【正文】 以分布的形式做少量的計算來刷新全局路由選擇信息。該算法中，蟻群中螞蟻的先后出行順序沒有相關性，但是每次循環(huán)需要記憶 m只螞蟻的行走路徑，以進行比較選擇最優(yōu)路徑。在 GBAS中， T集合表示滿足約束條件的候選集，在背包問題的蟻群算法中由判別條件 ， 來實現(xiàn)記 憶功能。 諸如車間作業(yè)及下料等問題，他們的共同特點是解以一個順序表示。假設第 K次外循環(huán)后得 到信息素矩陣 ，得到當前最優(yōu)解 。這種方式可以實現(xiàn)由單個螞 蟻無法實現(xiàn)的集中行動。當前最好解是 。這也就是前面所提到的正反饋效應。這是因為螞蟻在尋找路徑時會在路徑上釋放出一種特殊的信息素。目前這方面的應用研究仍在升溫，因為通信網(wǎng)絡的分布式信息結(jié)構、非穩(wěn)定隨機動態(tài)特性以及網(wǎng)絡狀態(tài)的異步演化與 ACO的算法本質(zhì)和特性非常相似。為了避免搜索停滯，路徑上的信息素濃度被限制在 [MAX， MIN ]范圍內(nèi)，另外，信息素的初始值被設為其取值上限，這樣有助于增加算法初始階段的搜索能力。而且，取得了最佳結(jié)果的 ACO是通過引入局部搜索算法實現(xiàn)的，這實際上是一些結(jié)合了標準局域搜索算法的混合型概率搜索算法，有利于提高蟻群各級系統(tǒng)在優(yōu)化問題中的求解質(zhì)量。提出了許多用以解決復雜優(yōu)化問題的新方法，如進化規(guī)劃、進化策略、遺傳算法等，這些算法成功地解決了一些實際問題。 智能優(yōu)化計算 2022/8/27 9 蟻群優(yōu)化算法研究現(xiàn)狀 1/7 90年代 Dorigo最早提出了蟻群優(yōu)化算法 螞蟻系統(tǒng)（ Ant System, AS）并將其應用于解決計算機算法學中經(jīng)典的旅行商問題（ TSP）。 智能優(yōu)化計算 2022/8/27 12 4/7 再次，還引入了負反饋機制，每當一只螞蟻由一個節(jié)點移動到另一個節(jié)點時，該路徑上的信息素都按照如下公式被相應的消除一部分，從而實現(xiàn)一種信息素的局部調(diào)整，以減小已選擇過的路徑再次被選擇的概率。如果一只螞蟻因為經(jīng)過了網(wǎng)絡中堵塞的路由而導致了比較大的延遲，那么就對該表項做較大的增強。螞蟻在運動過程中，能夠在它所經(jīng)過的路徑上留下一種稱之為外激素(pheromone)的物質(zhì)進行信息傳遞，而且螞蟻在運動過程中能夠感知這種物質(zhì)，并以此指導自己的運動方向，因此由大量螞蟻組成的蟻群集體行為便表現(xiàn)出一種信息正反饋現(xiàn)象：某一路徑上走過的螞蟻越多，則后來者選擇該路徑的概率就越大。 若按以上規(guī)則繼續(xù)，蟻群在 ABD路線上再增派一只螞蟻（共 3只），而ACD路線上仍然為一只螞蟻。 智能優(yōu)化計算 2022/8/27 29 蟻群算法與 TSP問題 3/3 螞蟻向下一個目標的運動是通過一個隨機原則來實現(xiàn)的，也就是運用當前所在節(jié)點存儲的信息，計算出下一步可達節(jié)點的概率，并按此概率實現(xiàn)一步移動，逐此往復，越來越接近最優(yōu)解。 k?ln1,l n ( 1 )kk kKk? ? ? ??1K?1kk??????智能優(yōu)化計算 2022/8/27 34 — 基于圖的蟻群系統(tǒng)（ GBAS） 5/12 以上算法中，在螞蟻的搜尋過程中，以信息素的概率分布來決定從城市 i到城市 j的轉(zhuǎn)移。得到更新矩陣 這是第一次外循環(huán)結(jié)束的狀態(tài)。問題中 為先驗知識 智能優(yōu)化計算 2022/8/27 56 其他算法及收斂性分析 4/4 ( 1 ) 1 .,( ) ( 1 ) ( ): ( 1 ) ( ), ( 0 , 1 )ijij ij ijijk k i jk k kk??? ? ???????? ? ? ???ij信息素痕跡 為 時刻連接城市 和 的路徑上的信息殘留濃度為避免過多的殘留信息會淹沒全局最優(yōu)解 需要在每只螞蟻完成一次循環(huán)后對殘留信息進行更新,削弱舊信息,(i,j)弧上的信息素在第k1個循環(huán)的變化為 (k1),則保留的信息素為然后進行信息素的揮發(fā)其中 為信息素的衰退系數(shù).智能優(yōu)化計算 2022/8/27 57 蟻群優(yōu)化算法 — 技術問題 解的表達形式與算法的實現(xiàn) 每一節(jié)點的記憶信息和系數(shù)的確定 蟻群的規(guī)模和停止規(guī)則 信息素的更改 智能優(yōu)化計算 2022/8/27 58 解的表達形式與算法的實現(xiàn) 1/4 解的表達形式 解的表達形式 基于 TSP問題的蟻群優(yōu)化算法，其解的形式是所有城市的一個排列（閉圈，這種情況下誰在第一并不重要），信息素痕跡按每個弧記錄。 第一部分信息是存在每個節(jié)點的路由表數(shù)據(jù)結(jié)構 ，由此決定的的轉(zhuǎn)移概率為 其中 T可以看成節(jié)點 i的鄰域。 ( ) ( 1 ) ( 1 )ij ij ijk k k? ? ?? ? ? ? ?()ij k?( 1 ) ( ) ( )ij ij ijs s s? ? ?? ? ? ?( 1)ij s? ?智能優(yōu)化計算 2022/8/27 68 信息素的更改 3/6 TSP問題中，蟻群優(yōu)化算法根據(jù)信息素痕跡更新方式不同可以分為 不同的算法，采用離線方式，并且 時，其中 W為 t循環(huán)中 m只螞蟻所行走的最佳路線或第 t只螞蟻所行走 的一條路徑。因此 ,近年來國內(nèi)外對RWA 并行的分布式算法表現(xiàn)出極大的興趣 ,此類算法建立的基礎是分層圖模型 。重復以上過程即可實現(xiàn)數(shù)據(jù)聚類。 智能優(yōu)化計算 2022/8/27 70 信息素的更改 5/6 與單螞蟻離線更新方式相比，信息量記憶更小的是信息素在線更新方式，即螞蟻每走一步，馬上回溯并且更新剛剛走過的路徑上的信息素，其規(guī)則為 其中， k為螞蟻行走的第 k步。 ??1 , 5 , ? ? ?? ? ?智能優(yōu)化計算 2022/8/27 65 蟻群的規(guī)模和停止規(guī)則 一、蟻群大小 一般情況下蟻群中螞蟻的個數(shù)不超過 TSP圖中節(jié)點的個數(shù)。設有一個容積為 b的背包， n個尺寸分別為 ，價值分別為 的物品， 01背包問題的數(shù)學模型為： 假設其解的順序表達形式為 ，其中 為 的一個排列。 ( ) ( ( ) | ( , ) )ijk k i j A???? ()Wk? ?( 1 ) , ( 1 )k W k? ??? ?( ) , ( )k W k?? ?( 1 ) , ( 1 )k W k? ?? ? ?( ) , ( )k W k?智能優(yōu)化計算 2022/8/27 42 一般蟻群算法的框架 一般蟻群算法的框架和 GBAS基本相同，有三個組成部分： 蟻群的活動； 信息素的揮發(fā)； 信息素的增強； 主要體現(xiàn)在前面的算法中步驟 2和步驟 3中的轉(zhuǎn)移概率公式和信息素更新公式。 在 STEP 3中，蟻群永遠記憶到目前為止的最優(yōu)解。 STEP 2 (內(nèi)循環(huán) ) 按螞蟻 的順序分別計算。二者的 相似之處在于都是優(yōu)先選擇信息素濃度大的路徑。路徑越長，釋放的激索濃度越低 .當后來的螞蟻再次碰到這個路口的時候．選擇激素濃度較高路徑概率就會相對較大。其基本思想是將待聚類數(shù)據(jù)隨機地散布到一個二維平面內(nèi)，然后將虛擬螞蟻分布到這個空間內(nèi)，并以隨機方式移動，當一只螞蟻遇到一個待聚類數(shù)據(jù)時即將之拾起并繼續(xù)隨機運動，若運動路徑附近的數(shù)據(jù)與背負的數(shù)據(jù)相似性高于設置的標準則將其放置在該位置，然后繼續(xù)移動，重復上述數(shù)據(jù)搬運過程。 智能優(yōu)化計算 2022/8/27 15 7/7 這種算法求解 TSP的能力與 AS、精英策略 AS、遺傳算法和模擬退火算法進行了比較。通過與其它各種通用的啟發(fā)式算法相比，在不大于 75城市的TSP中，這三種基本算法的求解能力還是比較理想的，但是當問題規(guī)模擴展時， AS的解題能力大幅度下降?，F(xiàn)在其應用領域已擴展到多目標優(yōu)化、數(shù)據(jù)分類、數(shù)據(jù)聚類、模式識別、電信 QoS管理、生物系統(tǒng)建模、流程規(guī)劃、信號處理、機器人控制、決策支持以及仿真和系統(tǒng)辯識等方面，群智能理論和方法為解決這類應用問題提供了新的途徑 。已完成的群智能理論和應用方法研究證明群智能方法是一種能夠有效解決大多數(shù)全局優(yōu)化問題的新方法。AntQ將螞蟻算法和一種增強型學習算法 Qlearning有機的結(jié)合了起來。 智能優(yōu)化計算 2022/8/27 17 蟻群優(yōu)化算法應用現(xiàn)狀 2/5 蟻群算法在電信路由優(yōu)化中已取得了一定的應用成果。 智能優(yōu)化計算 2022/8/27 20 蟻群優(yōu)化算法應用現(xiàn)狀 5/5 許多研究者將 ACO用于了武器攻擊目標分配和優(yōu)化問題、車輛運行路徑規(guī)劃、區(qū)域性無線電頻率自動分配、 Bayesian works的訓練和集合覆蓋等應用優(yōu)化問題。 智能優(yōu)化計算 2022/8/27 25 簡化的螞蟻尋食過程 3/3 假設螞蟻每經(jīng)過一處所留下的信息素為一個單位，則經(jīng)過 36個時間單位后，所有開始一起出發(fā)的螞蟻都經(jīng)過不同路徑從 D點取得了食物，此時 ABD的路線往返了 2趟，每一處的信息素為 4個單位，而 ACD的路線往返了一趟，每一處的信息素為 2個單位，其比值為 2： 1。每只螞蟻的一步轉(zhuǎn)移概率由圖中的每條邊上的兩類參數(shù)決定： 1 信息素值 也稱信息素痕跡。用如下公式對 W路徑 上的信息素痕跡加強，對其他路徑上的信息素進行揮發(fā)。4 : , ( 4) 。智能優(yōu)化計算 2022/8/27 54 其他算法及收斂性分析 2/4 ij( 1 )( 1 )p0( 1 ) { ( 1 ) | ( , ) }( 1 ) ( 1 )1.ijillTi ijij ijakjTakjTA k a k i j Akk??????????? ?????? ? ? ????i ij式螞蟻轉(zhuǎn)移概率更一般的規(guī)則由存儲在每個節(jié)點的路由表數(shù)據(jù)結(jié)構A ={a |(i ,j) A} 決定，即轉(zhuǎn)移概率為其中， 取決于三部分因素，T 是從i可 以直接到達的節(jié)點結(jié)合。把 GBAS算法中步驟 3中的 改為 ，若滿足此條件則替換當前最好解為 ， 對 W上的弧進行信息素的加強，其他弧進行信息素的揮發(fā)。 其中， 為第 k