高二數(shù)學(xué)變化率問題(專業(yè)版)
【正文】 變化率問題 問題 1 氣球膨脹率 在吹氣球的過程中 , 可發(fā)現(xiàn) ,隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加 , 氣球的半徑增加得越來越慢 . 從數(shù)學(xué)的角度 , 如何描述這種現(xiàn)象呢 ? 氣球的體積 V(單位 :L)與半徑 r (單位 :dm)之間的函數(shù)關(guān)系是 . 34)(V 3rr ??若將半徑 r 表示為體積 V的函數(shù) , 那么 .4 V3 )V( 3??r當(dāng)空氣容量 V從 0L增加到 1L , 氣球半徑增加了 ),dm()0( )1( ?? rr氣球的平均膨脹率為 ),d m / L( )0( )1( ??? rr當(dāng)空氣容量 V從 1L增加到 2 L , 氣球半徑增加了 ),dm()1( )2( ?? rr氣球的平均膨脹率為 ),d m / L( )1( )2( ??? rr 隨著氣球體積逐漸變大 ,它的平均膨脹率逐漸變小 思考 ? ? 當(dāng)空氣容量從 V1增加到 V2時(shí) ,氣球的平均膨脹率是多少 ? 2121( ) ( )r V r VVV??問題 2 高臺(tái)跳水 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中 , 運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度 h (單位 :m)與起跳后的時(shí)間 t (單位 :s) 存在函數(shù)關(guān)系 )( 2 ???? ttth 如果用運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度 描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài) , 那么 : v在 0 ≤ t ≤ , 在 1≤ t ≤2這段時(shí)間里 , )。m / s( )0()( ???? hhv)。m / s( )1()2( ????? hhv平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在 這段時(shí)間里的平均速度 ,并思考下面的問題 : 49650 ?? t(1) 運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎 ? (2) 你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎 ? 探 究 : 時(shí)間 3月 18日 4月 18日 4月 20日 日最高氣溫 ℃ ℃ ℃ 現(xiàn)有南京市某年 3月和 4月某天日最高氣溫記載 . 觀察： 3月 18日到 4月 18日與 4月 18日到 4月 20日的溫度 變化，用曲線圖表示為： t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, ) B (32, ) 0 C (34, ) T (℃ ) 2 10 （注： 3月 18日為第一天） 問題 3： t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, ) B (32, ) 0 C (34, ) T (℃ ) 2 10 問題 1： “ 氣溫陡增 ” 是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義 是什么？（形與數(shù)兩方面） 問題 2：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？ （ 1 ）曲線上 BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度。 t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, ) B (32, ) 0 C (34, ) T (℃ ) 2 10 （ 2）由點(diǎn) B上升到 C點(diǎn)，必須考察 yC— yB的大小，但僅僅注意 yC— yB的大小能否
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