【正文】 （2）要證直線平面，只要證∥平面上的即可。 (Ⅰ)證明：∥平面。 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以?！窘馕觥浚↖）是與所成角 在中， 異面直線與所成角的正切值為（II）面 面 平面平面（III）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接 平面平面面是直線與平面所成角 在中， 在中， 得：直線與平面所成角的正弦值為31.【2012高考新課標(biāo)文19】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90176。（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小。【解析】由三視圖可知該幾何體為一個長方體和一個等高的圓柱的組合體，其中長方體的長、寬、高分別為1，圓柱的底面直徑為2，高位1，所以該幾何體的體積為【點(diǎn)評】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題。分析：本題考查的知識點(diǎn)為空間幾何體的三視圖，直接畫出即可。 ∴四棱錐的體積為。所以,，所以平面；（Ⅱ） 設(shè)平面的法向量為，又，由得，設(shè)平面的法向量為，又，由，得，由于二面角為，所以，解得。+30176。36.【2102高考北京文16】（本小題共14分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90176。40.【2012高考江蘇16】（14分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．求證：（1）平面平面； （2）直線平面．【答案】證明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。分析：本題考查的知識點(diǎn)為棱錐的體積，和垂直的判定。 又∵平面，∴平面。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)。（2）連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)。命題立意：本題主要考查本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，線面角的概念，二面角的概念等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，利用向量解決立體幾何問題的能力.[解析]（1）連接OC. 由已知，所成的角設(shè)AB的中點(diǎn)為D，連接PD、CD.因?yàn)锳B=BC=CA,所以CDAB.因?yàn)榈冗吶切?，不妨設(shè)PA=2，則OD=1，OP=, AB=4.所以CD=2，OC=.在Rttan.…………………………6分（2）過D作DE于E，連接CE. 由已知可得，CD平面PAB.據(jù)三垂線定理可知，CE⊥PA，所以，.由（1）知，DE=在Rt△CDE中，tan故 …………………………………12分[點(diǎn)評]本題旨在考查線面位置關(guān)系和二面角的基礎(chǔ)概念，重點(diǎn)考查思維能力和空間想象能力，：一找（尋找現(xiàn)成的二面角的平面角）、二作（若沒有找到現(xiàn)成的，需要引出輔助線作出二面角的平面角）、三求（有了二面角的平面角后，在三角形中求出該角相應(yīng)的三角函數(shù)值）.29.【2012高考重慶文20】（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分）已知直三棱柱中，為的中點(diǎn)。22.【2012高考安徽文12】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于______。【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題，原來考查的是棱錐或棱柱的體積而今年者的是表面積，因此考查了學(xué)生的計算基本功和空間想象能力。利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選B。長方體的體積為，五棱柱的體積是，所以幾何體的總體積為。（Ⅰ）求直線與平面所成的角的大??；（Ⅱ）求二面角的大小。 因?yàn)椋? 所以平面。解：（1）因?yàn)镈,E分別為AC,AB的中點(diǎn)，所以DE∥,所以DE∥平面A1CB.（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥⊥A1D,DE⊥⊥ 平面A1DC,所以DE⊥⊥CD,所以A1F⊥⊥BE（3）線段A1B上存在點(diǎn)Q,使A1C⊥：如圖，分別取A1C,A1B的中點(diǎn)P,Q,則PQ∥BC.又因?yàn)镈E∥BC,所以DE∥.由（2）知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C 的中點(diǎn)，所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,從而A1C⊥平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q,使得A1C⊥平面DEQ.37.【2012高考浙江文20】（本題滿分15分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCDA1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。 又∵平面，且平面，∴。解答：（I）點(diǎn)到面的距離為 得：三棱錐的體積（II）將矩形饒按逆時針旋轉(zhuǎn)展開，與矩形共面 ，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)是棱的中點(diǎn)時，取得最小值 在中， 得： 同理：面42.【2012高考江西文19】（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G，得到多面體CDEFG.（1） 求證：平面DEG⊥平面CFG；（2） 求多面體CDEFG的體積。 又∵平面，∴。D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2。＝90176。 所以，平面的法向量為，所以與平面所成角的正弦值為，所以與平面所成角為.【點(diǎn)評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時練習(xí)的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是點(diǎn)的位置的選擇是一般的三等分點(diǎn)，這樣的解決對于學(xué)生來說就是比較有點(diǎn)難度的，因此最好使用