【正文】 多晶體試樣衍射圓錐的形成 81 三、粉末法（ 4） ? 當(dāng)一定 λ， 對(duì) (h1k1l1)晶面 有一相應(yīng)的 4θ1角圓錐 ； ? 同樣，對(duì) (h2k2l2)晶面 也有另一相應(yīng)的 4θ2角圓錐。 ? 再由某 d 值 可得 各斑點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是晶面 (h1k1l1) ； ? 進(jìn)一步可得到晶體結(jié)構(gòu)、取向等信息。 未知 樣品 晶體 ?? ?s in2 dλ X射線或電子 特征 X射線 68 五、衍射方向 －－ X射線的衍射方向公式。 ， 176。 3. 衍射實(shí)質(zhì)： 各原子面 在反射方向上 的散射線干涉加強(qiáng)結(jié)果。 52 一、布拉格方程導(dǎo)出（ 6） 圖 211 晶體對(duì) X射線的衍射 干涉加強(qiáng) ?? ndBFEB ??? s i n253 相長(zhǎng)干涉 與 相消干涉 ? θ － 為入射線與衍射晶面夾角，稱為 布拉格角 或 掠射角。 但是 ε ε ε3 相互關(guān)聯(lián)，有一個(gè)約束方程式。 ? 波干涉的必要條件： 相位相同 或 波程差為波長(zhǎng)整數(shù)倍 。 ? (100)、 (010)、 (001)、 (100)、 (010)、 (001) 等 29 七、晶體學(xué)指數(shù) ? （二）六方晶系的晶面指數(shù)： 三軸制表示法： ? 取 a a c作為坐標(biāo)軸 ? （ a a2夾角 120176。 圖 24 晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣的關(guān)系 24 六、常見(jiàn) 金屬 的晶體結(jié)構(gòu) ? 單質(zhì)金屬： ? 晶體結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單，原子處在布拉菲點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)上而形成（密排六方晶體除外）。 ? a、 b、 c以及 α、 β、 γ稱為 點(diǎn)陣參數(shù) 或 晶格常數(shù) (lattice constant或 lattice parameter)。 ? 晶體的特點(diǎn)： 長(zhǎng)程有序， 主要是 周期性 或準(zhǔn)周期性。 ? X射線衍射分析： 以 X射線 在 晶體 中的 衍射現(xiàn)象 為基礎(chǔ)的。 ? 特點(diǎn)： 短程有序 ，而 長(zhǎng)程無(wú)序 的無(wú)定性體。 82cfiNNNN ???? 一個(gè)單胞的結(jié)點(diǎn)數(shù) N可由下式計(jì)算： Ni－ 單胞內(nèi)結(jié)點(diǎn)數(shù) ，位于單胞內(nèi)部，完全屬于該單胞； Nf－ 單胞面上結(jié)點(diǎn)數(shù) ，結(jié)點(diǎn)位于單胞面上，屬于兩單胞； 22 五、晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣（ 1） ? 晶體結(jié)構(gòu)可表示為： ? 空間點(diǎn)陣＋結(jié)構(gòu)基元 晶體結(jié)構(gòu) 。 ? 在晶體學(xué)上，稱這 陣點(diǎn)平面 為 “晶面”。 ? 等同的 六個(gè)柱面指數(shù)： （ 1010） （ 0110） （ 1100）（ 1010） （ 0110）（ 1100）， 便具明顯等同性， 歸入 {1100}晶面族。 ? 1912年， 德國(guó)物理學(xué)家勞埃 指出：若在某方向獲得衍射干涉加強(qiáng)，須滿足 勞埃方程 ，即 在晶體中三個(gè)相互垂直方向上，相鄰原子散射線的波程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍。 47 三、布拉格方程導(dǎo)出（ 1） ? 勞埃方程式： 從本質(zhì)上解決了 X射線在晶體中的衍射方向問(wèn)題，但 理論較復(fù)雜，使用上不方便 ，有簡(jiǎn)化必要。故 X 射線衍射 也稱為 X 射線“反射” (reflection)。 ? 而用另一種方式： ? 假設(shè)， X射線照射到晶體的 (100)面時(shí)，且恰好能發(fā)生 2 級(jí)反射，則 ?? 2s in2 1 0 0 ?d59 二、干涉指數(shù) ?? ?s i n2 200d? 設(shè)想在每?jī)?(100)面中間均插入一個(gè)原子分布與之相同的面 ，此時(shí)面間距變?yōu)?1/2，該面指數(shù)為（ 200）， ? 這樣相鄰兩晶面反射線的波程差只有一個(gè)波長(zhǎng)（ 1λ），相當(dāng)于（ 200）晶面發(fā)生了一級(jí)衍射。 ? 如 Cu靶： λkα =， Mo靶： λkα= ? 如 Cr靶： λkα= ? 當(dāng)波長(zhǎng) λ太小時(shí)，衍射角 θ也非常小，難用普通手段測(cè)定。 ?? ?s in2 d691 第三節(jié) X射線衍射方法 70 第三節(jié) X射線衍射方法 ? 衍射現(xiàn)象： 只要滿足 布拉格方程 λ＝ 2dsinθ時(shí)，衍射就有可能發(fā)生。 圖 218 周轉(zhuǎn)晶體法 底片 入射 X射線 晶體轉(zhuǎn)軸 ? 光學(xué)布置： ? 單晶體： 某一晶軸或某一重要的晶向垂直于 X射線； ? 底片： 在單晶體四周圍成圓筒形。 ? 主要特點(diǎn)： 試樣獲得容易、衍射花樣反映晶體的信息全面，可進(jìn)行 物相定性、定量分析、點(diǎn)陣參數(shù)測(cè)定 、 應(yīng)力測(cè)定 、織構(gòu)分析 、 晶粒度測(cè)定 等。 ? 多晶體試樣： 如 粉末 、 多晶塊狀 、 板狀 、 絲狀 等。 ? 底片： 為平板型，與入射線垂直放置。 66 四、布拉格方程應(yīng)用 ? 布拉格方程 在實(shí)驗(yàn)上有 兩種用途。 即把 （ hkl）晶面的 n 級(jí)反射 看成是 與（ hkl）晶面平行、面間距為其 1/n 的晶面（ nh nk nl）的一級(jí)反射。 b. X射線衍射： 只在 滿足布拉格定律 的若干個(gè)特殊角度上產(chǎn)生 （選擇性反射）； 光的反射： 可在任意角度。 48 三、布拉格方程導(dǎo)出（ 2） ? X射線在晶體中的相干散射 還需作以下 近似或假設(shè) ? a. X射線是平行光，且只有單一波長(zhǎng)（單色）； ? b. 電子皆集中在原子中心； ? c. 原子不作熱振動(dòng)，即假設(shè)原子間距無(wú)任何變化。 入射線束圓錐 0級(jí)衍射圓錐 (H=0) +1級(jí) (H=+1) +2級(jí) (H=+2) 一維原子列的圓錐 40 二、勞埃方程（ 3） ? X射線受二維點(diǎn)陣（原子面）衍射的條件： ? 整個(gè)原子面上所有原子的散射線產(chǎn)生干涉加強(qiáng)的條件。 ? 晶面間距 d 在 X射線分析中是十分重要的。 ? 如 ：（ 100）、（ 110）、（ 111）、（ 112）等。 23 五、晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣（ 2） 2. 多種原子構(gòu)成晶體： 各結(jié)構(gòu)基元中相同原子都可構(gòu)成相應(yīng)的點(diǎn)陣。 空間點(diǎn)陣 （ space 1attice） 將相鄰結(jié)點(diǎn)按一定的規(guī)則用線連接，便構(gòu)成了 空間點(diǎn)陣 (space 1attice)或晶體點(diǎn)陣 ，簡(jiǎn)稱 點(diǎn)陣 。 5 第一節(jié) 晶體幾何學(xué)簡(jiǎn)介 ? 晶體： 晶體是由 原子、離子或分子在三維空間按一定 周期性重復(fù)排列所構(gòu)成的固體物質(zhì)。 ? 人們將這種天然生成的固體稱為 晶體 ，稱其平面為 晶面 。 9 一、空間點(diǎn)陣（ 2） 空間點(diǎn)陣示意圖 單位點(diǎn)陣或單胞（晶胞） 單位點(diǎn)陣 或 單胞： 整個(gè)空間點(diǎn)陣可由一個(gè) 最簡(jiǎn)單的六面體 在三維方向上重復(fù)排列而得， 稱此 六面體 為 單位點(diǎn)陣 (unit lattice)或 單胞 (unit cell)或 晶胞。其種類繁多且復(fù)雜。 圖 23 晶面指數(shù)的導(dǎo)出圖 27 七、晶體學(xué)指數(shù) ? 低指數(shù)晶面： 原子密度大，晶面間距 d 也較大，在 X射線衍射中有較大的重要性。 ? 一般規(guī)律： 晶面指數(shù)越小，晶面間距 d 越大，晶面結(jié)點(diǎn)密度越大，其 X射線衍射強(qiáng)度越大，其衍射峰越易出現(xiàn)。 ? 它表明 一個(gè)原子列向空間各方向衍射的實(shí)際形象 。 ? 這一方程首先由 英國(guó)物理學(xué)家 布拉格 在 1912年導(dǎo)出。 d. X射線衍射角 不同于光的反射角； X射線衍射：入射線與反射線的夾角永遠(yuǎn)是 2θ