【正文】 (Ⅱ)．若AC＝DC，求的值.解： (1)．如圖， 　　即． (2)．在△ABC中，由正弦定理得　　　　由(1)得，　　　　即．　　　　10(學(xué)軍中學(xué)2008－2009學(xué)年上學(xué)期高三期中數(shù)學(xué)試題(理))( 14分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c＝2，角C＝60176。＜C＜120176。 ∴， ∴ ∴ ∵A＜60176。解析 (1)由題意得sinx－cosx＞0即，從而得，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?＜sinx－cosx≤，所有函數(shù)f(x)的值域是[－,＋∞)?！? ①將①式右邊反序得 S＝sin289176。理科)已知函數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．(解)(1)， ……………………………12分∴T＝π．(2)列表：…………………………………………………………10分…………………………………………………………12分6(濟(jì)寧0, ∴cos=,又0Bp,∴B=. 6分(2)由A+B+C=p及B=,得C=,∴,∴A.而sinA+sinC=sinA+sin(A)=sinA+cosA=sin(A+).又A+206。＝0 －1(2)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若的面積為，求a的值。 a＝1 ……539。 ≤sin(2x＋)≤1 ……1139。將所得函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，而橫坐標(biāo)保持不變，可得函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象。 (2)在中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f(A)＝4,b＝1,△ABC的面積為，求a的值。 (2) 若最大邊長(zhǎng)為,求最小邊長(zhǎng). 解：①,又，②，AB邊最大，即角A最小，BC邊最小由且A為銳角得由正弦定理得,最小邊為5(四川省成都市新都一中高2009級(jí)數(shù)學(xué)理科12月考試題)已知在R上單調(diào)遞增，記的三內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，若時(shí)，不等式恒成立．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；　?。á颍┣蠼堑娜≈捣秶? （Ⅲ）求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：(略)5(四川省瀘縣六中高09級(jí)二診模擬數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù), 的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為, ，由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn), 0)，若, （1）試求, 的表達(dá)式；（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．解：（1）由題設(shè)可知，設(shè)其周期為T，則，∴由得，∴而點(diǎn), 在其圖像上，∴而, ， ∴故即為所求．（2）令，得故原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為, 5(鄆城實(shí)驗(yàn)中學(xué)解：(1)要使f(x)有意義，必須sinx－cosx＞0，即得f(x)的定義域?yàn)椤捶帧　?2)因g(x)＝sinx－cosx＝sin(x－)在上，　　　　當(dāng)時(shí)取得最大值………………………………………５分　　　　當(dāng)時(shí)，得f(x)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為……９分　(３)因f(x)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，所以f(x)7(重慶奉節(jié)長(zhǎng)龍中學(xué)2009年高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷二)已知函數(shù)f(x)＝2msin2x－2msinxcosx＋n的定義域?yàn)閇0,]，值域?yàn)閇－5,4]．試求函數(shù)g(x)＝msinx＋2ncosx(x∈R)(x∈R)的最小正周期和最值．解析：…………………………4’當(dāng)m＞0時(shí)，f(x)max＝－2m(－)＋m＋n＝4，f(x)min＝－m＋n＝－5解得m＝3,n＝－2，………………………………………………………………6’從而，g(x)＝3sinx－4cosx＝5sin(x＋Φ)(x∈R)，T＝2π，最大值為5，最小值為－5；………………………………………………8’當(dāng)m＜0時(shí)， 解得m＝－3,n＝1，………………………………………………10’從而，g(x)＝－3sinx＋2cosx＝sin(x＋Φ)，(x∈R)，T＝2π，最大值為，最小值為－．…………………………………………12’評(píng)析：本題考查三角函數(shù)的運(yùn)算．考查的知識(shí)點(diǎn)有和差化積、周期與三角函數(shù)值域的求法、分類討論的思想方法．近幾年三角運(yùn)算一直是考試所要求的基本題型之一，本題就是基于這一要求而制定的．7(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)求sin21176。……② (反序) 又∵sinx＝cos(90176。解析＝，T＝π，ω＝1f(x)＝，ymax＝1，這時(shí)x的集合為(2)∵f(x)的圖象向左平移，再向上平移1個(gè)單位可得y＝2sin2x的圖象，所以向量＝。 ∴ －120176。(2) 由正弦定理:， ∴ ，∴ SΔABC 9(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)已知，求tg(a－2b).∵ ∴ ， ∴ ， 又， ∴ ， ∴ ， ∴ .9(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)已知函數(shù)(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (II)求函數(shù)的值域. 解： 　　　　　　　 　(I) 　　　(II)∴　　　∴　　∴　　　　　所以f(x)的值域?yàn)椋骸?(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．(1)求(2)設(shè)函數(shù)＋，求函數(shù)f(x)的最值及相應(yīng)的x的值。解(1)證明：由正弦定理得，整理為，即sin2A＝sin2B∴2A＝2B或2A＋2B＝π,即A＝B或A＋B＝∵，∴A＝B舍去。(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE。.法2:∵A＋B＋C＝180176。②若，且，求f(x)的值；解:①分析:注意此處角，名的關(guān)系，所以切化弦化同角，2x化x，化同角. ②求f(x)即求sinx，此處未知角x，已知角，而，∴可把x化成已知. ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ∴ .90、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)已知ΔABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且A＜B＜C，tgA＋cos289176。解：設(shè)S＝sin21176。理科)已知向量(Ⅰ)求cos(α－β)的值..(Ⅱ)若－＜β＜0＜α＜，且的值.(解)(Ⅰ)解：，…………………………………………………1分 ……2分 ……………………………………………4分 ……………………………………6分(Ⅱ)解：∵－＜β＜0＜α＜，∴0＜α－β＜π ………………………………7分 由 ， 得…………………………………8分 由 ， 得.……………………………………9分∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ……11分 …………………………………………12分6(臨沂高新區(qū),AC邊上的中線BD＝，求sinA的值.解:本小題主要考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能和運(yùn)算能力.設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE//AB，且DE＝ 2分在△BDE中利用余弦定理可得：BD2＝BE2＋ED2－2BE解：(1) (4分)(2) (8分) ① 最小正周期 (9分) ② ，即，增區(qū)間是③ 對(duì)稱軸方程是 (14分)2(北京五中12月考)已知銳角三角形ABC中， (1)求的值； (2)求的值； (3)若AB＝3，求AB邊上的高。n 　　　　　由A為銳角得 　　 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知cosA＝　　　　　所以　　　　　因?yàn)閤∈R，所以sinx∈[－1,1]，因此，當(dāng)sinx＝時(shí)，f(x)有最大值.　　　　　當(dāng)sinx＝－1時(shí)，f(x)有最小值－3,所以所求函數(shù)f(x)的值域是[－3,]1(重慶市大足中學(xué)2009年高考數(shù)學(xué)模擬試題)已知向量，且B∈(0,)。絕密* 精品文檔由卡哇伊紫羅蘭整理提供2009年全國(guó)名校高三模擬試題分類匯編三角函數(shù)三、解答題(河北省衡水中學(xué)2008—2009學(xué)年度第一學(xué)期期中考試)已知向量向量記f(x)＝，f(x)的最小正周期為π.(1)求ω的值； (2)若ω＞0，0＜x≤，求f(x)的值域。n＝1，且A為銳角.(Ⅰ)求角A的大??；(Ⅱ)求函數(shù)的值域.解：(Ⅰ) 由題意得m2(北京五中12月考)已知向量(1)當(dāng)時(shí)，求值的集合；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a－c)2. ① 求f(x)的最小正周期； ② 寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間； ③ 寫出函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程。由f()＝得＋－＝,∴b＝1 ∴函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π (Ⅱ)由 ∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z).4(福建省莆田第一中學(xué)2008～2009學(xué)年度上學(xué)期第一學(xué)段段考)在△ABC中，已知AB＝5,B＝60176。(解)（I）………2分 依題意函數(shù) 所以 …………4分 （II） 6(臨沂一中的值。)＋……＋(sin289176。解析(1)因?yàn)閒 (x ＋θ)＝ 又f (x ＋θ)是周期為2π的偶函數(shù)， 故 Z(2)因?yàn)閒 (x)在(0，)上是增函數(shù)，故ω最大值為8(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)已知且a∥b. 求的值.由a∥b得， 即 思路點(diǎn)撥：三角函數(shù)的求值問題，關(guān)鍵是要找到已知和結(jié)論之間的聯(lián)系，本題先要應(yīng)用向量的有關(guān)知識(shí)及二倍角公式將已知條件化簡(jiǎn)，然后將所求式子的角向已知角轉(zhuǎn)化.8(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a，b，c，且 (1)求∠B的大??； (2)若△ABC的面積為，求b取最小值時(shí)的三角形形狀.(1)由 ∴ 即 由 ∵. (2) 由 ∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，故當(dāng)b取最小值時(shí)，三角形為正三角形. 8(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)求函數(shù)y＝的值域.解：原函數(shù)化簡(jiǎn)為 由得原函數(shù)的定義域?yàn)?(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)求函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間.解：化簡(jiǎn)函數(shù)式并跟蹤x的取值范圍的變化得 且 ，.由故函數(shù)遞增區(qū)間為，8(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)已知①化簡(jiǎn)f(x)。 C＝75176。BD交AC于E，AB＝2。由A＋B＝可知c＝，∴ΔABC是直角三角形…………8分(2)由(1)及c＝10得a＝6,b＝8在RtΔABC中，∴ ＝連，在RtΔABP中，∴ ………………15分11(安徽省六安中學(xué)2009屆高三第六次月考)已知向量a＝(cosx,2cosx)，向量b＝(2cosx,sin(π－x))，若f(x)＝a 解：(I)由已知條件： ， 得： (2) ，因?yàn)椋?，所以：所以，只有?dāng)： x＝時(shí)， ， ，或x＝1時(shí)，9(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)已知函數(shù)的最小正周期為π.(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的取值范圍.解：(Ⅰ)＝＝ 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為π，且ω＞0，所以 解得ω＝1.(Ⅱ)由(Ⅰ)得因?yàn)?≤x≤，所以≤≤所以≤≤1.因此0≤