線性變換的定義(專業(yè)版)
【正文】 返回 后頁 前頁 教學(xué)目標(biāo)： 理解線性變換的概念，掌 握線性變換的基本性質(zhì) 線性變換的定義 教學(xué)難點： 線性變換的象與核的求法 授課題目： 線性變換的定義 授課時數(shù)： 4學(xué)時 教學(xué)重點： 線性變換的基本性質(zhì) 第六章 線性變換 返回 后頁 前頁 圖 例 1 在二維幾何空間 中，令 σ 是將每個向量旋轉(zhuǎn)角 φ的一個旋轉(zhuǎn)變換（見圖 ） 2V一 . 定義及例子 容易看出：對任意向量 α,β及實數(shù) k 均有 σ(α+β)＝ σ(α)+σ(β) σ(kα)＝ kσ(α) 返回 后頁 前頁 容易看出：對任意向量 α,β及實數(shù) k 均有 σ(α+β)＝ σ(α)+σ(β) σ(kα)＝ kσ(α) 例 2 在 中， H是過原點的一個平面 .令 σ是對平面 H的正投影變換（圖 ） 3V圖 返回 后頁 前頁 定義 1 設(shè) V是數(shù)域 F上的一個線性空間， σ是 V的一個變換，如果它滿足以下兩個條件： （ 1）對任意的 α,β∈ V，有 σ(α+β)＝ σ(α)+σ (β)； （ 2）對任意的 k∈ F，有 σ(kα)=kσ(α). 則稱 σ是向量空間 V的一個線性變換． 返回 后頁 前頁 例 3 對 的每個向量 ，規(guī)定 ． σ是 的一個變換，我們證明它是一個線性變換． 1 2 3( , , )x x x? =1 1 2 2 3( ) ( , 3 , )x x x x x?? = +3F3F1）對于 的任意兩個向量 ， 與 ，有 σ(α+β) = σ(x1+ y1, x2+ y2, x3+ y3) 1 2 3( , , )x x x? =1 2 3( , , )y y y? =3F =( x1+ y1, 3(x1+ y1)( x2+ y2), ( x2+ y2)+( x3+ y3)) 返回 后頁 前頁 2)對任意數(shù) k∈ F，則有 σ(kα)=σ(kx1, kx
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