八年級數(shù)學(xué)矩形、菱形與正方形的性質(zhì)(專業(yè)版)
【正文】 正方形 如圖， BO是等腰直角三角形 ABC的底邊 AC上的中線，畫出△ ABC關(guān)于點 O對稱的圖形 . D O C B A （ 1） A、 B、 C的對應(yīng)點分別是什么？ （ 2）△ ABC可通過怎樣的變換得到△ ACD？ （ 3）從對稱性看，四邊形 ABCD是什么圖形？ 正方形實際是等腰直角三角形繞其底邊上的中點旋轉(zhuǎn) 180176。而形成的中心對稱圖形 . D O C B A 四邊形 ABCD有哪些特點？ 四邊形 ABCD是中心對稱圖形 ,又是軸對稱圖形； 是平行四邊形 。 有一組鄰邊相等 。 有一個角是直角 . 正方形定義 : 有一組鄰邊相等 并且 有一個角是直角 的平行四邊形 叫做正方形 . 思考 ⒈ 怎樣用一張矩形的紙片折出一個正方形？ ⒉ 怎樣將一個菱形的木框變成一個正方形的木框？ 矩形 菱形 正方形 平行四邊形 矩形 菱形 正 方 形 討 論 ㈠ 正方形的邊、角、對角線各具有什么性質(zhì)？ 邊：對邊平行， 4條邊都相等． 角： 4個角都相等，都等于90176。 ． 對角線：相等、垂直且互相平分，每一條對角線平分一組對角． 具備什么條件的四邊形是正方形？ 先說明它是矩形，再說明這個矩形有一組鄰邊相等． 先說明它是菱形，再說明這個菱形有一個角是直角． 先說明它是平行四邊形，再說明有一組鄰邊相等，有一個角是直角。 例題賞析 ⒈ 在正方形 ABCD中，點 E、 F、 G、 H分別在各邊上，且 AE=BF=CG=DH．四邊形 EFGH是正方形嗎 ?為什么 ? HGFEDAB C例題賞析 ⒉ 在正方形 ABCD中 ,AC是對角線 ,AE平分∠ BAC,試猜想 AB、 AC、 BE之間的關(guān)系，并證明你的猜想． G F E D A B C 例題賞析 ⒊ 在正方形 ABCD中，對角線 AC、 BD相交于點 O，點 Q是 CD上任意一點， DP⊥AQ 交 BC于點 P． ⑴ 求證： DQ=CP； P O D A B C Q ⑵ 連接 OP與 OQ，它們有何關(guān)系？為什么？ （ 3）若 AB=2，求四邊形 OPCQ的面積。 一展身手 在四邊形 ABCD中， O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（ ） A． AC=BD， AB∥CD ， AB=CD B． AD∥BC ， ∠ A=∠C C． AO=BO=CO=DO， AC⊥BD
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