【正文】 u x v x u x v x? ? ?? ? ?( 2 ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) ,u x v x u x v x u x v x? ? ???uCCuCCxv ???? ) (,()(, 則為常數）特別地2)]([)()()()()()()3(xvxvxuxvxuxvxu ???????????( ) 1 ,ux ? 函數的和、差、積、商的求導法則 求導法則 特別地 ,如果 可得公式 21 ( ) ( ( ) 0 )( ) [ ( ) ]vx vxv x v x? ??? ???????前頁 結束 后頁 wvuwvu ????????? )(注：法則（ 1）（ 2）均可推廣到有限 多個可導函數的情形 wuvwvuvwuu v w ???????)(例：設 u=u(x),v=v(x),w=w(x)在點 x處均 可導，則 前頁 結束 后頁 )3lns i n( 3 ?????? xexy x解： )3( l n)( s i n)()( 3 ???????? xex xxex x c o s3 2 ???例 2 設 5 2 ,xy x y ?? 求)(52)(5 ???? xx 2xx解： )25( ??? xxy2ln25225 xx xx???yxexy x ????? ，求設 3lns i n3例 1 前頁 結束 后頁 )( t a n ??? xy )c o ss in( ??xx解： xxxxx2c o s)( c o ss i nc o s)( s i n ????xxx222c o ss i nc o s ?? xx22 s e cc o s1 ??即 2( t a n ) s e cxx? ?2( c o t ) c s cxx? ??類似可得 例 3 求 y = tanx 的導數 前頁 結束 后頁 )c o s1( ??xxx2c o ss in?)( s e c ??? xy解： xxt a nc o s1 ??xx t a ns e c ??即 ( s e c ) s e c t a nx x x? ??( c s c ) c s c c o tx x x? ? ? ?類似可得 例 4 求 y = secx 的導數 前頁 結束 后頁 定理二 )( xu ??如果函數 在 x處可導，而函數 y=f(u)在對應的 u處可導， 那么復合函數 )]([ xfy ?? 在 x處可導，且有 d y d y d ud x d u d x??或 x u xy y u? ? ???對于多次復合的函數，其求導公式類似，此法則也稱鏈導法 注： 復合函數的導數 前頁 結束 后頁 xu xuy )1()( s i n 2 ?????xu 2c o s ?? )1c o s (2 2xx ??例 7 yxy ??? 求,2lns i n 222lnc o s22???xxxxxxxy 2221212lnc o s222 ????????解： 解： 復合而成可看作 22 1,s i n)1s i n ( xuuyxy ?????yxy ??? 求),1s i n ( 2例 6 前頁 結束 后頁 定理三 ,0)( ?? y?且)( yx ??如果單調連續(xù)函數 在某區(qū)間內可導， 則它的反函數 y=f(x)在對應的區(qū)間 內可導，且有 1dy dxdydx ?1()()fx y?? ? ?或 證 因為 的反函數 ( ) ( )y f x x y???是( ) [ ( ) ]x y f x????所 以 有dxdydydx ??1上式兩邊對 x求導得 xy f ??? ?1 或 dydxdxdy 1?或 1()()fx y?? ? ?所 以 ???????? ?? 0)( ydydx ? 反函數的求導法則 前頁 結束 后頁 ）內單調且可導，在區(qū)間（而 2,2s i n ???? yx,0c o s)( s i n ??? yy y且解： y = arcsinx 是 x = siny 的反函數 因此在對應的區(qū)間（ 1， 1）內有 )( s i n1)( a r c s i n??? yx x ycos1?y2s in11??211x??21( a r c s in )1xxx? ??即 同理 21( a r c c o s )1xxx? ??? 21( a r c t a n )1x x? ? ?21( c o t )1a r c x x? ?? ?求函數 y = arcsinx 的導數 例 8 前頁 結束 后頁 基本導數公式表 為常數）CC (0).(1 ??為常數）?? ?? ().(2 1??? xxaxxa ln1). ( l o g3 ?? 14 . ( ln )x x? ?xx ee ??).(6xx c o s). ( s i n7 ?? xx s i n). ( c o s8 ??? 基本初等函數的導數 aaa xx ln)(5 ??.前頁 結束 后頁 xxx 22c o s1s e c). ( t a n9 ???xxx t a ns e c). ( s e c11 ?? xxx c o tc s c). ( c s c12 ???211). ( a r c s i n13xx???211). ( a r c c o s14xx????211). ( a r c t a n15xx ???21161. ( a r c c o t )x x? ?? ?xx c o s h). ( s i n h17 ?? xx s i n h). ( c o s h18 ??xxx 22s i n1c s c)