湖南省長(zhǎng)沙市麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校20xx屆新高二暑假作業(yè)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷word版含解析(專業(yè)版)
【正文】 及 MA=MB 知，四邊形 MACB 為正方形，故 ，若直線 l上總存在點(diǎn) M使得過(guò)點(diǎn) M 的 兩 條 切 線 互 相 垂 直 ， 只需圓心（﹣ 1 ， 2 ） 到 直 線 l 的 距 離，即 m2﹣ 8m﹣ 20≤ 0， ∴ ﹣ 2≤ m≤ 10，故選： C． 13．解： A、如果 m∥ n， α∥ β，那么 m， n 與 α所成的角和 m， n 與 β所成的角均相等，故正確； B、如果 m⊥ n， m⊥ α， n∥ β，不能得出 α⊥ β，故錯(cuò)誤； C、如果 α∥ β， m?α，那么m 與 β無(wú)公共點(diǎn)，則 m∥ β．故正確； D、如果 n∥ α，則存在直線 l?α，使 n∥ l，由 m⊥ α，可得 m⊥ l，那么 m⊥ n．故正確，故選 B． 14．解：由題意，三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，底面是等腰直角三角形，頂點(diǎn)在底面中的射影是底面斜邊的中點(diǎn)，設(shè)三棱 錐外接球的半徑為 r，則 r2=（ 1﹣ r） 2+（ ） 2， ∴ r= ，∴ 三棱錐外接球的表面積為 4 = ，故選： A． 15．解： ∵ 函數(shù) f（ x）是奇函數(shù) ∴ f（﹣ x） =﹣ f（ x） ∵ f（ ﹣ x） =f（ x）， ∴ f（ ﹣ x） =﹣ f（﹣ x） ∴ f（ 3+x） = =﹣ f（ ） =﹣ f[ ]=﹣ f（﹣ x） =f（ x） ∴ f（ x）是以 3 為周期的周期函數(shù)． ∵ 數(shù)列 {an}滿足 a1=﹣ 1，且 =2 +1， ∴ a1=﹣ 1，且 Sn=2an+n， ∴ a5=﹣ 31， a6=﹣ 63∴ f（ a5） +f（ a6） =f（﹣ 31） +f（﹣ 63） =f（ 2）+f（ 0） =f（ 2） =﹣ f（﹣ 2） =3 故選 C． 16．解：由題意利用韋達(dá)定理可得 sinα+cosα=a， sinα?cosα=a， ∴ 1+2a=a2，解得 a=1177。 ． 再根據(jù)判別式 △ =a2﹣ 4a≥ 0，可得 a≤ 0，或 a≥ 4， ∴ a=1﹣ ． ∴ sin3α+cos3α=（ sinα+cosα）（ 1﹣ sinαcosα） =a（ 1﹣ a） =a﹣ a2 =（ 1﹣ ）﹣（ 1﹣ ） 2=﹣ 2+ ，故答案為： ． 17．解：兩點(diǎn) A（﹣ 1， 0）， B（ 1， 3），向量 =（ 2k﹣ 1， 2）， =（ 2， 3）， ∥ ， 3（ 2k﹣ 1） =4， 解得： k= 故答案為： ． 18．解：取 BC 的中點(diǎn) G．連接 GC1，則 GC1∥ FD1，再取 GC 的中點(diǎn) H，連接 HE、 OH，則 ∵ E 是 CC1 的中點(diǎn)， ∴ GC1∥ EH∴∠ OEH 為異面直線所成的角． 在 △ OEH 中， OE= ， HE= ， OH= ．由余弦定理，可得 cos ∠OEH= = = ． 故答案為： 19．解： ∵ 直線和圓相切， ∴ ， ∵ 圓心 C 在直線 l 的上方， ∴ a+2b＞ 0，從而a+2b=5， ∴ ab ，當(dāng)且僅當(dāng) a=2b，即 a= ， b= 時(shí)取等號(hào)，故 ab 的最大值為 ，故答案為： 20 ．解： ∵ b2 ﹣ a2=ac ， ∴ 由正弦定理得， sin2B ﹣ sin2A=sinAsinC ， ，由和差化積公式得 cos2A﹣ cos2B=﹣ 2sin（ A+B） sin（ A﹣ B），代入上式得， ﹣ sin（ A+B） sin（ A﹣ B） =sinAsinC， ∵ sin（ A+B） =sinC≠ 0， ∴ ﹣ sin（ A﹣ B） =sinA，即 sin（ B﹣ A） =sinA，在 △ ABC 中， B ﹣ A=A，得 B=2A，則 C=π﹣ 3A， ∵△ ABC 為銳角三角形， ∴ ，解得，則 ， ∴ = = = = ， 由 得， sinB∈ （ ， 1），則 ， ∴ 取值范圍是 ， 故答案為： ． 21．解（ 1） ∵ 函數(shù) f（ x） =log4（ 4x+1） +kx（ k∈
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