線性變換的定義(更新版)
【正文】 , kx2, kx3） =( kx1, 3kx1 kx2, kx2+ kx3) = k(x1, 3x1x2, x2+x3) = kσ(α) 因此， σ是 F3的一個(gè)線性變換． =( x1, 3 x1 x2, x2+ x3)+( y1, 3 y1 y2, y2+ y3) = σ(α)+ σ(β) 返回 后頁 前頁 α=(1,0,0), β=(2,0,0), α+β= ， σ(α)= , σ(β)= , σ(α)+σ(β)= ,而 σ(α+β)= , σ(α+β) ____ σ(α)+σ(β). 如果在 F3中規(guī)定 σ(α)＝ (x12, 3 x1 x2， x2+ x3） 那么 σ就不是 F3的線性變換 . (3,0,0) (1,3,0) (4,6,0) (5,10,0) (9,9,0) ≠ 返回 后頁 前頁 例 4 在 Mn(F)中 , 對(duì)任意的 n階方陣 X, 規(guī)定 σ(X)=AXB，其中 A和 B為 F上兩個(gè)固定的 方陣 . 由于： 1）對(duì)任意的 X、 Y∈ Mn(F)，則有 σ(X+Y) = = = 。 7) 在由實(shí)數(shù)域 R上的所有次數(shù)不超過 n的多項(xiàng)式及 零多項(xiàng)式構(gòu)成的線性空間 Rn[x]中， σ(f(x))=xf(x)； 8）把復(fù)數(shù)域 C看成它自己的線性空間 ,令 σ(ξ)= , ? , ξ∈ C, 是 ξ的共軛復(fù)數(shù) ?返回 后頁 前頁 2. 設(shè) σ是數(shù)域 F上的線性空間 V的一個(gè)變換， 證明： σ是線性變換的充要條件是，對(duì)任意 的 a、 b∈ F 和任意 ξ,η∈ V都有 σ(aξ+bη)=aσ(ξ)+bσ(η). 3. 證明：線性空間 V的子空間 W在 V的線性變 換 σ下 的原象仍是 V的子空間 .
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