【正文】 39。（ x）的導(dǎo)數(shù)，若方程 f39。 2017 年四川省自貢市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科） 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分，在沒小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．已知集合 ， B={x|x﹣ 1≥ 0}，則 A∩B 為（ ） A． [1， 3] B． [1， 3） C． [﹣ 3， ∞ ） D．（﹣ 3， 3] 2．在區(qū)間 [﹣ 1， 3]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù) x滿足 log2（ x﹣ 1） ＞ 0 的概率是（ ） A． B． C． D． 3．已知復(fù)數(shù) ，則 z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已 知函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?R， M 為常數(shù)．若 p：對(duì) ? x∈ R，都有 f（ x） ≥ M； q： M是函數(shù) f（ x）的最小 值，則 p 是 q 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．已知直角坐標(biāo)系中點(diǎn) A（ 0， 1），向量 ，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ） A．（ 11， 8） B．（ 3， 2） C．（﹣ 11，﹣ 6） D．（﹣ 3， 0） 6．已知 ，則 等于（ ） A． B． C． D． 7．已知 則（ ） A． C＞ b＞ a B． b＞ c＞ a C． b＞ a＞ c D． a＞ b＞ c 8．某企業(yè)節(jié)能降 耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中幾錄的產(chǎn)量 x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y（噸）的幾 組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示： x 3 4 5 6 y 3 4 a 若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出 y 關(guān)于 x的線性回歸方程為 =+，則表中 a 的值為（ ） A． 3 B． C． D． 9．將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 f（ x），則函數(shù) f（ x）的單 調(diào)遞增區(qū)間（ ） A． B． C． D． 10．設(shè) ，則對(duì)任意實(shí)數(shù) a、 b，若 a+b≥ 0 則（ ） A． f（ a） +f（ b） ≤ 0 B． f（ a） +f（ b） ≥ 0 C． f（ a）﹣ f（ b） ≤ 0 D． f（ a）﹣ f（ b） ≥ 0 11．若正整數(shù) N 除以正整數(shù) m 后的余數(shù)為 n，則記為 N=n（ bmodm），例如 10=2（ bmod4）．如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n 等于（ ） A． 20 B． 21 C． 22 D． 23 12．已知函數(shù) g（ x）是 R上的偶函數(shù)，當(dāng) x＜ 0 時(shí)， g（ x） =ln（ 1﹣ x），函數(shù)滿足 f（ 2﹣ x2） ＞ f（ x），則實(shí)數(shù) x的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ， 1） ∪ （ 2， +∞ ） B．（﹣ ∞ ，﹣ 2） ∪ （ 1， +∞ ） C．（ 1， 2） D．（﹣ 2， 1） 二．填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．已知函數(shù) f（ x） =ax3+x+1 的圖象在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線與直線 x+4y=0 垂直，則實(shí)數(shù) a= ． 14．設(shè) x， y 滿足約束條件 ，則 z=2x﹣ y 的最大值為 ． 15．已知一個(gè)多面體的三視圖如圖示：其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為 1 的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為 1的正方形，若該多面體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為 ． 16．設(shè) f39。39。（ x）的導(dǎo)數(shù)，若方程 f39。（ x） =0 有實(shí)數(shù)解 x0，則稱點(diǎn)（ x0， f（ x0））為函數(shù) f（ x）的拐點(diǎn)．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù) f（ x） =ax3+bx2+cx+d（ a≠ 0）都有拐點(diǎn)，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心， 設(shè)函數(shù) g（ x） =x3﹣ 3x2+4x+2，利用上述探究結(jié)果 計(jì)算： = ． 三．解答題（本大題共 5 小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17．在 △ ABC 中， A， B， C 的對(duì)邊分別為 a、 b、 c， ， △ ABC 的面積為 ． （ Ⅰ ）求 c 的值； （ Ⅱ ）求 cos（ B﹣ C）的值． 18．已知數(shù)列 {an}是公差為 2的等差數(shù)列，數(shù)列 {bn}滿足 ，若 n∈ N*時(shí)， anbn+1﹣ bn+1=nbn． （ Ⅰ ）求 {bn}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）設(shè) ，求 {Cn}的前 n 項(xiàng)和 Sn． 19．甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員，在某天訓(xùn)練中已各射擊 10 次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 （ Ⅰ ）通過計(jì)算估計(jì)，甲、乙二人的射擊成績誰更穩(wěn)； （ Ⅱ ）若規(guī)定命中 8 環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu) 秀，請(qǐng)依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)，在第 11 次射擊時(shí)，甲、乙兩人分 別獲得優(yōu)秀的概率． 20．如圖，三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，側(cè)面 AA1C1C⊥ 底面 ABC， AA1=A1C=AC=2， AB=BC且 AB⊥ BC． （ 1）求證： AC⊥ A1B； （ 2）求三棱錐 C1﹣ ABA1的體積． 21．已知函數(shù) f（ x） =ex﹣ x+ 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） g（ x） = +ax+b（ a∈ R， b∈ R）． （ Ⅰ ）求 f（ x）的極值； （ Ⅱ ）若 f（ x） ≥ g（ x），求 b（ a+1）的最大值． 請(qǐng)考生在第 2 23中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一 題計(jì)分． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]（共 1小題，滿分 10分） 22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l的參數(shù)方程為 （其中 t 為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極