[C (t), t] 是效用函數(shù)，在整個定義域內(nèi)，它被假定是單調(diào)遞增和凹的； U2[W（T）， T] 是基于期末財富或者說遺產(chǎn)的效用函數(shù)（ bequest valuation function），它也是單調(diào)遞增和凹的。這一原則將在后面的分析中一再的出現(xiàn)。先考慮當股票價格 p = 200時的情形，根據(jù)二項樹模型：n 為了找到最優(yōu)投資比例 w(1) ，只要對 f [w(1)]求導，并令一階導數(shù)等于 0 就可以了，容易得到：n 再考察當股票價格 p = 50 時的