【正文】 答：當汽車以 40 千米 /小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油 升。 。( ) 0, ( )h x h x? 是增函數(shù)。 13. 3。 12. (－ ∞ ， 2 2]。 ?當 80x? 時， ()hx 取到極小值 (80) ? 因為 ()hx 在 (0,120] 上 只 有 一 個 極 值 ， 所 以 它 是 最 小 值 。 、 _______________________. 三、解答題（本大題共 5小題，共 50分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 16.（本小題滿分 10 分） 設 {an}是公比為 q的等比數(shù)列． (1)推導 {an}的前 n項和公式； (2)設 q≠1 ，證明：數(shù)列 {an＋ 1}不是等比數(shù)列． 17.（本小題滿分 10 分） 已知函數(shù) f(x)＝ x3＋ x－ 16. (1)求曲線 y＝ f(x)在點 (2，－ 6)處的切線的方程； (2)直線 l為曲線 y＝ f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線 l的方程及切點坐標． 18.（本小題滿分 10分） 某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量 y（升）關于行駛速度x（千米 /小時）的函數(shù)解析式可以表示為 ： y= 8+8031280001 3 xx (0 x ≤ 120).已知甲、乙兩地相距 100千米 . (1)當汽車以 40千米 /小時的速度勻速行 駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？ (2)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 19.（本小題滿分 10 分） 已知函數(shù) ln() xfx x? ． (1)設實數(shù) k 使得 ()f x kx? 恒成立，求 k 的取值范圍； (2)設 ( ) ( ) ( )g x f x k x k R? ? ?， 若 函數(shù) ()gx在區(qū)間 21[ ,e]e 上有兩個零點 ,求 k的取值范圍 . 20.（本小題滿分 10分 ） 設函數(shù) f(x)＝ ln(1＋ x)， g(x)＝ 39。 a1qk＋ 1＋ a1qk－ 1＋ a1qk＋ 1， ∵ a1≠0 ， ∴2 qk＝ qk－ 1＋ qk＋ 1. ∵ q≠0 ， ∴ q2－ 2q＋ 1＝ 0， ∴ q＝ 1，這與已知矛盾． ∴ 假設不成立，故 {an＋ 1}不是等比數(shù)列 . ?????? 10 分 17.(本小題滿分 10分 ) 解 (1)可判定點 (2，－ 6)在曲線 y＝ f(x)上． ∵ f′( x)＝ (x3＋ x－ 16)′ ＝ 3x2＋ 1. ∴ f(x)在點 (2，－ 6)處的切線的斜率為 k＝ f′(2) ＝ 13. ∴ 切線的方程為 y＋ 6＝ 13(x－ 2) 即 y＝ 13x－ 32 ?????? .4分 (2)設切點坐標為 (x0， y0)， 則直線 l的斜率為 f′( x0)＝ 3x20＋ 1， y0＝ x30＋ x0－ 16， ∴ 直線 l的方程為 y＝ (3x20＋ 1)(x－ x0)＋ x30＋ x0－ 16. 又 ∵ 直線 l過坐標點 (0,0)， ∴0 ＝ (3x20＋ 1)(－ x0)＋ x30＋ x0－ 16， 整理得， x30＝－ 8， ∴ x0＝－ 2， ∴ y0＝ (－ 2)3＋ (－ 2)