河北省定州市20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題承智班，含解析(專業(yè)版)
【正文】 11. 關(guān)于空間直角坐標(biāo)系 中的一點(diǎn) ，有下列說法： ① 點(diǎn) 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 ； ② 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ； ③ 點(diǎn) 關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ； ④ 點(diǎn) 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ； ⑤ 點(diǎn) 關(guān)于坐標(biāo)平面 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 其中正確的個(gè)數(shù)是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】 A 【解析】 由空間直角坐標(biāo)系 O﹣ xyz中的一點(diǎn) P（ 1， 2， 3），知： 在 ① 中，點(diǎn) P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 d= = ，故 ① 錯(cuò)誤； 在 ② 中，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得， OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 1， ），故 ② 正確； 在 ③ 中，由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn) P關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1，﹣ 2，﹣ 3），故 ③ 不正確； 在 ④ 中，由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn) P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 2，﹣ 3），故 ④ 錯(cuò)誤； 在 ⑤ 中，由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn) P關(guān)于坐標(biāo)平面 xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 2，﹣ 3），故 ⑤ 正確． 故選： A． 12. 若三棱錐 中， 平面 ，且直線 與平面所成角的正切值為 ，則三棱錐 的外接球的表面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 如圖，取 BC中點(diǎn) D，連接 AD,PD, ,又因?yàn)?,面 ,過 A作 于 D,易知 面 , 是直線 PA與面 PBC所成的角 , 相互垂直 , 以AB,AC,AP為棱的長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐 PABC的外接球 ,所以三棱錐 PABC的外接球的半徑為 ,三棱錐 的外接球的表面積為 ,故選 A. 二、填空題 13. 若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為 ，且其體積為 ，則 ______ 【答案】 4 【解析】試題分析： ， ． 考點(diǎn)：棱柱的體積． 【名師點(diǎn)睛】 1．解答與幾何體的體積有關(guān)的問題時(shí)，根據(jù)相應(yīng)的體積公式，從落實(shí)公式中的有關(guān)變量入手去解決問題，例如對(duì)于正棱錐，主要研究高、斜高和邊心距組成的直角三角形以及高、側(cè)棱和外接圓的半徑組成的直角三角形；對(duì)于正棱臺(tái)，主要研究高、斜高和邊心距組成的直角梯形． 2．求幾何體的體積時(shí)，若給定的幾何體是規(guī)則的柱體、錐體或臺(tái)體，可直接利用公式求解；若給定的幾何體不能直接利用公式得出，常用轉(zhuǎn)換法、分 割法、補(bǔ)形法等求解． 14. 在正方體 中，異面直線 與 所成角的大小是 ________. 【答案】 【解析】 如圖所示，連結(jié) ,由正方體的性質(zhì)可得， ∠ 即為所求，且 為等邊三角形，則直線 與 所成角的大小是
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