【正文】 為了節(jié)約調(diào)查費用，樣本將盡可能小，在這種情況下應該抽取多少樣本？案例案例一一 ?總統(tǒng)選舉的民意調(diào)查（背景） 據(jù)美國競選業(yè)專業(yè)雜志 Campaigning Reports統(tǒng)計歷次美國總統(tǒng)競選的花費 : 2022年為 ； 2022年高達 13億美元。的置信區(qū)間。如，與其他估計量相比有效的估計量。如，與其他估計量相比 ，樣本均值是一個更有效的估計量，樣本均值是一個更有效的估計量估計量的優(yōu)良性準則 （一致性）n 一致性： 隨著樣本容量的增大，估計量越來越接近被估計的總體參數(shù)AB較小的樣本容量較小的樣本容量較大的樣本容量較大的樣本容量?P(X )X區(qū)間估計? 給出總體參數(shù)落在這一區(qū)間的概率? 例如 : 總體均值落在 50~70之間，置信度為 95%樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量 (點估計點估計 )置信區(qū)間置信區(qū)間置信下限置信下限 置信上限置信上限置信區(qū)間估計 （內(nèi)容）?2 已知 ?2 未知?均 值 方 差比 例置 信 區(qū) 間落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本??x_XX = ? ? Z?x95% 的樣本的樣本? ?x ? +?x99% 的樣本的樣本? ?x ? + 90%的樣本的樣本? ?x ? +?x? 總體未知參數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率? 表示為 (1 ????– ?? 為顯著性水平，是總體參數(shù)未在 區(qū)間內(nèi)的概率 ?? 常用的顯著性水平值有 99%, 95%, 90%– 相應的 ?? 為 ， ， 置信水平 置信區(qū)間與置信水平 均值的抽樣分布均值的抽樣分布(1 ?) % 區(qū)間包含了區(qū)間包含了 ?? % 的區(qū)間未包含的區(qū)間未包含 ?1 ? ?/2?/2影響區(qū)間寬度的因素? 數(shù)據(jù)的離散程度， 用 ? 來測度? 樣本容量? 置信水平 (1 ?)，影響 Z 的大小總體均值的置信區(qū)間 (?２ 已知 )– 總體服從正態(tài)分布 ,且總體方差（ ?２ ） 已知– 如果不是正態(tài)分布，可以由正態(tài)分布來近似 (n ? 30)2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 Ｚ3. 總體均值總體均值 ? 在在 1?置信水平下的置信水平下的 置信區(qū)間為置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計（正態(tài)總體）解解 ：： 已知已知 ＸＸ ~N(?， )， ?x＝＝ , n=9, 1? = ， ＺＺ ?/2= 總體均值總體均值 ?的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為我們可以我們可以 95％的概率保證該種零件的平％的概率保證該種零件的平均長度在均長度在 ～～ mm之間之間【【 例例 】】 某種零件某種零件長度服從正態(tài)分長度服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品布，從該批產(chǎn)品中隨機抽取中隨機抽取 ９９ 件件，測得其平均