【正文】 在一個由 n個博弈方的博弈中，如果 n是有限的，且博弈方的策略集都是有限集，則幾乎在所有的情況下納什均衡的個數(shù)為奇數(shù)個。 如果其他博弈方的策略有無限多種，各個博弈方的最佳對策也有無限種，他們之間往往構成一種連續(xù)函數(shù)關系 聯(lián)立博弈方的反應函數(shù)可以求得無限策略博弈的納什均衡 離散的古諾模型 ， 5， ， 5 4， 4 低產(chǎn) 高產(chǎn) 企業(yè) 2 低產(chǎn) 高產(chǎn) 企業(yè) 1 連續(xù)的古諾模型 有兩家廠商， qi為廠商 i的產(chǎn)量， Q=q1+q2為市場總產(chǎn)量 p為市場出清價格且 p=8Q 假設廠商沒有固定成本且各廠商的邊際成本都為常數(shù) c 假設各廠商同時選擇產(chǎn)量 求解該模型的納什均衡 連續(xù)的古諾模型 反應函數(shù) 1q(3,0) (6,0) (0,3) (0,6) 2q)( 21 qR)( 12 qR古諾模型的反應函數(shù)圖示 理性局限和古諾調(diào)整 伯特蘭德寡頭模型 銷售競爭的反映函數(shù) 假設企業(yè) A和企業(yè) B都向市場出售某一產(chǎn)品，可選擇的競爭策略是價格，目的是賺取最多的利潤。 如果某個城市分攤到的費用比它單獨建設水廠的費用還多的話，他顯然不會接受合作的方案。 ， 5， ， 5 4， 4 低產(chǎn) 高產(chǎn) 企業(yè) 2 低產(chǎn) 高產(chǎn) 企業(yè) 1 古諾模型 博弈方是兩個企業(yè)， i =1,2 第 i 個博弈方的策略空間是產(chǎn)量 qi qi =0 第 i 個博弈方的支付函數(shù)是利潤 ui=ui (q1,q2) 古諾模型 G={q1， q2 ； u1(q1,q2)， u2(q1,q2)} 靜態(tài)博弈與納什均衡 靜態(tài)博弈的描述 嚴格下策反復消去法 納什均衡 反應函數(shù) 混合策略納什均衡 多重納什均衡的分析 占優(yōu)策略和上策均衡 上策或者占優(yōu)策略 一般地，每個參與人的最優(yōu)策略依賴于所有其他人的最優(yōu)策略。試評價公共資源的利用效率？ 如果只有一個農(nóng)戶，則養(yǎng)羊數(shù) =？收益 =？ 如果有三個農(nóng)戶，每戶養(yǎng)羊數(shù) =？每戶收益 =？ 如果有三個農(nóng)戶，總養(yǎng)羊數(shù) =？總的收益 =？ 公共地悲劇 帕累托最優(yōu)的公共物品供給大于納什均衡下的公共物品供給 收入分配差距的擴大可能會緩解公共物品的供給不足，因為斗雞博弈變成了智豬博弈 靜態(tài)博弈與納什均衡 靜態(tài)博弈的描述 嚴格下策反復消去法 納什均衡 反應函數(shù) 混合策略納什均衡 多重納什均衡的分析 混合策略納什均衡 二人零和對策 猜硬幣 蓋硬幣 正面 反面 正面 1， 1 1， 1 反面 1， 1 1， 1 最好的策略是不讓對方知道自己的策略，而且策略選擇不能有規(guī)律性，而應該隨機 隨機的概率應使對方無機可乘，混合策略，游戲者以 ， 混合策略納什均衡 求解納什均衡 2， 3 5， 2 3， 1 1， 5 C D A B 博弈方 2 博 弈 方 1 5213 ??????? BABA pppp1352 ??????? DCDC pppp博弈方 1的混合策略 博弈方 2的混合策略 策略 得益 博弈方 1 （ ， ） 博弈方 2 （ ， ） 小偷和守衛(wèi)的博弈 V， D P， 0 0， S 0， 0 睡 不睡 偷 不偷 守衛(wèi) 小 偷 加重對守衛(wèi)的處罰在短期中的效果是使守衛(wèi)真正盡職 在長期中并不能使守衛(wèi)更盡職，但會降低盜竊發(fā)生的概略 0 D D’ 守衛(wèi) 得益 ((睡 ) S Pt 小偷 偷的概率 1 小偷和守衛(wèi)的博弈 V， D P， 0 0， S 0， 0 睡 不睡 偷 不偷 守衛(wèi) 小 偷 加重對小偷的處罰短期內(nèi)能抑制盜竊發(fā)生率 長期并不能降低盜竊發(fā)生率，但會是的守衛(wèi)更多的偷懶 0 P P’ 小偷 得益 (偷 ) V Pg 守衛(wèi) 睡的概略 1 混合策略納什均衡 甲有兩張牌 (紅 1和黑 2)，乙有兩張牌 (紅 2和黑 3) 游戲時兩人分別出一張牌，如顏色相同，乙付給甲錢；如顏色不相同，甲付給乙錢 如果甲出紅色，按照兩人牌點之差付錢，如果甲出黑色，按照兩人牌點之和付錢 ①試列出此游戲的支付矩陣 ②該博弈有純策略納什均衡還是有混合策略納什均衡 ③分別求出甲和乙的策略 ④甲和乙的期望收益是多少 ⑤該游戲是否公平 混合策略納什均衡