【正文】 北京市西城區(qū) 2020 屆高三 4 月第一次模擬考試試題 數(shù) 學(xué)（文科） 第Ⅰ卷 （選擇題 共 40分） 一、 選擇 題共 8小題，每小題 5 分，共 40 分 . 在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng) . 1．已知集合 { | 1}A x x??， 2{ | 4}B x x??，那么 AB? （ ） （ A） ( 2,2)? （ B） ( 1,2)? （ C） (1,2) （ D） (1,4) 2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 3x? ，則輸出 y 的 值為（ ） （ A） 5 （ B） 7 （ C） 15 （ D） 31 3．若 2log 3a? ， 3log 2b? ，4 1log 3c?，則下列結(jié)論正確的是（ ） （ A） a c b?? （ B） c a b?? （ C） b c a?? （ D） c b a?? 4．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 1z ， 2z 對(duì)應(yīng)的向量分別是 OA ， OB ，則復(fù)數(shù) 12zz 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 5．已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為 2cm ，其三視圖 中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是（ ） （ A） 24 3cm （ B） 22 3cm （ C） 28cm （ D） 24cm 6．若實(shí)數(shù) x ， y 滿足條件 0,1 0,0 1,xyxyx????? ? ?????? 則 | 3 |xy? 的最大值為（ ） （ A） 6 （ B） 5 （ C） 4 （ D） 3 7．設(shè) 等比數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和 為 nS ．則“ 1 0a? ”是“ 32SS? ”的（ ） （ A）充分而不必 要條件 （ B）必要而不充分條件 （ C）充要條件 （ D）既不充分又不必要條件 8．已知集合 230 1 2 3{ | 2 2 2 }A x x a a a a? ? ? ? ? ? ? ?，其中 {0,1}ka ? ( 0,1,2,3)k ? ，且 3 0a? .則 A 中所有元素之和是（ ） （ A） 120 （ B） 112 （ C） 92 （ D） 84 第Ⅱ卷 （非選擇題 共 110分） 二、填空題共 6小題，每小題 5分，共 30分 . 9. 已知向量 (1,2)?a ， ( , 2)???b .若 , 90?? ? ??a b a ，則實(shí)數(shù) ?? _____. 10. 某年級(jí) 120 名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?13秒 與 18秒之間 ． 將測(cè)試結(jié)果分成 5 組： [1314), ， [1415), ， [1516), ， [1617), ， [1718], ，得到如圖所示的頻率分 布直方圖．如果 從左到右的 5 個(gè)小矩形的面積之比為 1:3:7:6:3 ，那么成績(jī)?cè)?[16,18] 的學(xué)生人數(shù)是 _____． 11. 函數(shù) 22si n 3 cosy x x?? 的最小正周期為 _____． 12. 圓 22 4 3 0x y x? ? ? ?的圓心到直線 30xy??的 距離是 _____. 13. 已知函數(shù) 122, 0 9 ,(), 2 0.xxfxx x x? ???? ?? ? ? ??? 則 ()fx的零點(diǎn)是 _____； ()fx的值域是 _____． 14. 如圖， 已知拋物線 2yx? 及兩點(diǎn) 11(0, )Ay和 22(0, )Ay，其中 120yy??.過(guò) 1A ， 2A 分別作 y 軸的垂線，交拋物線于 1B ， 2B 兩點(diǎn)，直線 12BB 與 y 軸交于點(diǎn) 33(0, )Ay，此時(shí)就稱 1A ， 2A 確定了 3A .依此類推，可由 2A ， 3A 確定 4A ， .記 (0, )nnAy， 1,2,3,n? . 給出下列三個(gè)結(jié)論： ① 數(shù)列 {}ny 是遞減數(shù)列； ② 對(duì) *n??N ， 0ny? ； ③ 若 1 4y? ， 2 3y? ，則5 23y?