【正文】 （ Ⅰ ）當 a=1, p 且 q 為假， p或 q為真時，求 m的取值范圍； （ Ⅱ ）若 p是 q的充分不必要條件，求實數(shù) a的取值范圍。 ，已知三棱柱 1 1 1ABC A BC? 的側棱與底面垂直， 1 1A A A B A C? ? ?， AB AC? ， M是線段 1CC 的中點， N 是線段 BC 的中點，點 P 在直線 11AB 上 ，且滿足1 1 1AP AB?? （Ⅰ）證明 PN AM? ； （Ⅱ）是否存在實數(shù) λ，使得平面 PMN 與平面 ABC 所成的銳二面角的大小為 45 ？右存在 ，求出λ的值；否則說明理由． , AB是圓 O的直徑 ,點 C是圓 O上異于,AB的點 ,直線 PC?平面 ABC, E, F分別是 PA, PC的中點 . (I)記平面 BEF與平面 ABC的交線為 l,試判斷直線 l與平面 PAC的位置關系 ,并加以證明 。 ∵ a ，且存在 x ，使得 m ax 成立 ∴ m 即命題 q 為真時， m ∵ p 且 q 為假， p 或 q 為真 ∴ p 、 q 一真一假 當 p 真 q 假時，則 12, 1 21m mm??? ??? ?? 即 當 p 假 q 真時，則 12,11mm mm ??? ?? ?? 或 即 綜上所述， 1 1 2mm? ? ?或 （也可寫為 21mm??且 ） ??????? 5分 （ Ⅱ ）當 a 時顯然不合題意， 當 a 時 ， 存在 x ，使得 m ax 成立 命題 q 為真時 m a ∵ p 是 q 的充分不必要條件 ∴ a 2 當 a 0 時 ， 存在 x ，使得 m ax 成立 命題 q 為真時 m a ∵ p 是 q 的充分不必要條件 ∴ a 綜上所述， 22aa? ??或 ??????? 10 分 18. 解（ Ⅰ ）由雙曲線的定義可知，曲線 E 是以 12( 2 , 0 ), ( 2 , 0 )FF? 為焦點的雙曲線的右支，且 c 2 a ，易知 b 故曲線 E 的方程為 x 2 y 2 x 設 ，由題意建立方程組 消去 ，得 又已知直線與雙曲線左支交于兩點 ，則 解得 12k?? 即 k 的取值范圍是12k?? ???? 6分 （Ⅱ）∵ 依題意得，2222(1 ) ( 2 )2 2 5(1 )kkk?? ?? 整理后得 426 11 3 0kk? ? ?，解得 2 1332k ? 或 又 12k?? ， 62k??，故直線 AB的方程為 6 12yx?? ???? 12分 19解： （ Ⅰ ） 設 , 00( , )AB M x y中 點 法一 ：聯(lián)立 2 24 40yx y y ay x a? ? ? ? ? ?? ??? 12 4 , 1 6 1 6 0y y a? ? ? ? ? ? 0 2, 1ya? ? ?? 又 1 2 1 202 4 2 21x x y y a ax? ? ? ? ? ? ??? 故線段 AB中點 M的軌跡方程為 2( 1)yx?? 法二 ： 211 1202 1 2