【正文】 162。1, 177。1(t)ess= 1+ ksνRlim→0sr(t)=Vt R(s)=V/s2ess= s2, …j=1 i=1m n1︱︱︱︱i=1K*= mnj=1∏︱ szj︱∏ spi︱︱i=1相角條件 :模值條件 :繪制根軌跡的充要條件 確定根軌跡上某點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 K*值繪制根軌跡的基本法則1 根軌跡的 條數(shù)2 根軌跡對(duì)稱于 軸實(shí)就是特征根的 個(gè)數(shù)3 根軌跡起始于 ,終止于j=1mnK* =1∏∏︱ sszjpi︱︱︱i=1j=1mn=∏∏︱ sszjpi︱︱︱i=11K*開環(huán)極點(diǎn) 開環(huán)零點(diǎn)(n≠m?)舉例( )∞ ( )∞4 ∣nm∣條漸近線對(duì)稱于實(shí)軸 ,均起于 σa 點(diǎn) ,方向由 φa確定 :∑pi∑zj∣nm∣i=1 j=1n mσa = φa= (2k+1)πnm k= 0,1,2, …5 實(shí)軸上的根軌跡6 根軌跡的會(huì)合與分離 1 說明什么 2 d的推導(dǎo) 3 分離角定義實(shí)軸上某段 右 側(cè)零、極點(diǎn) 個(gè)數(shù)之和 為 奇數(shù) ，則該段 是 根軌跡j=1m∑i=1n∑dpi1 1dzj= k= 0,1,2, …λL=(2k+1)πL,無零點(diǎn)時(shí)右邊為零 L為來會(huì)合的根軌跡條數(shù)7 與虛軸的交點(diǎn) 可由 勞斯表 求出 或 令 s=jω解出8 起始角與終止角根軌跡示例 1j0j0j0j0j0j0 0j0j0jj00j同學(xué)們，頭昏了吧？根軌跡 示例 2j0j0j00j j0j0j0j00jj00j j0n=1。j0() = 180o L0()=采用滯后超前校正bw取 =2 降階bwa =100, a=50 ++1 =, ∴ 可取 aw =1例 65圖 1例 65圖 2G(s) = 180(s+1)s(s/6+1)(50s+1)(+1) =w162。 0dB2040608020406080 1 10 100ω[20][60]取 =45o,ts=, 由 (68) ～ (610)求得 =w162。 12 K*= = = –180o+求模求角例題根軌跡方程特征方程 1+GH = 01+K* =0j=1m∏s pi( )pi開環(huán)極點(diǎn) “”, 也是常數(shù)！開環(huán)零點(diǎn) “○”,是 常數(shù)！Zji=1n∏根軌跡增益 K* ，不是定數(shù)，從 0 ~ ∞變化這種形式 的特征方程 就是 根軌跡方程s zj( )根軌跡的模值條件與相角條件j=1mn1+K* =0∏∏((sszjpi))i=11∑∠ (szj) － ∑∠ (spj) = (2k+1) π k=0, 177。j勞斯表出現(xiàn)零行勞斯表出現(xiàn)零行系統(tǒng)系統(tǒng) 一定一定 不穩(wěn)定不穩(wěn)定 誤差定義G(s)H(s)R(s) E(s) C(s)B(s)輸 入 端定義：E(s)=R(s)B(s)=R(s)C(s)H(s)G(s)H(s)R(s) E(s) C(s)H(s)1 R(s)ˊ ˊ輸 出 端定義：E(s)=C希 C實(shí) = C(s)R(s)H(s)ˊG(s)R(s) E(s) C(s)C(s)E(s)=R(s)C(s)G1(s)H(s)R(s) C(s)G2(s)N(s)En(s)=C希 C實(shí) = –Cn(s)總誤差怎么求？典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)誤差系數(shù)G(s)H(s)R(s) E(s) C(s) E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 1若系統(tǒng)穩(wěn)定 ,則可用終值定理求 essess= lim s1+ ksν G0H0R(s)→0sR(s)=R/sr(t)=RVlim→0sksνr(t)=At2/2 R(s)=A/s3ess= s2d=conv([1 2 0],[1 2 2])。162。 4)動(dòng)態(tài)過程調(diào)節(jié)時(shí)間 ts不超過 3秒?！?szifi=1)H(s)= KH*∏(spjhj=1 )j=1∏(szjl)Φ(s)=∏(spiqi=1) hj=1∏(spj) ∏(szifi=1)+kG*kH* ∏(szjl )j=1∏(szifi=1)∏(spjhj=1 )*KG結(jié)論： 1 零點(diǎn)、 2 極點(diǎn)、 3 根軌跡增益閉環(huán)零極點(diǎn)與開環(huán)零極點(diǎn)的關(guān)系模值條件與相角條件的應(yīng)用ξ=ω n=s1=s2,3= 177。6 一行可同乘以或同除以某正數(shù)ε2 +8ε 7ε8(2 +8) ε 7ε 27ε1 2 7　 8勞斯判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的 必要 條件 :有正有負(fù)一定不穩(wěn)定 !缺項(xiàng)一定不穩(wěn)定 !系統(tǒng)穩(wěn)定的 充分 條件 :勞斯表第一列元素 不變號(hào) !若變號(hào)系統(tǒng)不穩(wěn)定 !變號(hào)的 次數(shù) 為特征根在 s右 半平面的 個(gè)數(shù) !特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于零 !s25s6=0穩(wěn)定嗎？勞斯表出現(xiàn)零行設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4+5s3+7s2+5s+6=0勞 斯 表s0s1s2s3s