【正文】 應(yīng)用反證法的情形： (1)直接證明困難 。 A B C D O 例 4 求證： 是無理數(shù)。 反證法 經(jīng)過證明的結(jié)論 一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做 分析法 ． 特點(diǎn)： 執(zhí)果索因 . 用框圖表示分析法 ? 1QP ?23PP?12PP得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論 … 復(fù)習(xí) 思考題 :甲、乙、丙三箱共有小球 384個(gè) ,先由甲箱取出若干放進(jìn)乙、丙兩箱內(nèi) ,所放個(gè)數(shù)分別為乙、丙箱內(nèi)原有個(gè)數(shù) ,繼而由乙箱取出若干個(gè)球放進(jìn)甲、丙兩箱內(nèi) ,最后由丙箱取出若干個(gè)球放進(jìn)甲、乙兩箱內(nèi) ,方法同前 .結(jié)果三箱內(nèi)的小球數(shù)恰好相等 .求甲、乙、丙三箱原有小球數(shù) 甲 :208個(gè) ,乙 :112個(gè) ,丙 :64個(gè) 思考？ A、 B、 C三個(gè)人， A說 B撒謊， B說C撒謊， C說 A、 B都撒謊。 2證：假設(shè) 2 是有理數(shù)，m則存在互質(zhì)的整數(shù)m ，n 使得 2 = ，n∴ m = 2 n 22∴ m = 2 n?2∴m 是偶數(shù)，從而m 必是偶數(shù)，故設(shè)m = 2 k （k ∈N ）2 2 2 2從而有4 k = 2 n ，即n = 2 k2∴n 也是偶數(shù)， 這與m ，n 互質(zhì)矛盾！所以假設(shè)不成立，2 是有理數(shù)成立。 反證法的思維方法： 正難則反 反證法的基本步驟： （ 1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成 立； （ 2）從這個(gè) 假設(shè)出發(fā) ，經(jīng)過推理論證，得出 矛盾 ； （ 3）從矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié) 論正確 歸繆矛盾： （ 1）與已知條件矛盾； （ 2）與已有公理、定理、定義矛盾； （ 3）自相矛盾。 (2)需分成很多類進(jìn)行討論． （ 3)結(jié)論為 “ 至少 ” 、 “ 至多 ” 、 “ 有無窮多個(gè) ” 類命題； （ 4） 結(jié)論為 “ 唯一 ” 類命題； 例 1：用反證法證明： 如果 ab0，那么 a b證：假設(shè) a b 不成立，則 a ≤ b若 a = b ，則a = b , 與已知a b 矛盾,若 a b ，則a b , 與已知a b 矛盾,故假設(shè)不成立，結(jié)論 a b 成立。P 例 3：證明：圓的兩條不全是直徑的相交弦不能互相平分 . 已知：在 ⊙ O中 ,弦 AB、 CD相交于 P，且AB、 CD不全是直徑 求證： AB、 CD不能互相平分。則 C必定是在撒謊，為什么？ 分析 :假設(shè) C沒有撒謊 , 則 C真 . 那么 A假且 B假 。1 2 1